向量优化中基于回收锥的真有效解的性质研究

摘要

向量优化问题解的性质研究是向量优化领域中十分重要的研究方向.改进集是近年来用于在统一的框架下研究向量优化问题的十分重要的工具之一.关于向量优化中基于改进集而提出的各类解,包括有效解、弱有效解以及Benson类型的真有效解的性质研究受到许多学者的关注。本文主要研究基于改进集和回收锥而提出的真有效解的一些性质,包括鞍点定理、对偶理论以及非线性标量化特征等。
　　本研究分为三个部分：第一章主要给出了向量优化问题的一些研究背景、向量优化问题解的性质研究的一些主要进展以及向量优化领域中的一些基本概念与工具等。第二章主要利用E-次似凸性及其相应的择一性定理，建立像空间为一般实局部Hausdorff拓扑线性空间的集值向量优化的基于回收锥的真有效解的一些鞍点定理和一些对偶性结果.这些主要结果是对集值向量优化问题的基于改进集而提出的E-Benson真有效解意义下相应结果的改进与推广。第三章主要利用两类经典的非线性标量化函数以及相应的非凸分离定理建立向量值优化问题的广义E-Benson真有效解的一些非线性标量化性质。

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