航天器多体系统姿态的非完整最优控制规划

摘要

航天器多体系统在忽略微弱的重力梯度力矩时,相对于质心的动量矩守恒使得系统成为非完整约束系统。针对各种类型的非完整控制系统的理论和应用控制问题已经进行了大量的研究。控制问题的相关难点与非完整系统特性及控制目的有关。对于某些控制目的，经典的非线性控制方法，如反馈线性化和动力学求逆是有效的。然而，许多普通控制目的，例如运动规划和平衡状态的稳定性，不能使用标准的非线性控制方法，已经研究出现了新的方法，很多研究已经转移到了非线性运动规划，也就是，研究从一个特定的初始状态转移到一个特定的结束状态的开环控制。Lafferriere和Sussmann[1]考虑了幂零系统情况下，提出了使用分段定常输入的通用运动方法。Li和Canny[2]使用了标准路径来研究球面指端在物体上的运动。文献[3]中介绍了许多先进的非完整运动规划方法，戈新生[4]用Ritz 方法研究了空间机械臂的姿态控制问题。这些运动规划方法大致可以划分为微分几何、微分代数技术，几何相位（完整）方法，控制参数方法。这些方法虽然看起来是不同的，但是实际上它们本质上等价的、有关联的。本文利用最优控制方法和Ritz近似理论，研究了航天器多体系统姿态运动的非完整最优控制规划的问题。并使用四元数代替欧拉角描述了航天器本体姿态，四元数具有不存在奇异性、计算量小和计算精度高等优点。文末以带有两个动量飞轮航天器系统为例，得到了两个飞轮的控制输入规律，使得本体姿态运动达到期望姿态。证明了算法的有效性。