一些代数整数环的性质与计算问题

摘要

本文主要研究了二次与三次数域及其整数环的结构与性质.全文分为两个部分,在第一部分,本文在已有文献的基础上,对一个二次整数环Z[u]={a+bu|a,b∈Z}进行了研究,利用最优化理论给出了Z[u]是一个欧氏环的另一种证明方法,同时利用数论的方法,给出了Z[u]中单位元,素元的刻画,并进而给出了对Z[u]中任意非零非单位元素进行素因子分解的算法,其中u=1/2+√11/2i∈C.在此基础上,进一步讨论了Z[u]的剩余类环及代表元的一般表示方式,给出了剩余类环是对合环的充要条件.
　　 在第二部分,本文主要探讨了几个特殊的三次数域,给出了这些三次数域的整基,从而得到其整数环的表示形式,对整数环的唯一分解性给出较好地刻画及证明.同时得到了整数环的-个同构性质,设计了一种计算其商环代表元的算法.