生物进化的数学模型及动力学研究

摘要

本文主要研究了生物表型特征共同进化的数学模型及其动力学行为．文中第一部分介绍了生物表型特征共同进化的一般理论．本文第二部分考虑了具有功能Ⅱ的捕食者-食饵种群的进化动力系统．首先，我们研究了能导致连续稳定策略和进化分支的生态条件和进化条件．我们证明了食饵的分支能导致捕食者分支．进一步，我们证明了此进化动力系统存在一个稳定的极限环，表型特征的周期进化是随机突变和选择过程的可能结果．通过数值模拟分析，我们发现周期进化需要食饵较快的进化速率．我们还发现，不同的进化率和转换率会影响周期进化的周期． 本文第三部分研究了遭受Allee效应的捕食者-食饵种群表型特征的共同进化动力系统．首先，我们研究了在对称作用下导致连续稳定策略和进化分支的生态条件和进化条件．我们证明了食饵的分支能导致捕食者分支．其次，我们证明了在对称作用下进化动力系统存在超临界Hopf分支和次临界Hopf分支．周期进化是随机突变和选择过程的可能结果．通过数值模拟分析，我们发现周期进化需要食饵较快的进化速率和较小的Allee效应常值．最后。我们证明了在对称作用下进化自杀不可能发生，然而，在非对称作用下当种群遭受Allee效应时，进化自杀可能发生． 本文第四部分研究了遭受Allee效应的竞争种群表型特征的共同进化动力系统．首先，我们研究了在对称竞争作用下导致连续稳定策略和进化分支的生态条件和进化条件．其次，我们证明了在对称竞争作用下进化自杀不能发生，然而，在非对称竞争作用下当种群遭受Allee效应时，进化自杀可能发生．再次，通过数值模拟分析，我们发现在对称和非对称竞争作用下进化双稳定都是随机突变和选择过程的可能结果，它依赖于对称和非对称竞争的特征．最后，我们发现，在非对称竞争作用下，周期进化是这一过程的可能结果，它依赖于种内和种间竞争的特征．我们还发现，在非对称竞争作用下，此进化动力系统可能存在两个极限环或存在具有一个不稳定极限环的双稳定平衡态，或同时存在一个稳定的平衡态和一个稳定的极限环．

目录

文摘

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第一章一般理论

§1.1适合度

§1.2与对策理论和进化对策理论的联系

§1.3成对的入侵图(PIP)

§1.4进化奇异策略的特征

§1.5进化自杀

§1.6进化动力系统

§1.7论文的概要

第二章具有功能Ⅱ的捕食者-食饵系统的进化动力系统

§2.1引言

§2.2进化模型

§2.3进化奇异策略的特征

§2.4 Hopf分支

§2.5数值模拟结果

§2.6讨论

第三章遭受Allee效应的捕食者-食饵系统的进化动力系统

§3.1引言

§3.2食饵种群遭受Allee效应和对称相互作用的进化动力系统

§3.2.1进化模型

§3.2.2连续稳定策略(CSS)和进化分支

§3.2.3 Hopf分支

§3.2.4进化自杀不能发生

§3.3进化自杀

§3.4讨论

第四章遭受Allee效应的竞争系统的进化动力系统

§4.1引言

§4.2遭受Allee效应的对称竞争进化动力系统

§4.2.1进化模型

§4.2.2进化分支和连续稳定策略(CSS)

§4.2.3进化自杀不能发生

§4.2.4进化双稳定

§4.3遭受Allee效应的非对称竞争进化动力系统

§4.3.1进化模型

§4.3.2进化自杀

§4.3.3进化双稳定和周期进化

§4.4讨论

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢