中心对称矩阵

摘要： 引言:代数图论主要是通过变量与不变量之间的关系,以袋鼠的方式,研究图的性质,能够描述出图的拓扑结构并解决图论问题。矩阵几何就是空间的点是某一矩阵,并且有一个变化群作用在空间中,矩阵的形状有长方阵、对称阵、Hermite阵、斜对阵等。因此,通过代数图论与矩阵几何的问题的分析,并且针对性的对中心对称矩阵几何和对称双线性型图分析能够让我国代数图论与矩阵几何的研究变得更加丰富.

摘要： In this paper,the generalized inverse eigenvalue problem of centrosymmetric and anticentrosymmetric matrices and relevant optimal approximation problem are considered.A general representation of the solution is derived.Furthermore,for any given matrices [(A),(B)],an expression of solution for its approximation,algorithm and numerical example are presented.%本文考虑了中心对称矩阵和反中心对称矩阵的广义特征值反问题及其最佳逼近问题,给出了解的一般表达式,进而对任意给定的矩阵[(A),(B)]求出了最佳逼近解,并给出了数值算例.

摘要： We considered credibility verification of centrosymmetric solutions of matrix equation AXB+-BXA=C(A,B,C,X∈ Cn×n).Under the assumption of simultaneous diagonalization of A and B,we proposed an interval algorithm that output an approximate centrosymmetric solution and its corresponding error bound,so that an exact centrosymmetric solution of the equation must exist in the error range of the approximate solution,and the complexity of the algorithm was only O(n3).%考虑矩阵方程AXB+ BXA=C(A,B,C,X∈Cn×n)中心对称解的可信性验证问题.在A,B可同时对角化的假设下,提出一种区间算法,该算法输出一个近似中心对称解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必存在该方程的一个精确中心对称解,且该算法的复杂度仅为O(n3).

摘要： 本文研究了矩阵方程AX =B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.

摘要： 应用对称(交错)矩阵几何基本定理,本文证明了域上中心对称(交错)矩阵几何基本定理.

摘要： This paper deals with the centrosymmetric solution of a generalized inverse eigen-value problem with a submatrix pencil constraint. By using the generalized singular value decomposition(GSVD) of matrix pencils, the sufficient and necessary conditions for the prob-lem having a centrosymmetric solution are obtained, and the general solution is presented. The best approximation for a given matrix pencil under a given spectral constraint and a submatrix pencil constraint is also considered. The existence and the uniqueness of the optimal approx-imation are proved, and the expression of the best approximation are derived. A numerical algorithm for solving the problems is prensented.%　　本文讨论广义特征值反问题在子矩阵束约束下的中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵束的广义奇异值分解，导出了该问题有中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式，证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性，并得到了最佳逼近解的表达式。最后给出了求解最佳逼近问题的数值算法及数值例子。

摘要： 研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用,利用截断的主质量矩阵(或主刚度矩阵)、截断模态矩阵以及质量矩阵(或刚度矩阵)的中心主子阵,求系统的质量矩阵(或刚度矩阵).最后用两个例子说明文中方法的有效性.

摘要： 本文采用变换法和构造法探讨中心对称矩阵和反对称矩阵的特征.这两种矩阵在小波滤波器设计中起着非常重要的作用.

摘要： 给定矩阵A,B和C,研究矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解.利用矩阵对的标准相关分解给出解的一般表达式.%Given matrix A,B and C, the central symmetric least-square solutions of the matrix equation A×B=Care considered. Their general forms are established by using the canonical correction decomposition.

摘要： 研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件.找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件.分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件.研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵.%This article mainly studies the definition, structure and representation of the block matrix within centra symmetric matrices, and represents the centra symmetric matrices of even-order and odd-order utilized the block matrix method separately. Meanwhile, it discusses the sufficient and necessary condition of centra symmetric matrices of even-order and odd-order. The block matrix of diagonal similar be obtained, while using the property of the similar matrix, we can get the sufficient and necessary condition of reversibility with even-order centro symmetric matrix. Concerning the two kinds of conditions on a= 0 and a≠0, the sufficient and necessary condition of reversibility with odd-order centre symmetric matrix have also been received. Give the inverse matrices space formula of centra symmetric matrices, and obtain some new conclusions. Have a show on the method of reverse discussion that translates reverse questions of centra symmetric matrices with higher order into reverse questions of matrices with lower order, and make the operation of large matrix change into the operation of small matrix so as to reach the purpose of simplified calculation. Thereby we can know that the inverse matrix of centre symmetric matrices is still centra symmetric matrices.

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及基于FPGA的实对称矩阵的特征值分解的并行实现方法。具体实现步骤如下：根据阵元数目构建特征值分解的脉动阵列结构，设定所需的处理单元；对接收的阵元信号进行预处理；求解旋转角度并将其转换为角度值；查表得到对应的正弦值和余弦值；更新矩阵元素和特征向量；判断是否达到要求迭代次数；若未达到，在阵列结构中交换矩阵元素为下次迭代做准备；判断是否需要改变处理单元内部的输入输出顺序；若是，则改变输入输出数据的顺序。本方法通过处理单元之间数据的传递以及处理单元内部的数据顺序的转换，提高了迭代效率而且运算速度快，应用前景广阔。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 一种共轭对称矩阵数据的存取方法及装置、终端，所述方法包括：采用并行的预设数量个存储器，存储N阶共轭对称矩阵中的N2个数据，其中，对所述N2个数据进行划分，划分后的各部分数据被存储在不同的存储器且各个存储器存储的数据量相等，并且在各个存储器之间，存储后的行序号以及列序号均一致的数据的逻辑地址保持一致。本发明可以有效节约布线面积，减少存储器件所占面积开销，减轻后端的布局布线拥塞，降低存储成本。

摘要： 本发明提出了一种对称矩阵与向量相乘的并行计算方法及其系统，方法包括：获取对称矩阵和向量，确定线程数；划分子区域；在每个子区域中，划定与对称轴平行的第一轴和/或第二轴；计算对称轴区域与向量，并写入寄存器；对第一轴进行两次不同的第一乘法计算，得到两组不同的数据并分别写入寄存器；对第二轴进行两次不同的第二乘法计算，得到两组或四组不同的数据并分别写入寄存器，得到对称矩阵与向量相乘的计算结果。本发明的方案，能够准确、快速的实现对称矩阵与向量的乘法计算，通过合理规划矩阵中元素处理的顺序，使各线程合理分配资源，能有效避免写入冲突，实现多线程并行计算，计算效率高，且各线程负载均衡，线程资源分布合理。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 本发明公开了一种申威众核处理器的小规模对称矩阵并行三对角化方法，其步骤包括：1)对待处理的对称矩阵进行二维划分，得到多个子块；每个从核负责处理一个对应子块；2)对于该从核组中的每一列从核，第i列从核对其LDM空间中存储的列数据进行householder变换，并计算参数tau及向量v；将向量v存储到第i列从核的每一从核LDM空间中，并调用swblas提供的列规约函数计算对应列向量的2范数；3)该从核组产生用于对该对称矩阵更新的向量w；4)该从核组根据向量w和向量v对该对称矩阵进行秩2更新；5)对该对称矩阵的每一列重复进行步骤2)到步骤4)，完成该对称矩阵三对角化。

摘要： 本实用新型公开了汽车自身对称钣金件用插表式中心对称定位装置，定位装置设置有两个，且两个定位装置对称设置，每个定位装置均包括固定结构、滑动部分和插表结构；所述固定结构包括滑轨固定板、滑轨限位座、型材、连接板，所述连接板上方设置有型材，所型材上方设置有滑轨固定板，所述滑轨固定板一侧设置有滑轨限位座；所述滑动部分包括定位块、定位座、滑轨连接板、滑轨挡板、滑轨定位销、滑轨锁紧销，所述定位块下方设置有定位座，所述定位座下方一侧设置有滑轨连接板，所述滑轨连接板一侧设置有滑轨挡板。本实用新型满足左右一致性的定位工作，该装置轻便、结构独特，工作性能稳定，且原理简单，使用方便，便于质检，节约了操作时间。