有界区域上一类非线性抛物方程解的存在和爆破

摘要

这篇论文深入研究了非线性偏微分方程边值问题，给出了一类含非线性算子偏微分方程解的全局存在性和在有限时间内发生爆破的条件。
　　具体地说，对于下面方程
　　其中，p q r a>33>并且2,1,1,0，u L0? W?￥() W1，p0()W,0?u?h<0,h表示边界W
　　单位外法量,W表示(1)nR n3中具有光滑边界的有界区域。
　　1.当下面假设条件之一成立时:
　　(1) r q>;
　　(2) r q=且W￡;a
　　(3) r q<时：(3.1) q p<-，或者1(3.2) q p=-且 W充分小，或者1(3.3) q p>-且0u充分小。1
　　方程(1.1)-(1.3)存在全局解。
　　2.当下面假设条件之一成立时：
　　(1) q=p-1 or r=q且 W充分大或者
　　(2) q>max(p-1,r)且0u充分大。
　　方程(1.1)-(1.3)解在有限时间内发生爆破。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪 论

1.1 微分方程的由来[1]

1.2 求解非线性微分方程边值问题的一些方法[2]

2 基础知识的准备

2.1 泛函基础知识的介绍[3,4]

2.2 p L 空间的一些性质[4,5]

2.3 Sobolev空间的基本知识[5,6]

2.4 全局吸引子的基础知识 [9]

3 含非线性算子的方程的解的情况

3.1 问题的介绍

3.2 定理3.1和3.2的证明

3.3 定理 3.3 and 3.4的证明

4 问题的展望

4.1 问题的展望

4.2 问题的展望

致谢

参考文献

附录