結合剛性行列を生成しない反復型重合メッシュ法の弾塑性問題への適用

摘要

メッシュ生成の労力を軽減できる重合メッシュ法[1] がある.この手法は，解析モデルを全体を表すグローバルメッシュと孔やき裂などの局所形状を表すローカルメッシュに分け解析を行う.このことにより，ローカルメッシュのみを変更することで局所形状を変えることができるようになる.例えば，円孔平板の解析を行うとする.重合メッシュ法では解析モデルに図1に示すグローバルメッシュと図2に示すローカルメッシュを用いる.図3はグローバルメッシュとローカルメッシュを重ね合わせた図である.これら独立なメッシュを組み合わせることにより解析を行うため，円孔の形状や位置を変更する際，図1のローカルメッシュのみを変更することで解析を行うことができる.しかし，この手法には改良の余地がある.近年，非線形有限要素法[2]によるCAE (Computer-aided Engineering)が一般的になった.しかし，重合メッシュ法は弾塑性問題などの非線形問題への適用は困難性があり研究例も少ない.数少ない研究例としてはNewton-Raphson法を伴わない弾塑性解析[3]や弾性·弾塑性混合解析[4],粘弾塑性解析[5], Newton-Raphson 法が収束しない[6]事例がある.そこで，重合メッシュ法と同じくメッシュ生成の労力を軽減することができる結合剛性行列の生成を必要としない反復型重合メッシュ法[7][8][9]を用いる.この手法の特徴は，重合メッシュ法とは違い線形弾性解析においても平衡条件を満足するための反復計算を有することである.重合メッシュ法では，結合剛性行列を生成するが必要があったが，反復型重合メッシュ法では反復計算を用いることにより結合剛性行列を生成せずに解析を行うことが可能である.また，重合メッシュ法と同様にメッシュを複数使用することができる.現在，この手法は線形弾性体[9]と幾何学的非線形問題[10]に適用されている.