求解二维弹性力学问题高次有限元方程的代数多重网格法

摘要

本文主要对求解二维弹性力学问题高次有限元方程的代数多重网格(AMG)方法进行了讨论与探讨。首先，给出了一种常用AMG方法，并将其应用于二维弹性问题高次有限元方程的求解，同时做了相应的数值结果。然后，通过分析线性和高次有限元空间基函数之间的内在关系，给出了一种新的网格粗化算法和提升算子的构造方法，并将相应的AMG方法应用于二次和I次有限元方程的数值求解。新的AMG方法从本质上克服了粗网格层自由度难以控制等通常AMG方法的缺陷，并对两层网格情形的收敛性给出了严格的理论分析。数值实验结果表明，本文所建立的AMG方法对求解二维弹性问题高次有限元方程具有高矩性和良好的数值稳定性，其收敛率基本上不依赖于问题的规模以及材料常数(杨氏模量)的间断性。