二维热传导方程的Dirichlet边值问题的Galerkin边界元计算方法

摘要

热传导方程是一类典型，简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来，人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法，而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时，由于配点法的的方便、实用，在工程计算中，几乎所有的应用性质的边界元著作都只介绍了配点法，所编写的应用程序也是用配点法来进行数值求解的。基于间接边界积分方程的Galerkin边界元解法，有实施四重积分的麻烦，少有见到实施用于数值计算的报道。
　　对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,本文采用带时间变量的基本解，利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。本文在具体实施计算的过程中，采用常单元离散，时间变量积分可以解析计算,空间变量积分通过解析积分和高斯积分的结合来计算。我们推导了具体实施数值计算所需的积分公式，编制了通用性较高的Fortran90计算程序，完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性。

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1 绪 论

1.1 研究现状评述

1.2 本文采用的研究方法

2 二维热传导方程的Dirichlet边值问题

2.1 基本方程及解的表达式

2.2 变分公式及其离散

3 积分计算

3.1 变分式左端系数的计算

3.2 变分式右端项的计算

3.3 解的表达式的离散

3.4 数值计算中指数积分函数的处理

4 程序实现

4.1 程序主要结构

4.2 主要程序流程图

4.3 源程序主程序

5 算例分析

6 结论与展望

致谢

参考文献

附录