非線形システムの同定におけるCross-correlation methodを適用した適応Wienerフィルタに関する検討

摘要

これまで，線形システムの同定については様々な研究が進められており，周波数応答法⑴や線形適応フィルタ[2]などの手法により高い精度での同定が可能である.一方，非線形システムの同定については，非線形性を考慮した手法で同定を行う必要がある.この非線形システムを同定する手法の一つとして適応Volterraフィルタ[3]がある.適応Volterraフィルタは適応アルゴリズムにより対象システムのVolterra核を同定する手法であり，LMS法問など線形適応フィルタのアルゴリズムをそのまま利用できる.しかし，適応Volterraフィルタは非線形成分の計算時に入力信号の相互積を計算するため，入力信号にガウス性白色雑音を用いた場合でも白色性を失い，同定精度が低下するという問題がある.また，線形適応フィルタと比較すると適応フィルタの記憶長ははるかに長くなることや，入力信号に大振幅の信号を用いる必要があるため，基本的な適応アルゴリズムであるLMS法やNLMS法では収束速度が遅くなるといったことが知られている.この問題を解決する方法として，Cross-correlation method に基づく非線形適応Wienerフィルタ[4, 5]がある.非線形WienerフイルタはVolterraフイルタに修正項を追加したフィルタである.この修正項により入力信号の白色性が高次非線形成分についても補償される.これを適用フィルタに用いることで，非線形システムの同定が可能となる.また，Cross-corrrelation method [6]はSchetzenらによって提案されたシステム同定手法であり，この方法における入出力関係を非線形適応Wiener フィルタに用いることで収束特性が改善されることが知られている.しかし，スピーカシステムに代表される記憶長の比較的長い非線形システムの同定に関して，本手法の検討は十分に行われておらず，スピーカシステムのシステム同定に適用可能か明らかとなっていない.そこで，本稿では，音響系における記憶長の長い非線形システムであるスピーカシステムのシステム同定への非線形適応Wienerフィルタの適用について検討する.そして，その有効性を計算機シミュレーションならびに実スピーカシステムの同定実験により検証する.