Erweiterungen inhomogener Lie-Algebren und deren Casimir-Invarianten. Anwendungen auf die inhomogene Weyl-Algebra (Extension of Inhomogenous Lie Algebras and Their Casimir Invariants. Application to the Inhomogenous Weyl Algebra)

摘要

Wir untersuchen die Struktur der Casimiroperatoren inhomogener Lie-Algebren g = s _ΛnL₁ in bezug auf die Variablen des Radikals. Es wird die Existenz einer Erweiterung gezeigt, dessen Invarianten als rationale Funktionen der Casimiroperatoren von g darstellbar sind. Spezifisch wird bewiesen, da? die Casimiroperatoren der inhomogenen Lie-Algebren s _ΛnL₁ homogene Polynome in den Translationsvariablen sind. Daraus folgt ein Unabh?ngigkeitskriterium für Casimiroperatoren inhomogener Algebren. Als weitere Anwendung wird gezeigt, da? die Invarianten der inhomogenen Weyl-Algebra W(p,q) der Feldtheorie als einfache Quotienten der Casimiroperatoren von Iso(p,q) gew?hlt werden k?nnen. *** [ENo 15664 Vol 39 No 4 Page 771] In the present paper we study the creation of massless scalar particles from the quantum vacuum due to the dynamical Casimir effect by oscillating cavities with cubic and cylindrical geometry. To the first order of the amplitude we derive the expressions for the number of the created particles