光滑无网格法及其在二维弹性力学问题中的应用

摘要

有限单元方法是工程数值分析领域中建立的重要方法之一，作为一种高效的数值方法，在机械工程、土木和航海等工程设计方面得到了广泛应用，本文在有限元基础上研究并提出了基于四边形背景网格的单元型光滑有限元方法和基于三角形背景网格的光滑无网格方法。
　　单元型光滑有限元方法是将应变光滑技术和传统的有限元方法相结合得到的，本文利用Hu-Washizu三场变分原理推导了单元型光滑有限元的弱形式.然后通过算例验证了单元型光滑有限元的相关性质。
　　最后，将光滑有限元(SFEM)的理念融入无网格中而形成的一种以三角形为背景网格的光滑无网格方法，在SEFM中，是将背景网格再一次离散成光滑单元，并且利用梯度光滑技术构造分段的常数函数，沿着光滑单元进行线性插值，在构造应变场时形函数无需求导，从而大大减少刚度矩阵的构造工作量。而在光滑无网格方法中，利用移动最小二乘法的逼近函数构造形函数，然后利用伽辽金法对系统方程进行推导，基于背景单元，利用T2L方法来选取有效的支撑点，本质边界的处理方法和传统有限元方法相似，为了验证其稳定性和精确性，引入悬臂梁和带孔洞的无限板两个算例去验证其优越性，结果发现精确度和收敛率都优于单元型光滑有限元。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 有限单元法和无网格方法综述

1．1．1 有限单元法的综述

1．1．2 无网格方法的综述

1．2 研究背景和意义

1．3 研究思路与主要研究内容

1．3．1 问题的提出

1．3．2 研究思路

第二章 单元型光滑有限元方法

2．1 应变光滑技术

2．2 单元型光滑有限元基本理论

2．2．1 弹性力学基本知识

2．2．2 弹性力学有限元方法的基本求解过程

2．2．3 弹性力学单元型光滑有限元的求解过程

2．3 形函数构造

2．4 单元型光滑有限元计算流程

2．5 算例分析

2．5．1 悬臂梁

2．5．2 带有圆孔的无限板

2．6 总结

第三章 光滑无网格方法

3．1 移动最小二乘法基本原理

3．2 形函数的构造

3．2．1 弹性力学公式推导

3．2．2 光滑背景单元和支撑节点的选择

3．3 数值算例

3．3．1 悬臂梁

3．3．2 带有圆孔的无限板

3．4 总结

第四章 总结与展望

4．1 研究结论

4．2 研究展望

参考文献

致谢

个人简介及攻读硕士学位期间论文发表情况