分数阶混沌系统的控制与双同步

摘要

近几年来,分数阶混沌系统已经成为许多研究者的热点之一。现实世界中的很多领域都有分数阶混沌的影子,由于分数阶混沌系统模型自身的复杂性,其保密性和抗破译能力更强,有着广泛的应用前景。人们开始对以下两个方向展开研究:一个是一个动力系统的阶数在什么范围之内,其对应的分数阶系统也是混沌的;另一个是设计什么样的控制器,以实现分数阶系统的控制与同步。本文分析研究了分数阶混沌系统同步、控制以及双同步问题,取得如下成果:
　　首先,分析了新分数阶系统的混沌特性及其Routh-Hurwitz判据条件。在分数阶MAVPD混沌系统中增加一个二次项yz,得到一个新的分数阶三维自治混沌系统,求出新混沌系统的不稳定平衡点。利用Routh-Hurwitz判据条件对平衡点进行分析,得到了使新混沌系统在不稳定平衡点实现稳定的条件,并以此为基础设计单变量反馈控制器,对该新分数阶混沌系统的不稳定平衡点进行控制。采用数值仿真,验证其控制结果的正确性。
　　其次,实现了分数阶混沌系统的自结构同步和异结构同步。设计激活控制函数,得到实现分数阶混沌系统自结构同步和异结构同步的充分条件,应用拉普拉斯变换进行了理论证明。通过数值模拟仿真,验证了分数阶混沌系统自结构同步和异结构同步的充分条件是可行的。
　　最后,提出了分数阶混沌系统的双同步方案。根据稳定性理论提出一个实现分数阶混沌系统双同步的方法,同时,应用此方法,设计双同步线性控制器,实现两个不同分数阶混沌系统的双同步,以 Van der Pol-Willis系统和 Van der Pol-Duffing系统为例,进行数值仿真,结果表明该方法是有效性的。