薄板孔边应力集中的尺度效应研究

摘要

以微机电系统为代表的微结构因其微型化、集成化、生产批量化等突出优点而具有巨大的应用前景。然而，越来越多的实验已经发现：当结构处于微尺度时，将表现出明显的尺度效应。经典弹性理论却难以解释这一现象。此外，开孔构件广泛应用于机械、土木以及航空航天等工程领域，其孔边应力集中是工程设计中普遍存在的、必须考虑的关键问题之一。因此，建立能够考虑尺度效应的新的弹性理论模型，并将其应用于微结构的孔边应力集中分析，具有重要的理论意义和工程应用价值。
　　论文以刘占芳等发展的广义弹性理论为研究基础，对开孔薄板应力集中的尺度效应进行了系统地研究。论文的主要研究工作如下：
　　①发展了完备的广义弹性理论。其要义在于将弹性变形分解为平动变形和旋转变形，分别由应变张量和曲率张量表达，二者功共轭于对称应力和偶应力。质点满足动量和动量矩守恒方程，偶应力与曲率张量之间满足线性本构关系。该模型完善了小变形的几何描述，而且能够计及微结构的尺度效应，适合于从宏观到微观尺度的力学分析。
　　②结合虚功原理和约束变分原理，利用罚函数法引入旋转矢量的约束条件，考虑位移和转角为独立的基本变量，得到了广义弹性体有限元控制方程。构造了针对广义弹性体平面问题的4结点12自由度的四边形等参元和三维问题的8结点48自由度的六面体等参元。
　　③研究了中心圆孔薄板（有限板宽）在单轴均拉和简单剪切两种工况下的应力集中问题，得到了对应于不同薄板尺度的孔边应力集中系数。分析表明，两种工况下的应力集中系数均呈现出显著的尺度效应：当薄板尺度趋于毫米量级以下时，两种应力集中系数可分别降至1.822和1.095，远小于基于经典弹性理论计算得到的3.052和2.095。
　　④考察了经典弹性理论中剪应力互等定理的尺度效应。引入了度量应力对称性的指标——应力对称度，研究了简单剪切下无孔薄板内不同位置结点在不同薄板尺度下的应力对称度及其尺度效应。结果表明，对于宏观尺度弹性体，剪应力互等定理得到很好的满足，但对于微尺度弹性体，应力不再对称，而且尺度越小，越不对称。分析了中心圆孔薄板在单轴均拉和简单剪切两种工况下的应力对称度，对孔边应力集中系数所表现出的尺度效应做出了定性解释。
　　⑤数值分析了单轴均拉下带有不同形状的中心椭圆孔薄板的应力集中及其尺度效应。结果表明，椭圆形状越尖，结构尺度越小，椭圆尖端应力集中的尺度效应越明显。
　　论文的主要研究工作和结论可为开孔微薄板的理论研究和工程设计提供重要的参考价值。

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目录

1 绪 论

1.1 微机电系统及尺度效应

1.2 广义弹性理论研究进展

1.3微结构孔边应力集中的研究意义和研究进展

1.4 本文的主要研究内容

2 广义弹性理论及其有限元方法

2.1 广义弹性体模型

2.2 广义弹性体的有限元方法

2.3 本章小结

3 中心圆孔薄板应力集中的尺度效应研究

3.1 中心圆孔有限宽薄板应力集中的有限元分析

3.2 不同工况下中心圆孔薄板应力集中的尺度效应研究

3.3 剪应力互等定理的尺度效应

3.4 本章小结

4 中心椭圆孔薄板应力集中的尺度效应研究

4.1 无限大中心椭圆孔薄板应力集中的解析解

4.2 中心椭圆孔有限宽薄板应力集中的有限元分析

4.3 不同形状的椭圆孔孔边应力集中的尺度效应研究

4.4裂纹尖端应力强度因子的尺度效应探讨

4.5 本章小结

5 结论与展望

5.1 全文总结

5.2 下一步工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文

B. 作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目