一次复有理Bézier曲线的最优参数化

摘要

为了更加方便清晰地应用复形式的有理de Casteljau算法和细分算法,通过研究一次复有理Bézier曲线的最优参数化问题,提出2种最优参数化方法--代数方法和几何方法.代数方法借助直接的代数运算推导曲线在Mobius变换下的重新参数化,使得这种参数化在 L2 范数下最接近于弧长参数化;而几何方法从一次复有理Bézier曲线的内在几何性质出发,直接求得曲线在Mobius变换下的最优参数化,进而揭示曲线最优参数化的本质.另外,从应用角度给出了用一次复有理Bézier曲线插值3个给定点的公式.实验结果表明,在最优参数化后,曲线上的等参数点分布更加均匀,因而拥有更强的实用性.