随机中立型时滞神经网络的稳定性研究

摘要

中立型时滞神经网络是一种不仅考虑过去状态对现在状态的影响，而且还考虑过去状态的变化对现在状态影响的非线性时滞系统。近十年来，中立型时滞神经网络的理论和应用研究受到了国内外学者广泛关注。其中，关于中立型时滞神经网络稳定性的分析受到了格外关注。然而，由于中立型时滞神经网络的稳定性很容易受到外部扰动、系统误差、参数振动、数据错误等很多不确定性因素的影响。因此，在中立型时滞神经网络稳定性的研究中需考虑不确定性的影响。另一方面，在很多现实的系统中，比如在电子电路、生物系统、化学反应过程中，随机因素的干扰对神经网络的动态分析有着非常重要的影响，故而对中立型时滞神经网络稳定性的分析时还需考虑随机扰动的影响。基于以上考虑，本文主要研究几类随机中立型时滞神经网络模型，解决了其中存在的各种稳定性问题--具有变时滞的随机中立型神经网络的鲁棒稳定性问题，带分布时滞的随机中立型神经网络的全局渐近稳定性问题，含多个离散时滞的随机中立型神经网络的时滞相关渐近稳定性问题，不确定随机中立型BAM时滞神经网络的全局下的均方稳定性问题，一类含分布时滞的广义随机中立型时滞神经网络的稳定性问题。得到了一系列以线性矩阵不等式表示的稳定性条件，并且通过数值仿真验证了所得结果的有效性。本文的研究内容概括如下：
　　 ①对具有变时滞的不确定随机中立型神经网络模型，通过构造新的Lyapunov-Krasovskill泛函和线性矩阵不等式技巧，给出了若干全新的充分性判据。所得结果扩展了已有文献的工作，数值实例验证了判据的有效性和较少的保守性。
　　 ②提出了两类具有含分布时滞的随机中立型神经网络模型。首先，考虑一类含有离散时滞和分布时滞的随机中立型神经网络模型中的全局渐近稳定性问题，应用Itos公式，不等式放大技巧得到了基于线性矩阵不等式表示的与时滞大小有关的时滞稳定的充分判据，且通过两个数值算例分析验证了所得结果是有效的。其次，考虑了一类带有混合变时滞的随机中立型神经网络模型中的全局鲁棒稳定性问题，构造一个适当的Lyapunov-Krasovskill泛函，采用Itos公式和自由权矩阵方法，给出了其全局鲁棒稳定性的充分判据，通过四个仿真算例验证了所得结果是有效的和可行的。
　　 ③研究了一类含有多个离散时滞和分布时滞的随机中立型神经网络模型，解决了其存在的全局渐近稳定性问题。利用Lyapunov稳定性理论，结合不等式缩放技巧，获得了以线性矩阵不等式表示的时滞相关稳定性新判据。其中，还分析了几种特殊的情形，推广了已有的判据，所得判据条件在中立型神经网络的设计和应用上有着重要的意义。最后，两个数值例子和仿真结果证明了所提出的结果是有效的和正确的。
　　 ④讨论了一类含有不确定性的随机中立型BAM时滞神经网络模型。在对所构造的Lyapunov-Krasovskill泛函求导的同时，结合不等式缩放技巧，得到了以线性矩阵不等式表示的鲁棒稳定性判据。另外，所考虑的BAM神经网络模型包含了中立型时滞，随机扰动以及不确定性，因而更具有一般性和普遍性，对实际中立型BAM神经网络的设计有较强的指导作用。
　　 ⑤讨论了一类具有分布时滞的广义随机中立型时滞神经网络模型，分析解决了其存在的全局渐近稳定性问题。得到了其全局渐近稳定的充分条件。所得结果可以用线性矩阵不等式的形式表示，且文中的推论，推广了已有文献中的研究结果。同时，所提到出的神经网络模型是含有随机扰动的一类广义中立型神经网络，该模型有普遍性和一般性。