广义Gauss-Markov模型参数的Bayes线性无偏估计及优良性研究

摘要

线性模型是数理统计学中一类很重要的统计模型，在经济、生物、军事等领域有着广泛的应用。而对线性模型的研究主要集中在参数估计方面。在参数估计问题中，最小二乘估计是最基本、最常见的估计。随着统计学的迅速发展，我们知道最小二乘估计在很多情况下并不是一个好的估计。本文研究了广义Gauss-Markov模型中参数的Bayes线性无偏估计及其优良性问题。
　　本文首先简略地分析了Bayes统计学和线性模型的基本理论，包括统计决策、先验分布和后验分布、风险函数、最小二乘方法和Bayes估计方法。其次针对广义Gauss-Markov模型，采用Bayes估计方法获得了模型参数的Bayes线性无偏估计，并在均方误差矩阵准则和PC准则下比较了Bayes线性无偏估计相对广义最小二乘估计的优良性。最后研究了在先验分布错误指定情况下四种相对效率的界。结果表明在广义Gauss-Markov模型中Bayes线性无偏估计是比广义最小二乘估计更好的一种估计方法。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪 论

1.1 研究背景和选题意义

1.2 研究现状

1.3 研究目的和内容

1.4 论文的组织架构

2 Bayes理论基础

2.1 Bayes统计决策理论

2.2 Bayes估计

2.3 本章小结

3 线性模型的参数估计

3.1 线性模型

3.2 最小二乘估计

3.3 Bayes线性无偏估计

3.4 本章小结

4 两种估计的比较

4.1 MSEM准则下估计的优良性

4.2 PC准则下估计的优良性

4.3 两种估计的相对效率

4.4 本章小结

5 结论与展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录