树的Laplace特征多项式的系数序

摘要

设G=(V(G）,E(G）)是n个顶点的图,V(G）与E(G）分别是G的顶点集与边集.图G的Laplace 矩阵定义为:L(G）=D(G）-A(G）,其中D(G）是G的度对角矩阵,A(G）是G的邻接矩阵.G的Laplace 特征多项式定义为:μ(G,λ）=det(λIn-L(G）)=:n∑k=0(-1)kck(G)λn-k.Laplace矩阵L(G)有非负特征值μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0.众所周知,c0(G)=1,c 1(G）=2|E(G）|,c n G）=0,cn-1(G）=nτ(G）,这里τ(G）表示G的生成树的数目.如果G是一棵n个顶点的树,那么cn-2(G）=W(G）,其中W(G）是G的Wiener 指数,即图G中所有顶点对之间距离的和:W(G）=∑u;v∈V(G)d(u,v),其中d(u,v)表示G中顶点u 与v 之间的距离.图G的拟Laplace 能量定义为:LEL(G)=n-1∑k=1√μk本文主要研究了两类树的Laplace 特征多项式的系数,Wiener指数以及拟Laplace 能量的排序问题,分为两大部分:第一部分:讨论具有固定二分拆的树的Laplace 特征多项式的系数,Wiener 指数以及拟Laplace 能量的排序问题.设T是n个顶点的树,它的顶点集可分为两个不交的子集V 1 和V 2，使得T中每条边的两个顶点一个在V 1中,另一个在V 2中.不妨假设|V1|=p，|V2|=q，p ≤q，且p+q=n .我们称T是一棵具有(p,q）-分拆的树.当p，q 固定时,我们刻画了此类树中Laplace 特征多项式系数,Wiener 指数以及拟Laplace 能量最小和次小的树.第二部分:设ψ n 表示具有第一大顶点度Δ1 和第二大顶点度Δ2(Δ2≤Δ1）的n个顶点的树类,我们刻画了ψ n中Laplace 特征多项式系数,Wiener 指数以及拟Laplace 能量最大的树.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章具有固定分拆的树的Laplace特征多项式系数的排序

第3章具有固定第一大顶点度和第二大顶点度的树的Laplace特征多项式系数的排序

第4章结论

致谢

参考文献

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