基于多元表征的初中代数变式教学研究

摘要

我国数学教育发展到今天,取得了令世人瞩目的国际数学测试成绩,但学生的数学动手实践能力和创新意识一直不佳,影响着学生的素质发展,乃至国家的未来发展。数学教育任重道远,改革势在必行。数学教育改革要符合数学教育发展规律。数学教育发展同其它事物发展一样,是辩证否定过程。数学教学方式方法改革是数学教育改革成败的关键。继承传统的优秀成功经验,吸收西方先进的教育理念和方法,发展我国数学教育教学,成为本研究的出发点。
　　 变式教学是我国数学教育传统的特征,已成为教师日常行为规范。多元表征是西方数学教育心理学研究的热点,已纳入《美国学校数学教育的原则和标准》的培养目标。多元表征是数学理解的内容,也是理解数学的工具。目前,表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题,特别是多元表征的研究成了数学教育心理学国际研讨组(International Group forthe Psychology of Mathematics Education,PME)的主题,在1989年PME专门成立了数学学习中表征的研究工作组,研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元外在表征对学习影响的研究,转向在真实、日常教学情境中“向多元表征学习”(learning from multi-representations)和“用多元表征学习”(learning with multi-representations)的研究。在现实数学教学中,多元表征的学习如何根植于传统教学的理论和实践研究有很好的前景,值得探讨。变式教学可以促进多元表征的学习,变式教学可以通过学生多元表征的反馈来更好地确定“潜在距离”和“变异空间”。教师主体的变式与学生主体表征。可以搞活数学教育课堂教学,多元表征学习与变式教学之间存在着内在的联系,由此构建了“基于多元表征的数学变式教学”的命题,成为本研究的理论基础。
　　 美国提出数学教育的“人人学代数”,注重公民代数思维素养,同样,中国公民代数思维素养也应与时俱进。初中阶段是人生发展的黄金时期。如何在新的时代,高效地发展初中学生的代数思维和创新意识?成为本研究的目标。
　　 究以上考虑,本研究的主题为:基于多元表征的初中代数变式教学研究,尝试性地探讨中国数学教育的本土特色发展。
　　 基于数学多元表征学习的观点,借用我国数学变式教学手段,以初中代数为载体,学生代数思维和创新意识为目标,建立基于本理论体系下的初中代数教学理论模型和实践策略。
　　 具体研究生成如下。
　　 首先进行文献研究,了解相关成果后得出一些结论。文献研究中的第一部分是,在表征一般意义了解的基础上,界定了多元表征的内涵,分析了数学多元表征的特征,以及多元表征学习对数学理解、问题解决、元认知和创新思维等数学认知发展的影响,探讨了多元表征的教学特征及其优缺点。为了深入理解多元表征内涵,进行了多元表征学习中的多元主义哲学阐释,分析出多元表征学习及其教学发展方向。文献研究中的第二部分是,综述了我国变式教学的研究后,提出了变式教学的新认识,变式教学是一种价值中立的教学手段,可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”,以此更好地解释或深化变式教学在实践中应用。为了深入地把握变式教学的实质,进行了变式教学的本质主义哲学剖析,得出变式教学发展方向。基于多元表征和变式教学的哲学分析,得到了两者融合的理论依据——多元主义与本质主义的融合——一元暨多元主义,即教学生成主义,视为中国传统哲学在当代数学教学环境下的观照,由此寻找了一条实现数学非形式化与形式化统一的教学路径。在此哲学观念指导下,发掘了多元表征与变式教学的内在关系,提出“多元表征是数学知识点存在的形态,变式是对多元表征中的某一形式所做的变式,或者说,变式是多无表征的变式”的理论观点。这些研究形成了“基于多元表征的变式教学”的宏观理论体系。
　　 接着进行了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论研究,或者看做“基于多元表征的变式教学”的理论应用研究。先进行了初中代数学习的特征研究,从它的历史发展与形式结构,乃至它的研究特点,得出了代数语言的丰富性和知识的结构性等认识。接着又在代数学习的本质分析摹础上,明确了代数教学的一般特征:突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动,等等。重点研究了代数学习中的“过程操作”与“对象结构”的二重要素相互转化时,多元表征学习所起的作用,即借助多元表征如何发展了学生的代数思维能力和创新能力。在代数多无表征学习和教学的分析基础上,联系代数思维特征,确立了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论及其实施设想。由此奠定了“基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据。
　　 其次建构了“基于多元表征的初中代数变式教学模型”,以及相应的“基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学模型”,并以图解的形式阐述了该教学的系统过程。从系统论、学习论和认识论等角度分析了“基于多元表征的初中代数变式教学”的合理性。分析了该教学模型应有的教学目标、教学过程、教学方式和教学程序。此部分作为“基于多元表征的初中代数变式教学”的中观理论。
　　 在模型研究基础上,运用有关多元表征教学理论、变式教学理论、建构主义教学理论、现象学变样理论以及初中生思维发展理论等,构建“基于多元表征的初中代数变式教学策略”,以此构建“基于多元表征的初中代数概念变式教学策略”、“基于多元表征的初中代数技能变式教学策略”和“基于多元表征的初中代数问题解决教学策略”,并对该教学的教学设计和操作进行了深入探讨,这些具体操作可作为教师课堂教学的参考。此部分研究是该教学微观操作。
　　 为了实践检验“基于多元表征的初中代数变式教学模型”的合理性和“基于多元表征的初中代数变式教学策略”的有效性,进行了“基于多元表征的初一方程变式教学”个案实验研究。以“方程引入、方程理解、方程求解和方程应用”四个连续学习内容为载体,运用数学认知心理学观点分析了教师的变式教学如何促进学生的多元表征学习,以及多元表征及其变式促动知识点的深层理解和拓展应用,从中得出具有实践操作特征的结论。这是“如何将教师主体变式与学生主体表征结合起来,发展代数思维和创新能力”的有效尝试。
　　 最后从选题、设汁、实施和验证等整个研究过程,阐述了该研究的合理性、可行性和科学性。从研究环节阐发了该研究结论的深度和广度,为代数教学提出些建设性意见,为“基于多元表征的初中几何、概率与统计的变式教学”研究提出些指导性建议。这是本研究的结论与建议。
　　 本研究基于多元表征和变式教学的整合,从理论上探讨了发展学生代数思维和创新能力为目标的初中代数教学,创新了“基于多元表征的变式教学”理论体系,丰富了代数教学理论,实践上探究了初中代数教学的具体操作。面向素质教育和大众教育的要求,以初中代数教学为载体,进行了数学教育教学研究的“本土化”走向“国际化”的有益尝试。
　　 本研究获得了国家基金项目——“全国教育科学‘十一五’规划教育部重点课题“基于多元表征学习的初中代数变式教学研究——‘以学论教’改革实验”(GOA107019)”的课题支持。其中的个案研究成果作为专论形式发表在世界著名的springer出版社的《Advancesin Mahematics Education》上。
　　 由于时间和能力所限,谬误纰漏之处在所难免,恳请专家学者批评指正,不胜感激。

目录

文摘

英文文摘

第一章 导论

1.1 研究缘起

1.2 研究问题

1.3 研究目的和意义

1.4 研究内容与方法

1.5 研究框架

第二章 “多元表征与变式教学”文献综述与思考

2.1 数学多元表征学习与教学

2.2 数学变式教学及其特征

2.3 本章小结

第三章 多元表征与变式教学整合的理论研究

3.1 多元表征与变式的关联研究

3.2 多元表征与变式教学整合的哲学依据

3.3 多元表征与变式的整合

3.4 本章小结

第四章 基于多元表征的初中代数变式教学理论研究

4.1 初中代数敦学一般特征

4.2 基于多元表征的初中代数变式教学设想

4.3 本章小结

第五章 基于多元表征的初中代数变式教学模型构建

5.1 基于多元表征的代数变式教学模型

5.2 基于多元表征的代数变式教学过程

5.3 基于多元表征的初中代数变式教学模型的合理性

5.4 基于多元表征的初中代数变式教学的特征

5.5 本章小结

第六章 基于多元表征的初中代数变式教学策略构建

6.1 基于多元衷征的初中代数变式教学策略依据

6.2 基于多元表征的初中代数变式教学策略

6.3 本章小结

第七章 基于多元表征的初中代数变式教学个案实验研究

7.1 基于多元表征的初一方程变式教学实验研究

7.2 从实验研究看“基于多元表征的初中代数变式教学”

7.3 本章小结

第八章 研究结论与建议

8.1 关于研究过程

8.2 关于研究结果

8.3 关于研究创新点

8.4 关于研究建议

8.5 关于进一步研究

参考文献

附录

附录1:初中代数课堂教学活动量化表

附录2:《方程引入》测试卷

附录3:《方程理解》测试卷

附录4:《方程求解》测试卷

附录5:《方程应用》测试卷

后记