向量优化中S-Benson真有效解的性质研究

摘要

向量优化问题的近似解研究是向量优化理论与方法研究领域中十分重要的研究方向之一.利用改进集或假定B在统一的框架下研究向量优化问题解的性质是十分有意义的.本文主要研究基于假定B和Benson真有效解的思想而提出的S-Benson真有效解.建立集值向量优化问题S-Benson真有效解的线性标量化定理和拉格朗日乘子定理以及非线性标量化特征.
　　第一章主要给出向量优化问题研究的一些主要进展及向量优化中的一些基本概念.
　　第二章主要研究了改进集的一些拓扑性质.这些基本性质是对凸集情形下一些经典结果的改进与推广.
　　第三章首先利用Flores-Bazain和 Hernández提出的假定B提出了一类新的广义凸性S-次似凸性，并建立了S-次似凸性条件下的择一性定理.S-次似凸性包含了经典的锥次似凸性以及基于改进集而提出的E次似凸性作为其特例.进而，利用相应的择一性定理建立了集值向量优化问题S-Benson真有效解的线性标量化定理和拉格朗日乘子定理.这些结果是对E-Benson真有效解意义下相应结果的推广.
　　第四章主要利用一类经典的非线性标量化函数及其相应的非凸分离定理建立向量值优化问题的S-Benson真有效解的一个非线性标量化结果.

目录

1 绪 论

1 .1向量优化问题的研究背景与意义

1 .2向量优化问题解的研究现状及发展

1.2 .1向量优化问题解的研究概述

1.2 .2向量优化问题近似解的研究概述

1 .3向量优化中的一些基本概念

1 .4本文安排

2 向量优化中改进集的一些拓扑性质

2 .1预备知识

2 .2改进集的一些拓扑性质

3 S-Benson真有效解的线性标量化性质

3 .1预备知识

3.2 s-次似凸性条件下的择_性定理

3.3 S-Benson真有效解的线性标量化定理

3.4 S-Benson真有效解的拉格朗日乘子定理

4 S-Benson真有效解的非线性标量化性质

4 .1预备知识

4.2 S-Benson真有效解的非线性标量化定理

5 结论及展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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