时滞中立型随机系统均方指数稳定性研究

摘要

中立型系统是一个特殊的时滞系统,不仅在系统的状态中存在时滞项,而且在状态的导数中也存在时滞项。时滞普遍存在于实际的动力学系统中,是导致系统不稳的一个重要的原因。稳定性是衡量一个系统好坏的基本标准之一,因此对系统的稳定性分析成为人们研究热点问题。导致系统不稳定的因素有很多,如外界随机干扰、不确定性、系统的自身的突然跳变等等。因此,中立型系统模型考虑这些因素成为必要并具实际意义。
　　本学位论文基于控制理论的基本方法,主要是利用了Lyapunov第二稳定判定方法,通过构造适当的Lyapunov泛函,利用积分不等式的方法,得到随机时滞中立系统的均方指数稳定的充分条件。主要内容如下:
　　1.针对一类具有Markov跳变的随机中立系统的指数稳定性问题。在考虑带有Markov跳变参数的同时又考虑了系统具有时变时滞和非线性干扰,该模型中所考虑的状态时滞和分布式时滞的均依赖于Markov跳变参数。通过构造新的Lyapunov泛函,利用积分不等式方法,得到了具有Markov跳变的时变时滞中立系统的均方指数稳定的充分条件,通过数值例子说明了该结论是有效的。
　　2.针对一类带有饱和执行器的随机中立系统的均方指数稳定性问题。考虑具有Markov跳变的随机中立系统,同时又考虑了系统状态的时变时滞依赖和分布时滞效应,设计了一个无记忆饱和状态反馈控制,通过构造的Lyapunov-Krasovskii函数,利用时滞分割法使得系统在估计吸引区域中得到的最大时滞上界,利用LMI的方法,使得该系统指数稳定的充分条件具有较弱的保守性。数值例子说明该方法的有效性。

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图表目录

第一章 绪论

1.1 中立型系统的研究背景及意义

1.3 具有Markov跳变的中立型时滞系统的研究概况

1.4 本文的基本内容和安排

第二章 预备知识

2.1 稳定性基本理论

2.2 系统数学模型的基本概念

2.3 基本理论和重要的不等式引理

1.2 中立型时滞系统稳定性的研究现状

第三章 具有Markov跳的时滞中立系统的均方指数稳定

3.1 引言

3.2 系统模型的描述与假设

3.3主要定理及证明

3.4 数值算例

3.5 小结

第四章 具有饱和执行器的随机中立时滞系统的指数稳定

4.1 引言

4.2 系统模型的描述和假设

4.3 主要定理及证明

4.4 数值算例

4.5 小结

第五章 总 结

5.1 全文总结

5.2 进一步研究工作

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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