若干调和分析算子的振荡与变差不等式

摘要

本文主要研究奇异积分算子及其交换子族的振荡与变差不等式问题.
　　第一章概述了本文所研究问题的相关背景及国内外研究现状，并简单介绍了本文的主要工作及处理方法.
　　第二章考虑了高维情形下具有标准核的奇异积分算子及其交换子族的振荡与变差的加权不等式.首先建立了一个关于高维Calderón-Zygmund型算子与Lipshcitz函数生成的交换子族的振荡与变差的加权(Lp，Lq)-有界性的判定准则;其次将上述这一结果推广到具有更一般性的加权Morrey空间上.确切地说，在此空间上建立了Calderón-Zygmund型算子族及其分别与BMO函数，Lipshcitz函数生成的交换子族的振荡与变差算子的有界性判定准则.最后作为应用，进一步得到Hilbert变换，Hermitian Riesz变换及其交换子族的振荡与变差算子的相应加权有界性估计.
　　第三章研究核函数满足H(o)mander型条件的奇异积分及其交换子族的振荡与变差的加权Lp有界性.确切地说，我们建立了高维情形下满足H(o)mander型条件的奇异积分算子族的振荡与变差算子的加权Lp有界性，这里p＞1，及加权弱(1，1)有界性的判定准则，也得到了该奇异积分与BMO函数生成的交换子族的振荡与变差算子的加权Lp(1＜p＜∞)有界性.作为应用，获得了Riesz变换及其交换子族的振荡与变差的相应加权有界性估计.
　　第四章讨论了与Schr(o)dinger算子相关的算子的振荡与变差不等式问题.建立了在Schr(o)dinger背景下的Riesz变换的振荡与变差的加权(p，p)型，这里p＞1，及弱(1，1)型估计，也建立了由Riesz变换和BMOθ(γ)函数生成的交换子族的振荡与变差的加权Lp-有界性.并在此基础上，将上述结果推广到与Schr(o)dinger算子相关的加权Morrey空间上，得到在此背景下的Riesz变换及其共轭算予以及它们与BMOθ(γ)函数生成的交换子族的振荡与变差算子在加权Morrey空间上的有界性估计.
　　在第五章中，研究了与Bessel算子相关的半群与算子的振荡与变差不等式.建立了在Bessel背景下的Riesz变换，Poisson半群，热半群的振荡与变差算子的Lp-有界性及一些端点估计，作为应用还给出了Hardy空间H1(R+，dmλ）关于相应Poisson半群的变差算子的一个等价刻画.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 问题的背景及研究现状

§1．2 主要结果及处理方法

§1．3 基本记号

第二章 标准核Calderón-Zygmund型算子及交换子的振荡与变差加权不等式

§2．1 问题的提出及其主要结果

§2．2 预备知识

§2．3 Calderón-Zygmund奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子的振荡与变差不等式

§2．4 Calderón-Zygmund奇异积分及其交换子在加权Morrey空间上的振荡与变差不等式

§2．5 附加结果

第三章 满足H?mander型条件的奇异积分及其交换子的振荡与变差加权不等式

§3．1 问题的提出及其主要结果

§3．2 预备知识

§3．4 附加结果

第四章 与Schr?dinger算子相关的加权振荡与变差不等式

§4．1 问题的提出及其主要结果

§4．2 预备知识

§4．3 Riesz变换及交换子在Lp空间上的加权振荡与变差不等式

§4．4 Riesz变换及其交换子在加权Morrey空间上的振荡与变差不等式

第五章 与Bessel算子相关的半群及奇异积分的振荡与变差不等式

§5．1 问题的提出及其主要结果

§5．2 与Bessel算子相关的Riesz变换的振荡与变差不等式

§5．3 与Bessel算子相关的Poisson半群的振荡与变差不等式

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

致谢