初中生数学推理能力形成与发展

摘要

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中将逻辑推理作为六大数学核心素养之一。在逻辑推理素养的背景下,研究初中数学推理能力的形成与发展过程,对一线教师的教学和上海市数学课程标准的编制提供依据。本研究中数学推理能力指的是能够依据数学事实和原理(定义、定理、概念、命题等),利用直觉、联想、观察、实验、归纳、类比等方式得出猜想或结论,运用演绎推理对所得的猜想和结论进行检验和证明的个性心理特征。分析13个主要国家和地区的数学课程标准,总结出初中阶段每个年级学生在数学推理能力方面应达到的要求。再根据要求制定水平,要求七年级学生能够达到水平1,八年级学生能够达到水平2,九年级学生能够达到水平3。关于数学推理能力的评价框架从内容、过程和水平三个维度进行刻画,内容维度包括:数与代数、图形与几何、概率与统计;过程维度主要指的是学生进行推理的方式,包括观察与实验、直觉与联想、归纳与类比、三段论、关系推理、选言推理;水平从低到高为水平0到水平3。依据初中生数学推理能力评价框架编制有关测试卷,经过专家和一线教师的评定,以及预测试的研究,最终制定出能够衡量初中生数学推理能力的测试卷,且具有较高的信度和效度。目前,初中生数学推理能力的形成与发展情况具体如下:1.七年级学生实际水平达到了水平1和水平2之间,略高于课标要求的水平1;八年级学生实际为水平2,与课标要求相同;九年级学生实际达到水平在水平2和水平3之间,略低于课标要求的水平3。2.七年级学生的合情推理能力较好,八年级学生演绎推理能力有所发展,但合情推理没有得到相应的发展,九年级学生的合情推理能力和演绎推理能力得到了统一发展。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

第二章 文献综述

2.1.数学推理的内涵

2.1.1 合情推理

2.1.2 演绎推理

2.2 数学推理、数学论证、数学证明

2.3 数学推理能力

2.4 有关数学推理能力形成与发展的研究

2.4.1 主要国家和地区课标对初中生数学推理能力的要求

2.4.2 我国近一百年课标中对初中生数学推理能力的要求

2.5 有关数学推理能力水平划分的研究

2.5.1 PISA能力水平划分

2.5.2 德国课标能力模型

2.6 有关数学推理能力的相关研究

第三章 研究设计

3.1 研究过程

3.1.1 预研究

3.1.2 正式研究

3.2 研究框架

3.3 研究方法

3.4 研究对象

3.5 研究工具

3.5.1 测试卷的设计

3.5.2 测试卷的内容与编码

3.5.3 测试卷的信度与效度

第四章 研究结果与分析

4.1 学生数学推理能力的综合情况

4.2 各年级学生数学推理能力水平分布

4.2.1 数与代数

4.2.2 概率与统计

4.2.3 图形与几何

4.3 各学校学生数学推理能力水平分布

4.3.1 数与代数

4.3.2 概率与统计

4.3.3 图形与几何

4.4 各年级学生答题类型分析

第五章 研究结论

5.1 数学推理能力的内涵及水平框架

5.2 初中生数学推理能力形成与发展的现状及特点

5.2.1 数与代数的形成与发展

5.2.2 概率与统计的形成与发展

5.2.3 图形与几何的形成与发展

5.3 学校层次与学生数学推理能力的关系

5.4 启示与建议

5.5 后续研究与不足

参考文献

附录 1

附录 2

附录 3

附录 4

致谢