最佳逼近

摘要： 研究反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到反问题的可解性条件,利用矩阵的广义奇异值分解给出通解的表示.进一步讨论特征值反问题的最佳逼近问题,并给出最佳逼近解的表达式。

摘要： 研究了张量方程A*_(n)X=B具有Hermitian解X的可解性问题,其中*_(n)表示张量的Einstein积.利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到了该方程具有Hermitian解的充要条件及其通解表达式.同时,在张量的Frobenius范数意义下,考虑了对于任意给定张量的最佳逼近问题,得到了它的唯一解表达式.最后,通过数值例子说明了结论的可行性.

摘要： 讨论了直积意义下四元数矩阵的分解问题,即对于给定的四元数矩阵A,讨论是否存在两个四元数矩阵X,Y,满足A=X■Y,同时给出A的二次方根的存在条件及计算方法.首先利用A的分块矩阵及其拉直矩阵的秩,获得A具有Kronecker积分解的充要条件及分解方法.当此类分解不存在时,利用拉直矩阵的奇异值分解得到相应的最佳逼近分解.然后应用直积的定义导出了X■X=A成立的充要条件及二次方根X的计算公式.最后通过两个数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.

摘要： 基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

摘要： 针对一类含有未知矩阵X和Y的复系统,给出了三对角-箭形同元双结构矩阵对的概念,并研究该系统的同元双结构解及最优逼近问题。利用三对角矩阵和箭形矩阵的特征结构,构造其拉直向量的紧凑格式,并借助Kronecker积把原结构方程转化为无约束矩阵方程,从而得到原方程具有所提同元双结构解的充要条件及其通解表达式。同时在解集(X,Y)非空条件下,利用矩阵分块及范数性质,获得与预先给定的三对角矩阵M和箭形矩阵N有极小Frobenius范数的最佳逼近解。

摘要： 本文考虑了定义在圆盘U={z∈C∶1/2最佳逼近问题.得到特殊复函数f的最佳逼近E_(n-1,n-1)(f)分别与K泛函的精确Jackson不等式以及E泛函的不等式,最后得到关于K泛函、E泛函的函数类的最佳逼近及2n-1维宽度.

摘要： 应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出了求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的最小二乘解问题的迭代算法.在不考虑舍入误差的情况下,理论上可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解,极小范数解及其最佳逼近.该算法可以应用于任何线性子空间,包括由对称矩阵,中心对称矩阵等构成的线性子空间.文中的数值例子证实了该算法的有效性.

摘要： 《暖通空调》2022年第11期85页《高效制冷机房优化设计方法及计算分析工具研究》一文式(9)冷却塔的理论最佳逼近温度应为t_(app)=12.253-0.3789 t_(wb)+0.002009 t^(2)_(wb),且逼近温度应大于等于2.8°C、小于等于16.6°C。原公式适用于华氏度单位下的计算。

摘要： 以四元数的实表示为基础,结合爪形矩阵的结构特点,利用矩阵的拉直与Kronecker积,将爪形矩阵约束四元数矩阵方程AXB=C转换成无约束的实矩阵方程,得出其有自共轭解的充要条件及通解表达式.最后,在给定的解集中,求得已知四元数爪形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要： 1问题提出近年来高等数学与初等数学衔接的内容越来越多,高中数学里面渗透了很多高等数学思维和方法,笔者研读文献~([1])时,发现在2019年北京高考理科数学第19题,2016年天津高考理科数学第20题都出现双参量问题.这些题基于高中目前已有知识储备只能利用绝对值三角不等式或者分类讨论利用导数解决,这对一般学生而言,难度较大.

摘要： 矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1＝C1,A2XB2＝C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。

摘要： 不定导纳矩阵在许多方面得到应用，例如，网络函数计算，晶体管网络参数的转换，网络反馈的滤波、增益均衡等。本文研究对称双中心矩阵反问题。建立了对称双中心矩阵反问题的解，给出了解的表达式。讨论了在解集合中求与给定矩阵最佳逼近解，设计了相应的算法并给出了其在电网络中的应用。

摘要： 本文提出了以基于L2范数的逼近误差为指导的Bézier曲线降阶的一种迭代算法。从一条初始Bézier曲线开始,逐渐地对其控制顶点进行偏移,得到具有误差最小的最佳逼近.应用线性搜索方法来优化控制顶点的偏移,使得在每次迭代后逼近误差可以达到局部最小。最后,实例表明了新方法的快速收敛性。

摘要： 矩阵反问题和矩阵特征值反问题在科学和工程技术中具有广泛的应用,有关研究已取得了许多进展.而中心对称矩阵与反中心对称矩阵在信息论、线性系统理论、线性估计理论及数值分析等领域中应用广泛.本文研究矩阵方程XAY=B(X,Y,B已知)的中心对称与反中心对称解及其最佳逼近。

摘要： 实际问题当中常常需要计算积分,但得到积分的精确值并不容易,甚至是不可能的,自然需要考虑它的近似计算问题,即数值积分.在实际应用中,我们一般从逼近的角度考虑数值积分问题.本文便是在再生核空间H[a,b]中利用最佳逼近函数构造出一个插值型求积公式.本文利用再生核空间H[a,b]的基本性质及定义的投影算子,给出了H[a,b]空间中f(x)的最佳逼近函数,并在此基础上推导出一个插值数值积分公式.其次,通过算例说明了求积公式有良好的精度,同时也说明了该插值型求积公式能很好地逼近[a,b]区间上对f(x)的积分I(f).

摘要： 本文深入讨论k(k≥3)阶圆域B样条曲线的节点去除问题,给出了节点去除的一种算法,大量的数值实验不但证明了算法的正确性,还指出本文算法的逼近效果要优于已有的节点去除算法。本文的节点去除算法,不但可以用于减少圆域B样条曲线存储的数据量,还可以在节点去除的过程中同时保留原曲线的误差信息和逼近误差信息,其结果有利于随后的几何操作。

摘要： 本文深入讨论k(k≥3)阶圆域B样条曲线的节点去除问题,给出了节点去除的一种算法,大量的数值实验不但证明了算法的正确性,还指出本文算法的逼近效果要优于已有的节点去除算法。本文的节点去除算法,不但可以用于减少圆域B样条曲线存储的数据量,还可以在节点去除的过程中同时保留原曲线的误差信息和逼近误差信息,其结果有利于随后的几何操作。

摘要： 本文深入讨论k(k≥3)阶圆域B样条曲线的节点去除问题,给出了节点去除的一种算法,大量的数值实验不但证明了算法的正确性,还指出本文算法的逼近效果要优于已有的节点去除算法。本文的节点去除算法,不但可以用于减少圆域B样条曲线存储的数据量,还可以在节点去除的过程中同时保留原曲线的误差信息和逼近误差信息,其结果有利于随后的几何操作。

摘要： 本文深入讨论k(k≥3)阶圆域B样条曲线的节点去除问题,给出了节点去除的一种算法,大量的数值实验不但证明了算法的正确性,还指出本文算法的逼近效果要优于已有的节点去除算法。本文的节点去除算法,不但可以用于减少圆域B样条曲线存储的数据量,还可以在节点去除的过程中同时保留原曲线的误差信息和逼近误差信息,其结果有利于随后的几何操作。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用最佳秩逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取Hankel矩阵；步骤103求取最佳秩判断阈值；步骤104求取最佳秩；步骤105求取收缩化特征值；步骤106求取重构后的信号序列。

摘要： 本发明公开了一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，首先，根据不确定性试验数据定量化不确定性为区间模型；其次，基于平板隔声系统固有属性对区间参数的非线性程度确定其最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用样本点处平板隔声系统固有属性值及最佳平方逼近理论界定最佳隔声性能频率段；最后，确定平板隔声量关于区间参数的最佳平方逼近阶数，利用高斯积分点对区间参数抽样，在最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量及最佳平方逼近理论计算隔声量区间界限，输出不确定因素影响下的平板隔声性能。本发明考虑了不确定性对平板隔声系统固有属性及隔声性能的影响，可用于指导其工程应用。

摘要： 本发明提供一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，首先采集板形测量信号，获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf；然后，根据切比雪夫定理，计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n)，并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf)，生成处理后的新坐标xf(n)；最后，使用分段插值函数，计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)，将xf(n)和sf(n)用于闭环控制计算。本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，可以实现在辊环失效情况下板形数据的最佳一致逼近，减小板形测量值的回归最大偏差，有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量，提高轧制加工的良品率。

摘要： 本发明公开了一种基于函数最佳平方逼近的线性潮流获取方法和装置，属于电气工程技术领域，首先收集所在电网的结构以及常规参数，然后基于交流线路模型建立电力系统潮流方程，再将传统一元函数最佳平方逼近理论推广到三元函数的情形，再然后定义所考虑的逼近区域，最后基于所推广的理论将非线性的潮流方程线性化，并采用变量线性变换方法简化模型构建过程。本发明在较大运行范围内的整体精度，以适应高比例可再生能源接入电力系统的优化分析要求；采用的变量线性变换策略，能够有效降低模型构建过程中的代数计算量，显著改善计算效率；线性化后的潮流方程，能够考虑电力系统中的无功、电压和损耗，可广泛用于电力系统各种应用场景。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用最佳秩逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取Hankel矩阵；步骤103求取最佳秩判断阈值；步骤104求取最佳秩；步骤105求取收缩化特征值；步骤106求取重构后的信号序列。

摘要： 本发明公开了一种基于深度学习的货运列车最佳速度曲线动态规划逐次逼近方法。首先对影响列车行驶的因素进行详细划分，进一步明确货运机车自动驾驶的目标函数和约束条件，构建货运机车自动驾驶的深度学习模型，基于wake‑sleep算法使货运列车的影响因素特征值和隐藏层神经元的层数最优，输入的影响因素的特征值最优，进一步使传递系数最优。在速度动态可变环境下自适应实现机车速度模糊控制快速跟踪，基于多次相同线路的运行经验数据积累，基于深度学习的货运列车最佳速度曲线动态规划逐次逼近方法，能够动态跟踪和预测货运列车速度。

摘要： 本发明公开了一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，首先，根据不确定性试验数据定量化不确定性为区间模型；其次，基于平板隔声系统固有属性对区间参数的非线性程度确定其最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用样本点处平板隔声系统固有属性值及最佳平方逼近理论界定最佳隔声性能频率段；最后，确定平板隔声量关于区间参数的最佳平方逼近阶数，利用高斯积分点对区间参数抽样，在最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量及最佳平方逼近理论计算隔声量区间界限，输出不确定因素影响下的平板隔声性能。本发明考虑了不确定性对平板隔声系统固有属性及隔声性能的影响，可用于指导其工程应用。

摘要： 一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法及系统，包括以下步骤：步骤1，确定目标函数；步骤2，圆槽口的参数化表达；步骤3，用测量点分类，将所有测量点分别分布在“左圆弧”、“右圆弧”以及“直线”上；步骤4，当将测量点分为三类后，确定测量点到圆槽口的距离表达式；步骤5，求解目标函数最优解。本发明针对测量点落在直线与圆弧相切点的附近、圆弧中心反转等奇异情形，做了针对性的保护处理，保证了逼近方法在特殊情况下的稳定性，总体上增强了算法健壮性。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用欧式最佳逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取N2个相似概率；步骤103求取N2个联合自相似值；步骤104求取N个条件香农熵；步骤105逼近变量初始化；步骤106求取逼近矢量的第k+1步值；步骤107判断迭代误差并结束迭代更新；步骤108求取重构后的信号序列。

摘要： 一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法及系统，包括以下步骤：步骤1，确定目标函数；步骤2，圆槽口的参数化表达；步骤3，用测量点分类，将所有测量点分别分布在“左圆弧”、“右圆弧”以及“直线”上；步骤4，当将测量点分为三类后，确定测量点到圆槽口的距离表达式；步骤5，求解目标函数最优解。本发明针对测量点落在直线与圆弧相切点的附近、圆弧中心反转等奇异情形，做了针对性的保护处理，保证了逼近方法在特殊情况下的稳定性，总体上增强了算法健壮性。