极小范数解

摘要： 循环矩阵有悠久的历史并且在众多科学领域得到了广泛的应用。矩阵方程AXB=C在特定集合类的求解和最小化问题在工程等领域有重要的应用。本文通过矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆得到了矩阵方程AXB=C有轮换解的充要条件和解的表达式。在没有轮换解时,给出了方程的轮换极小范数最小二乘解。在论文末节,给出方程求解的数值算法与数值例子。

摘要： Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一.通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题.最后通过数值实验表明算法可行、有效.

摘要： Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。

摘要： 文中通过建立地区间CK引力模型,利用最小二乘法确定参数csi和kti.在理论上验证关于未知量csi和kti的线性方程组的解不唯一,并通过Moore-Penrose广义逆求极小范数解,给出求Moore-Penrose广义逆的方法,最后以珠江流域四省市投入产出表为例进行实证分析,结果有效,且计算简便快捷,从而验证该方法切实可行.

摘要： 本文以Hermitian R-对称矩阵的结构为基础,研究了复矩阵方程AXAH=B的Hermitian R-对称解的结构.首先利用奇异值分解,给出了其Hermitian R-对称形式的最小二乘解的表达式;进一步利用商奇异值分解,得到其极小范数最小二乘解的表达式.

摘要： 本文以Hermitian R-对称矩阵的结构为基础,研究了复矩阵方程AXA^H=B的Hermitian R-对称解的结构.首先利用奇异值分解,给出了其Hermitian R-对称形式的最小二乘解的表达式;进一步利用商奇异值分解,得到其极小范数最小二乘解的表达式.

摘要： 对于矩阵A∈Rm×n,如果它的每一行元素之和等于零,且每一列元素之和也等于零,则称矩阵A为双中心矩阵.本文利用矩阵的列拉直算子、Moore-Penrose广义逆和一种矩阵向量积讨论n阶双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解,得到了矩阵方程AX =XA的双中心极小范数最小二乘解的表达形式.

摘要： 针对传统的基于4阶累积量的参数估计方法因其计算复杂度很高，影响了参数估计的实时性要求的问题，研究了基于4阶累积量的频差参数估计的快速算法。对传统方法提出改进，采用切片处理的方法降低了计算复杂度，与传统方法相比，快速算法能够将复杂度降低2个数量级。引入矩阵论中极小范数解的理论求得矩阵方程的最优解，最后估计出频差参数。实验结果表明：快速算法能有效地对频差参数进行估计，在此基础上进一步验证了采样点数、信噪比等相关参数对频差估计精度的影响。%A fast algorithm for frequency delay of arrival ( FDOA ) estimation based on fourth-order cumulant is studied. The traditional method has a large amount of calculation and the parameter is estimated slowly. This paper proposed a fast algorithm to improve the traditional methods by using sliced fourth-order cumulant and applying minimum norm solution to solve the matrix equation optimally. Experiment shows that fast algorithm can accurately estimate the FDOA, and some parameters such as sample points and SNR have an impact on the estimation accuracy.

摘要： 基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.

摘要： 矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1＝C1,A2XB2＝C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。

摘要： 本发明公开了一种基于加权核范数极小的稀疏角CT图像重建方法，首先采用SART算法重构CT初始图像；再利用加权改进的奇异值截断算法对CT初始图像进行修正获得重建CT图像。本发明充分利用CT图像域中的相似性和冗余性，将CT图像的加权核范数作为正则项，引入到CT重构问题中，可以在采样角度稀疏的情况下地将图像清晰地重建出来，因此可以适用于稀疏角和低剂量情况下的稀疏角CT重建工作，对于降低CT扫描对人体的辐射有重要意义。

摘要： 本发明公开了一种使用L0范数代价函数的二维相位快速解缠方法，包括以下内容：求解微分方程算法的数值实现，一般先要将微分关系转换成离散数据对应的差分关系，在进行差分方程迭代求解，迭代处理时，每一步处理都是在前一步处理结果的基础上进行的，两步处理结果之间的差异δΦ则成为解算的重要内容。该使用L0范数代价函数的二维相位快速解缠方法，针对现有相位解缠方法处理大数据块存在效率低下问题，本发明针对传统的最小范数解缠方法，对代价函数的特征进行了分析，提出一种符合L0范数代价函数的二维相位解缠方法，并且结合数据分块方案，解决线性微分方程中低频误差收敛满的问题，以提高解缠处理的效率。

摘要： 本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种基于最小无穷范数的二维相位解缠绕方法，包括：获取干涉相位图，从而得到干涉相位图的缠绕相位矩阵；计算得到干涉相位图的水平缠绕相位梯度矩阵和干涉相位图的垂直缠绕相位梯度矩阵；计算干涉相位图的水平绝对相位梯度估计值矩阵和垂直绝对相位梯度估计值矩阵；计算得到干涉相位图的绝对相位矩阵，干涉相位图的绝对相位矩阵为干涉相位图解缠绕的结果，能够有效改进传统二维相位解缠绕方法的求解精度。

摘要： 本发明提供了一种基于欧几里得范数意义下的最佳最小二乘解分析抛物面天线反射面精度的方法，所述方法步骤如下：一、对抛物面天线反射面精度进行测量；二、确定拟合方程；三、将测量值代入写成矩阵的拟合方程中；四、定义系数矩阵和z向量；五、求系数矩阵A的Moore‑Penrose广义逆A

摘要： 一株低温解烃的极小单胞菌T7-7及其用途。本发明菌株是从石油污染的海底泥中分离，以液蜡为唯一碳源的情况下在15°C反复驯化培养而获得，其命名为Pusillimonas sp.T7-7，其保藏号为CGMCC No.2172。该菌可在普通牛肉汁、LB、营养琼脂营养培养基中生长，也可在添加葡萄糖的无机盐培养基中生长，还可以以烷烃或原油为碳源生长。本发明提供的T7-7菌在15～30°C最适温度条件下，能够以烃为碳源和能源生长，能够利用16碳～32碳的正构烷烃，对原油(5g/L)的降解率可达16％以上，对中长链正构烷烃降解率最高可达40％以上；当该菌株与其他产表面活性剂的解烃菌株混合培养，协同作用于原油时可获得更高的降解率，因此可用于海洋石油污染的生物修复。

摘要： 本发明公开了一种基于加权核范数极小的稀疏角CT图像重建方法，首先采用SART算法重构CT初始图像；再利用加权改进的奇异值截断算法对CT初始图像进行修正获得重建CT图像。本发明充分利用CT图像域中的相似性和冗余性，将CT图像的加权核范数作为正则项，引入到CT重构问题中，可以在采样角度稀疏的情况下地将图像清晰地重建出来，因此可以适用于稀疏角和低剂量情况下的稀疏角CT重建工作，对于降低CT扫描对人体的辐射有重要意义。

摘要： 本发明公开了一种基于L1范数正则化的SAR相位解缠方法，首先，通过SAR获取同一目标场景的SAR主、副图像，分别获取SAR主、副图像的相位；其次，对SAR主、副图像的相位进行干涉处理获得干涉相位；然后，基于获得的干涉相位，建立基于L1范数正则化的SAR相位解缠的模型；最后，采用基追踪算法求解L1范数正则化问题，得到解缠后的相位。本发明可基于干涉图像进行相位解缠获取真实相位信息，解缠的相位更接近真实值；获得的解缠相位质量更高。

摘要： 本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种基于最小无穷范数的二维相位解缠绕方法，包括：获取干涉相位图，从而得到干涉相位图的缠绕相位矩阵；计算得到干涉相位图的水平缠绕相位梯度矩阵和干涉相位图的垂直缠绕相位梯度矩阵；计算干涉相位图的水平绝对相位梯度估计值矩阵和垂直绝对相位梯度估计值矩阵；计算得到干涉相位图的绝对相位矩阵，干涉相位图的绝对相位矩阵为干涉相位图解缠绕的结果，能够有效改进传统二维相位解缠绕方法的求解精度。

摘要： 本发明提供了一种基于欧几里得范数意义下的最佳最小二乘解分析抛物面天线反射面精度的方法，所述方法步骤如下：一、对抛物面天线反射面精度进行测量；二、确定拟合方程；三、将测量值代入写成矩阵的拟合方程中；四、定义系数矩阵和z向量；五、求系数矩阵A的Moore-Penrose广义逆A

摘要： 一株低温解烃的极小单胞菌T7－7及其用途。本发明菌株是从石油污染的海底泥中分离，以液蜡为唯一碳源的情况下在15°C反复驯化培养而获得，其命名为Pusillimonas sp.T7－7，其保藏号为CGMCC No.2172。该菌可在普通牛肉汁、LB、营养琼脂营养培养基中生长，也可在添加葡萄糖的无机盐培养基中生长，还可以以烷烃或原油为碳源生长。本发明提供的T7－7菌在15～30°C最适温度条件下，能够以烃为碳源和能源生长，能够利用16碳～32碳的正构烷烃，对原油(5g/L)的降解率可达16％以上，对中长链正构烷烃降解率最高可达40％以上；当该菌株与其他产表面活性剂的解烃菌株混合培养，协同作用于原油时可获得更高的降解率，因此可用于海洋石油污染的生物修复。