两类双曲方程的吸引子及其均匀化

摘要

这篇论文深入研究了两个双曲方程的均匀化问题，一个是拟线性双曲方程的均匀化，另一个研究了带有振荡项的半线性双曲波动方程的全局吸引子的均匀化估计。 具体地说，本文利用一些先验估计得出了两个双曲波动方程（略）的均匀化结果： 其中第一个方程所得的结果推广了D. Cioranescu和P. Donato[2]的结果，第二个方程的结果是对Bernold Fiedler和Mark I. Vishik[8]的结果的推广。 研究均匀化问题的经典方法主要有De. Giorgi 的变分收敛方法和 L. Tartar的能量方法，对于周期系数的偏微分方程的均匀化，Nguetseng 基于周期函数的有关性质在1989年提出了一种新方法即双尺度收敛方法。我们采用Galerkin方法给出了方程（1）的适定性，然后结合检验函数的特殊选取和Tartar的能量估计方法给出了（1）的均匀化结果。对于方程（2），在适当的假设下（允许方程在某些点是奇异的），本文首先给出了增长性估计和均匀化估计，然后给出了方程（2）的吸引子和其相应的均匀化方程的吸引子之间的距离估计。