基于LP范数最小化的三维重力反演的研究

摘要

本文是基于LP范数最小化提出了一个稀疏方程重建的数学模型，确定P在0-1范围之内值的选择，利用迭代最小二乘算法与惩罚函数相结合进行求解，通过添加先验地质信息和经验得到最后的反演结果。讨论P取不同值时对反演结果的恢复程度和计算速度的影响，通过理论与数字的综合分析和多次的模型试验来选择最优的P值，并找出与其对应不同的反演模型，从而得到满意的反演结果。再利用单一矩形正演模型、两个相邻的矩形正演模型、相邻岩脉正演模型这三种经典的组合模型来验证这种反演方法的合理性和可行性，最后证明应用本文提出的反演方法得到的反演结果与正演模型的基本一致，验证了这种三维反演方法的适用性。最后，将本文的三维反演方法应用到美国德克萨斯州实际重力数据反演中，反演出来的结果与前人的反演结果基本一致。已经在数学上证明过相比于零范数求解结果不稳定，P范数的解更加稳定，反演结果更加稳定，而对比于l范数计算复杂程度高，对解的恢复性能P范数更加稳定，P范数具有很强的实际应用效果，表明此种三维反演方法具有很强的可行性和广泛的应用前景。