几类微分动力系统的非固定时刻脉冲控制

摘要

在给系统设置脉冲时，我们并不能确保正好在固定时刻上施加脉冲，即我们原本打算在t时刻设置脉冲，却只能在一个很小的时间窗口(t-a,t+a)上讨论问题，其中a是一个很小的正数。在系统中，不稳定脉冲和稳定脉冲同时存在，是时变脉冲的一个重要特征，一般情况，有两种脉冲动力系统，分别是不稳定的脉冲序列和稳定的脉冲序列，其中前者是指能抑制动力系统的稳定性，后者是指能增强动力系统的稳定性。本文对不确定Luré系统进行了时间窗口分析、对非自治混沌系统进行了时间窗口分析、对时滞耦合神经网络进行了时变脉冲分析。针对系统设置脉冲时间窗口问题，可以利用构造Lyapunov函数、不等式技巧、比较定理和数学归纳法来证明其稳定性，只是已经不在固定点设置脉冲，而是在一个很小的时间窗口施加，最后得出自己的结论。针对时滞耦合神经系统施加时变脉冲问题，利用构造Lyapunov函数法，再应用全局指数稳定的定义来证明稳定性，最后得到时变脉冲时滞耦合神经网络的稳定性。
　　本文的结构如下：
　　第一章对Luré系统进行了脉冲时窗下的稳定性分析，应用比较系统得到了脉冲控制系统稳定所满足的条件，最后通过数值模拟说明了定理的成立。
　　第二章对非自治混沌系统进行了脉冲时窗下的稳定性与同步性分析，利用数学归纳法来证明其稳定性，最后数值模拟说明定理成立。
　　第三章对时滞耦合神经网络进行时变脉冲下的稳定性分析，我们把不稳定脉冲和稳定脉冲都考虑进去了，通过控制时变脉冲强度，利用指数稳定的定义得到时变脉冲时滞耦合神经网络是指数稳定的，最后通过数值模拟表明了理论结果的有效性。

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1. 绪论

1.1 研究的依据和意义

1.2 国内外现状综述

1.3 本文的主要内容

2. 不确定Luré 系统在脉冲时窗下的稳定性分析

2.1 预备知识

2.2 稳定性分析

2.3 数值模拟

2.4 本章小结

3. 非自治混沌系统在脉冲时窗下的稳定性与同步性分析

3.1 预备知识

3.2 主要结论

3.3 数值模拟

3.4 本章小结

4. 时变脉冲耦合神经网络的稳定性分析

4.1 预备知识

4.2 稳定性分析

4.3 数值模拟

4.4 本章小结

结论与展望

参考文献

附录

致谢

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