一种基于应力约束的连续体结构拓扑优化方法

摘要

应力约束的结构拓扑优化是一个研究热点,目前存在着应力奇异、应力集中等问题.为进一步解决连续体结构拓扑优化问题,本文主要提出了一种基于应力约束的连续体结构拓扑优化模型化技术与优化设计方法.该方法结合实体各向同性材料惩罚法、设计空间优化概念和考虑密度变量的离散条件产生黑/白设计,自动地实现设计空间的扩展和减缩,减少了结构特性分析和其灵敏度分析量.提出了一种与qp近似类似的有效应力近似式处理应力奇异现象,用结构应力的范数度量函数作为罚函数解决结构应力集中问题和强化优化拓扑的0/1分布.采用两个结构应力的不同范数度量函数、自动选取几个子区域上最潜在的主动单元应力约束、变化的应力和体积约束限精确地控制局部应力水平及减缓结构最大应力波动.基于移动渐近线方法来近似获得目标函数中结构应力的范数度量函数的二次近似式,以达到可使用二次规划法求解优化子问题来提高计算效率.整个优化过程分为二个优化调整阶段和一个阶段转化步,给出了各阶段的近似模型和高效的求解算法.在第二优化阶段和阶段转化步,给出一种启发式算法提高效率,同时可获得纯的黑/白分布的优化结构拓扑.给出的数值算例验证了方法的正确性和有效性.