分数阶随机耦合布朗马达的输运行为研究

摘要

随机力作为非线性科学与现代统计物理的一个重要研究前沿，研究其在非线性条件下对宏观系统演化产生的各种积极效应，对随机力在各种物理、化学、生物以及工程系统中的实际应用具有普遍意义和实用价值。特别地，随着分数阶微积分理论的飞速发展，针对粘弹性材料、分形介质、混沌背景以及反常扩散等实际问题，随机、分数阶动力系统受到了广泛关注。分数阶随机微分方程能够为物理、生物、化学及工程领域中的许多实际问题提供更为准确的数学描述，故其一直以来受到人们广泛关注。众多学科也展开了对分子的定向输运现象的研究，随着这些学科的逐渐发展，例如生物化学、生物学、物理学等，对其的研究在诸多学科越来越受重视，同时随机共振现象作为自然学科中广泛存在的现象，二者近年来也受到越来越多的关注。 但是到目前为止，对于上述两种现象的研究大多是采用整数阶的随机微分方程来刻画。更多的物理化学实验表明，由于分数阶微积分本身具有长程空间相关性和时间记忆性，因此分数阶随机微分方程模型能够更精确的模拟生物分子马达在黏性细胞液中输运状况。因此，利用分数阶随机微分方程研究分子马达的定向输运现象以及线性振子的随机共振现象是非常有意义的工作。在一些物理和生物环境中，耦合布朗粒子受输运介质的温度、浓度等影响，与周围粒子作用产生不同程度的粘附和脱落过程，从而伴随了关联结构的随机解耦合和再耦合行为发生。本文基于Langevin方程引入了新的具有随机耦合结构的布朗马达模型，刻画系统输运过程中，运动的粒子与粒子间以一定概率发生局部弹性耦合并形成关联粒子数的随机涨落。第一种是粒子链的两端发生粒子的粘附或者脱落，第二种是环境粒子与中心粒子间以一定概率发生局部弹性耦合作用，然后考察中心粒子的输运情况。仿真结果表明，耦合系统中内部结构参数、势场对称性、噪声强度等对粒子输运行为产生显著影响，并且观察到系统协作运动、随机共振和广义随机共振等现象。

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