最小二乘解

摘要： 基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

摘要： 应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出了求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的最小二乘解问题的迭代算法.在不考虑舍入误差的情况下,理论上可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解,极小范数解及其最佳逼近.该算法可以应用于任何线性子空间,包括由对称矩阵,中心对称矩阵等构成的线性子空间.文中的数值例子证实了该算法的有效性.

摘要： 循环矩阵有悠久的历史并且在众多科学领域得到了广泛的应用。矩阵方程AXB=C在特定集合类的求解和最小化问题在工程等领域有重要的应用。本文通过矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆得到了矩阵方程AXB=C有轮换解的充要条件和解的表达式。在没有轮换解时,给出了方程的轮换极小范数最小二乘解。在论文末节,给出方程求解的数值算法与数值例子。

摘要： 城市物流企业构建的共同配送联盟通常采用横向的物流合作,该模式下常常会形成子联盟。为解决具有子联盟的共同配送联盟利润分配问题,引入子联盟贡献超额,并以此为基础构建使联盟整体不满意度最小的二次规划模型,据此获得考虑子联盟贡献的最小二乘解,证明其具有有效性、唯一性、可加性等性质。最后,对城市物流企业进行成本核算,并通过共同配送联盟案例验证了该策略的合理性与实用性。考虑子联盟贡献的利润分配策略能够有效解决共同配送联盟利润分配问题,保证联盟各方均可获得满意的利润。

摘要： 利用矩阵的Moore-Penrose广义逆和矩阵的秩方法,讨论四元数矩阵方程AXA*=B在矩阵方程CX=D相容约束条件下的最小二乘解的一般表达式,通过分块矩阵秩的性质和分块矩阵变换获得最小二乘解的极大秩、极小秩公式.

摘要： 为解决侵彻战斗部在建筑物等目标内部爆炸后的爆炸位置难以测定的问题,提出一种基于爆炸冲击波超压测试数据的炸点预测方法.基于爆炸冲击波传播速度与冲击波超压衰减规律,构建冲击波到达时间与传播距离的数学模型,将超定非线性方程组的最小二乘解转换为无约束多元非线性函数的极值求解,应用MATLAB软件的fminsearch函数计算获取炸点坐标,并应用实爆试验数据对比分析计算结果与实测结果.结果表明:该方法具有可行性,用于末端动态速度小于476.42 m/s,战斗部炸点预测的偏差在1.5 m以内.

摘要： 给定一个系数矩阵为病态矩阵的超定线性系统,本文利用区间算法和增广矩阵技术,设计算法输出给定超定线性系统的微小摄动区间系统,算法保证在输出的区间系统中存在系数阵精确秩亏的超定线性系统,算法输出该系数阵精确秩亏的超定线性系统的最小二乘解的高精度近似解和其相应的可信误差界。

摘要： 施工控制网建立中常常需要进行测距空间交会定点以确定未知点位置,交会点的点位精度高低会影响整个施工控制网的点位精度.本文提出使用cond(N)诊断交会图形的优劣,通过计算该值大小确定交会点位精度以调整交会图形.算例计算证明,在3个已知点与4个已知点两种情况中,该方法均能较好地判定交会图形的优劣.

摘要： 本文提出一种基于最小二乘法的LS-FIR滤波器.根据色散补偿滤波器与有限长单位冲激响应的频域函数之间的关系构造线性方程组,线性方程组中独立方程的个数大于未知量个数,所以此方程组无解.但在最小范数意义下,能够找到一组解使得估计误差模的平方和最小,得到的解是最小二乘解.用所得到的最小二乘解作为滤波器的抽头权值,即是所要设计的滤波器.滤波器仿真结果表明:不同调制格式(QPSK、16QAM、64QAM)和信噪比(1～20)条件下,当全频带且滤波器的抽头数为315时,均方误差稳定于2.6109×10-6;当窄频带滤波器的抽头数为197时,均方误差稳定于2.5566×10-6;与FIR和Hm-FIR滤波器对比,LS-FIR滤波器算法具有较高的稳定度、较好的逼近效果,且滤波效果更佳.

摘要： 极小Frobenius范数双对称解求解一类矩阵方程的过程中,容易受到中心对称性影响,求解较慢.设定一类矩阵方程中心对称约束条件,将其作为迭代求解过程的基础,将矩阵方程转化为方程组的形式,设定相应的迭代求解方法,迭代得到的数据解可视作矩阵方程组的极小Frobenius范数广义双对称解,构建逼近方法完成求解计算过程.构建对比实验环节,此方法的计算速度得到提升,且使用效果更为有效.

摘要： 评估是社会经济学计量和测度的最重要的基础工作之一,甚至有人称现在的时代是评估的时代。评估模型一般假定有m个被评估对象，有P个评估指标，对每一个评估对象的每一个指标，都有n个专家进行评估，给出一个分数。分数需要进行加权汇总，我们的评估模型里加权系数βj(j=1,...,p)是待定的，而不是已经给定的.这是评估模型的第一个特点，是相对于一般评估工作的特点。论述了凸约束的广义线性回归模型的最小二乘解以及极大似然估计，并提出本文提供的评估模型可以直接应用于教学评估等实际评估工作之中，同时评估模型还能结合其他模型解决复杂模型的计算问题，并应用评估模型解决了全要素生产率(TFP)测度中的一个计算问题。

摘要： 当前的DGPS水下立体定位是基于水面上的基线面阵双曲线定位系统,对于信号接收器位于同一个垂直平面内时并没有给出具体的定位模型.本文利用距离交汇模式建立定位模型,首先利用垂直面阵上信号接收机的几何关系自定义坐标系,然后通过测边网解算方法计算出它们在所定义的坐标系中的坐标.水下声源发射器发射信号,经过一段时间后,各信号接收器接收到信号,利用示波器和信号处理技术得到各信号接收器接收时刻的时间差.通过建立距离交汇模式的定位模型,解算出水下声源发射器的三维坐标.当有四个信号接收器时,可以解算出目标的唯一解.当信号接收器数目大于四个时,可利用最小二乘求得最优解.本文结合在湖北清江的多目标水声信号识别与检测试验,根据实际测得的相关数据解算出水下目标发射器的坐标.由于此定位方法不需要GPS精密时钟,节约了定位成本.并且适合船体携带,操作方便.为水下目标定位提供了一个新的方法.

摘要： 当前的DGPS水下立体定位是基于水面上的基线面阵双曲线定位系统,对于信号接收器位于同一个垂直平面内时并没有给出具体的定位模型.本文利用距离交汇模式建立定位模型,首先利用垂直面阵上信号接收机的几何关系自定义坐标系,然后通过测边网解算方法计算出它们在所定义的坐标系中的坐标.水下声源发射器发射信号,经过一段时间后,各信号接收器接收到信号,利用示波器和信号处理技术得到各信号接收器接收时刻的时间差.通过建立距离交汇模式的定位模型,解算出水下声源发射器的三维坐标.当有四个信号接收器时,可以解算出目标的唯一解.当信号接收器数目大于四个时,可利用最小二乘求得最优解.本文结合在湖北清江的多目标水声信号识别与检测试验,根据实际测得的相关数据解算出水下目标发射器的坐标.由于此定位方法不需要GPS精密时钟,节约了定位成本.并且适合船体携带,操作方便.为水下目标定位提供了一个新的方法.

摘要： 当前的DGPS水下立体定位是基于水面上的基线面阵双曲线定位系统,对于信号接收器位于同一个垂直平面内时并没有给出具体的定位模型.本文利用距离交汇模式建立定位模型,首先利用垂直面阵上信号接收机的几何关系自定义坐标系,然后通过测边网解算方法计算出它们在所定义的坐标系中的坐标.水下声源发射器发射信号,经过一段时间后,各信号接收器接收到信号,利用示波器和信号处理技术得到各信号接收器接收时刻的时间差.通过建立距离交汇模式的定位模型,解算出水下声源发射器的三维坐标.当有四个信号接收器时,可以解算出目标的唯一解.当信号接收器数目大于四个时,可利用最小二乘求得最优解.本文结合在湖北清江的多目标水声信号识别与检测试验,根据实际测得的相关数据解算出水下目标发射器的坐标.由于此定位方法不需要GPS精密时钟,节约了定位成本.并且适合船体携带,操作方便.为水下目标定位提供了一个新的方法.

摘要： 当前的DGPS水下立体定位是基于水面上的基线面阵双曲线定位系统,对于信号接收器位于同一个垂直平面内时并没有给出具体的定位模型.本文利用距离交汇模式建立定位模型,首先利用垂直面阵上信号接收机的几何关系自定义坐标系,然后通过测边网解算方法计算出它们在所定义的坐标系中的坐标.水下声源发射器发射信号,经过一段时间后,各信号接收器接收到信号,利用示波器和信号处理技术得到各信号接收器接收时刻的时间差.通过建立距离交汇模式的定位模型,解算出水下声源发射器的三维坐标.当有四个信号接收器时,可以解算出目标的唯一解.当信号接收器数目大于四个时,可利用最小二乘求得最优解.本文结合在湖北清江的多目标水声信号识别与检测试验,根据实际测得的相关数据解算出水下目标发射器的坐标.由于此定位方法不需要GPS精密时钟,节约了定位成本.并且适合船体携带,操作方便.为水下目标定位提供了一个新的方法.

摘要： 基于弹丸发射时所发出的爆轰波,利用传感器接收时差信息,从而确定声源位置.本文建立了该声源定位反问题的物理和数学模型,并依据该模型寻求适当的数值解法,最后针对延拓--广义逆法声源定位问题进行了演算和简要分析.

摘要： 基于弹丸发射时所发出的爆轰波,利用传感器接收时差信息,从而确定声源位置.本文建立了该声源定位反问题的物理和数学模型,并依据该模型寻求适当的数值解法,最后针对延拓--广义逆法声源定位问题进行了演算和简要分析.

摘要： 基于弹丸发射时所发出的爆轰波,利用传感器接收时差信息,从而确定声源位置.本文建立了该声源定位反问题的物理和数学模型,并依据该模型寻求适当的数值解法,最后针对延拓--广义逆法声源定位问题进行了演算和简要分析.

摘要： 基于弹丸发射时所发出的爆轰波,利用传感器接收时差信息,从而确定声源位置.本文建立了该声源定位反问题的物理和数学模型,并依据该模型寻求适当的数值解法,最后针对延拓--广义逆法声源定位问题进行了演算和简要分析.

摘要： 基于弹丸发射时所发出的爆轰波,利用传感器接收时差信息,从而确定声源位置.本文建立了该声源定位反问题的物理和数学模型,并依据该模型寻求适当的数值解法,最后针对延拓--广义逆法声源定位问题进行了演算和简要分析.

摘要： 本发明的一种基于最小二乘法与EKF的无人机姿态解算的方法及系统，包括S100、基于IMU数据传感器采集无人机飞行状态的状态参数值，包括角速度值和线加速度值；S200、基于最小二乘法对角速度值和线加速度值进行拟合和插值计算，建立关于角速度和加速度的状态空间方程；S300、将经过最小二乘法计算处理的IMU数据导入扩展卡尔曼滤波算法模块中，对无人机的姿态进行姿态解算。本发明基于最小二乘法处理后的角速度值和加速度值，建立关于角速度和加速度的状态空间方程和量测方程，并基于以上方程及对应的雅克比矩阵，通过扩展卡尔曼滤波算法理论搭建姿态估计模块，对无人机的姿态进行姿态解算，有效降低了数据中的噪声和突变值对解算姿态的精确性和稳定性的影响。

摘要： 本发明公开了病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法及其应用，属于测量平差技术领域，使用变量投影法将可分离非线性模型中的线性参数与非线性参数分离开来，结合矩阵的奇异值分解法对两类参数分别求解；所述奇异值分解法中，对分解后的U、S、V三个矩阵中的S矩阵进行修正。将该方法用于高程异常的计算，包括将实验数据代入对数函数拟合模型形成可分离非线性方程组；将矩阵Φ进行SVD分解，Φ＝USV

摘要： 本发明公开了一种基于质量图加权的多基线最小二乘相位解缠方法，该方法首先计算多基线InSAR缠绕相位的一阶相位梯度主值，并将其镜像对称延拓，计算二阶相位梯度，然后利用质量图判断缠绕相位质量，将其作为先验信息对缠绕相位中的残差点进行相位补偿，并基于质量图对缠绕相位的二阶相位梯度进行优化加权，最后进行多基线最小二乘相位解缠，得到解缠相位，该方法通过多基线测量丰富目标场景的干涉相位信息，避免了传统单基线最小二乘相位解缠算法中的残差点相位误差传递问题，提高了相位解缠精度。

摘要： 本申请公开了一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统，其中，所述最小二乘拟合方法在对每个所述划分区间中的数据对进行最小二乘拟合之前先对其进行数据重构；所述数据重构包括对数据对进行平移以保证平移后的数据对具备数域映射的条件，然后将平移后的数据对由原数域映射到较小的预设数域中，避免由于平移后的数据对对应的待拟合函数的多项式的次数较高，出现病态计算的情况；最后将在预设数域中的数据对进行数量级调整，以降低正规方程组的条件数，从而降低在对数据重构后的数据对进行最小二乘拟合时出现病态计算的可能，进而降低了利用所述最小二乘拟合方法进行函数拟合的拟合过程耗费的时间。

摘要： 本发明公开了一种基于多台交互最小二乘估计的弹道参数解算方法和系统，该方法包括：确定空间目标点的位置方程；将空间目标点的位置方程表示为矩阵形式；采用最小二乘估计法，解算得到空间目标点与各观测站之间的距离表达式；将解算得到的空间目标点与各观测站之间的距离表达式回带到空间目标点的位置方程中，得到空间目标点位置的若干种解算公式；选择任一空间目标点位置的解算公式进行求解，得到相应的空间目标点的位置。本发明解决了传统的水平投影法和垂直投影法存在奇异点的不足和多台交互最小二乘估计法线性化观测方程计算复杂且量大的缺点，既能够避免计算过程中出现奇异点的情况，又可以满足计算简便快捷的需求。

摘要： 本发明的一种基于最小二乘法与EKF的无人机姿态解算的方法及系统，包括S100、基于IMU数据传感器采集无人机飞行状态的状态参数值，包括角速度值和线加速度值；S200、基于最小二乘法对角速度值和线加速度值进行拟合和插值计算，建立关于角速度和加速度的状态空间方程；S300、将经过最小二乘法计算处理的IMU数据导入扩展卡尔曼滤波算法模块中，对无人机的姿态进行姿态解算。本发明基于最小二乘法处理后的角速度值和加速度值，建立关于角速度和加速度的状态空间方程和量测方程，并基于以上方程及对应的雅克比矩阵，通过扩展卡尔曼滤波算法理论搭建姿态估计模块，对无人机的姿态进行姿态解算，有效降低了数据中的噪声和突变值对解算姿态的精确性和稳定性的影响。

摘要： 本发明公开了病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法及其应用，属于测量平差技术领域，使用变量投影法将可分离非线性模型中的线性参数与非线性参数分离开来，结合矩阵的奇异值分解法对两类参数分别求解；所述奇异值分解法中，对分解后的U、S、V三个矩阵中的S矩阵进行修正。将该方法用于高程异常的计算，包括将实验数据代入对数函数拟合模型形成可分离非线性方程组；将矩阵Φ进行SVD分解，Φ＝USVT，得到其对应的变量投影函数表达式；在最小二乘原则下对基于SVD分解的变量投影函数进行迭代解算，求得非线性参数；处理矩阵S中的奇异值，得到其对应逆阵计算得到线性参数。

摘要： 本发明提出一种基于格理论和最小二乘法的模糊度快速解算方法及装置，其中方法包括S1读取星历文件、基站和监测站观测文件；S2构建GNSS双差载波相位相对定位模型；S3用最小二乘法对所述GNSS双差载波相位相对定位模型的模糊度进行估计；S4将模糊度搜索转化为对格中已知格点的最近格点搜索问题；S5对格基进行规约，得出具有最小可能长度且相互正交的格基向量；S6利用最近格点搜索算法搜索出最优模糊度。S7用RATIO算法检测步骤S6得到的最优模糊度是否正确；若正确，则输出最优模糊度，否则回到S1进行下一个历元搜索。本发明不仅理论上提高了模糊度的搜索效率，同时针对未来随着GNSS系统的增加，多频多模系统模糊度的快速解算带来新的机遇。

摘要： 本发明公开一种结合深度学习的改进最小二乘相位解缠方法及系统，首先获取待处理的图像数据；按照改进最小二乘解模型求解待处理的图像数据的相位解缠结果，利用相位梯度预测网络结构得到预测的水平相位梯度预测结果和垂直相位梯度预测结果，最后将其代入到最小二乘法的快速求解准确地获取解缠相位。本发明提供的结合深度学习改进的最小二乘相位解缠方法，结合深度学习预测InSAR处理中带噪声缠绕相位对应的相位梯度，本方法利用卷积神经网络的相位梯度预测结果在高信噪比情况下依然发挥稳定，比传统最小二乘解缠算法所使用的缠绕相位梯度更加的准确。改进后的最小二乘相位解缠算法不易受相位质量和噪声等因素的影响，解缠结果稳定性得到大幅度提高。

摘要： 本发明公开一种结合深度学习的改进最小二乘相位解缠方法及系统，首先获取待处理的图像数据；按照改进最小二乘解模型求解待处理的图像数据的相位解缠结果，利用相位梯度预测网络结构得到预测的水平相位梯度预测结果和垂直相位梯度预测结果，最后将其代入到最小二乘法的快速求解准确地获取解缠相位。本发明提供的结合深度学习改进的最小二乘相位解缠方法，结合深度学习预测InSAR处理中带噪声缠绕相位对应的相位梯度，本方法利用卷积神经网络的相位梯度预测结果在高信噪比情况下依然发挥稳定，比传统最小二乘解缠算法所使用的缠绕相位梯度更加的准确。改进后的最小二乘相位解缠算法不易受相位质量和噪声等因素的影响，解缠结果稳定性得到大幅度提高。