弯曲曲面及其变化的几何描述

摘要

按高斯曲面理论,弯曲曲面上的线元有两个几何不变量:长度平方和曲率.变形前后长度的变化被用来定义应变,而曲率的变化则可由Stokes反对称应变来近似.陈至达理性力学把Stokes和分解推广为适用于大变形大弯曲的一般性和分解形式.其中的局部转动角概念是本文论述的主题.本文把作者近10年来对这个概念的研究成果用通俗的矢量概念表达出来,通过最简单的曲面弯曲变形运动来论述精确性和简洁性是如何由局部转动张量而体现出来的。