实射影平面上映射的Nielsen型数

摘要

拓扑不动点类理论主要是讨论不动点的个数的估计,紧多面体的自映射的本质不动点类的个数叫做f的Nielsen数,记为N(f)。它是f的不动点个数的下界.因此,人们自然想知道一个具体映射的Nielsen数的表达式,但是Nielsen数的计算涉及基本群,它没有一个一般的公式。 本文中,我们根据基本群诱导的同态,给出了不可定向流形上自映射与其在定向复迭上提升的Nielsen数之间的关系.对于实射影平面,我们利用已知自映射的同伦分类,计算出了所有自映射的Nielsen数。更进一步,我们讨论了实射影平面自映射周期类的可约性与不可约性,由此,我们具体算出了各自映射的另外两个Nielsen型数NPn(f)和Nφn(f),它们是映射迭代的周期点与不动点的估计量。

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第一章引言

第二章预备知识

§2.1模正规子群H的不动点类

§2.2fn的不动点类

第三章定向复迭的 Nielsen数

§3.1一般的结论

§3.2定向复迭的Nielsen数

第四章实射影平面自映射的Nielsen数

第五章实射影平面自映射的Nielsen型数

§5.1周期类及可约化性

§5.2周期Nielsen数NPn(f)

§5.3 RP2的Nφn(f)

第六章主要结果

参考文献

致谢