周期调制噪声驱动下分数阶Langevin方程的随机共振现象研究

摘要

分数阶Langevin方程,对诸如动态电离场中的电磁、激光传播机制问题等非均匀、非线性时变物理场中的随机动力传递机制问题,提供了一个具有时间记忆效应和空间全局效应的有效模型.另一方面,与"噪声不利于系统有序动力行为"的通常认识相反,随机共振提供了利用噪声产生和加强系统定向动力特性的町能性.本文首先从数学和物理交叉的角度考察了分数阶微积分的时频特性,进而从时频特性这一独特角度,对周期调制噪声和乘性色噪声联合驱动的过阻尼分数阶Langevin方程的随机共振现象进行了研究.通过求解推导系统响应的一阶稳态矩以及稳态响应振幅的解析表达式,我们发现:系统稳态响应振幅在一次乘性噪声驱动下具明显单峰随机共振现象,在二次乘性噪声驱动下具明显双峰随机共振现象.进一步还发现,系统阶数对随机共振现象有很大影响;特别地,当周期信号频率略高时,分数阶系统的随机共振强度明显大于整数阶系统的随机共振强度.