有理曲线与复几何

摘要

1988年莫毅明解决了著名的广义Frankel猜想,证明了双截曲率≥0的紧凯勒流形必然全纯等价于埃尔米特局部对称空间.透过Ricci流与有理曲线的存在性定理莫毅明证明了由极小有理曲线的切向量所组成的子簇在平移下不变.1998年莫毅明与J.-M.Hwang引进了在一般单直纹射影流形上的极小有理子簇(VMRT)的概念,并证明了不可约紧型埃尔米特空间的凯勒形变刚性定理.莫毅明与Hwang运用VMRT理论解决了一系列代数几何的经典问题,并于2001年证明了关于VMRT的Cartan-Fubini延拓定理,2004年证明了切映照的双有理性.莫毅明与J.Hong于2010年建立了非同维的Cartan-Fubini延拓定理,并于2013年取得了G/P上光滑Schubert闭链的刚性结果.2016年莫毅明运用VMRT理论构造了由复单位超球至不可约有界对称域的非标准全纯等距映照,从而开启了以VMRT理论研究有界对称域上的凯勒几何的新路径.