Flow Function を用いた円制限三体問題における周期軌道の安定性解析

摘要

探査機は宇宙空間において，さまざまな天体からの力を受けて運動を行う．探査機が二天体からの重力の影響を受け，また，探査機の質量が二天体の運動に影響を及ぼさないほど小さいとする問題は，制限三体問題と呼ばれ，さらに，二天体の軌道が真円であると仮定する場合，円制限三体問題と呼ばれる．太陽-地球系や地球-月系での探査機の運動は，円制限三体問題としてモデル化することができる．円制限三体問題には，5 つの平衡点が存在し，これらの点はラグランジュ点と呼ばれる1．これらの平衡点のうち，第一天体と第二天体を結ぶ直線上に不安定な平衡点が3 つ，第一天体と第二天体を結ぶ直線を底辺とする正三角形の頂点に安定な平衡点が2 つ存在する．さらに，それらの平衡点近傍には周期軌道が存在することが知られ，不安定な平衡点周りの軌道面内の周期軌道であるLyapunov 軌道や，3 次元的な周期軌道のHalo 軌道などが知られている2．Distant RetrogradeOrbit (DRO) もまた円制限三体問題の周期軌道の一つとして知られている．