线性流形

摘要： The angle between two nontrivial linear manifolds in the high dimensional Euclidean space can be characterized as a quadratic programming with quadratic equation con-straints (QP-QEC). The computing of such angles has many important applications in statistics and data analysis, such as the canonical correlation analysis and the kernel correlation analysis between two multivariate random vectors. This paper explores the relationship between a more general QP-QEC and its corresponding generalized eigenvalue problem in terms of the KKT conditions. On this basis, we design an algorithm for computing such an angle by means of the solution method of the generalized eigenvalue problem.%高维欧氏空间中的两线性流形的夹角可用带二次等式约束的二次规划(QP-QEC)刻画。这样的夹角计算在统计学和数据分析中有许多重要应用，比如，两组随机变量的典型相关分析和核典型相关分析。本文用KKT条件探讨了更一般的QP-QEC与其对应的一般特征值问题之间的关系。在此基础上，借助一般特征值问题的解法，给出了这种夹角的算法。

摘要： 主要讨论了线性流形和多流形的相关性分析、聚类分析等基本问题,在假设高维数据模型为多个子空间混合模型的基础上,分析了原始数据的几何结构特征,对于线性流形聚类问题采用稀疏子空间聚类算法(SSC),对于多流形聚类问题采用混合流形聚类算法(SMMC).此外,还通过对原始数据进行数据重采样,达到降维的目的,更有效的提取空间几何特征量,达到更好的聚类效果.

摘要： 应用多元函数条件极值的Lagrange乘数法,探讨了n维欧氏空间中线性子流形的距离问题,给出了线性流形距离公式的证明.

摘要： 利用埃尔米特自反矩阵的表示定理,得到了线性流形上埃尔米特自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.并建立了矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件.最后,对于任意给定的*阶复矩阵,推导了其相关最佳逼近问题解的表达式.

摘要： 线性流形作为n维数组向量空间的子集合,与线性方程组的解和n维数组向量空间的子空间有着密切的联系.通过讨论线性流形的一些基本性质,研究其与线性方程组的解,线性子空间的关系,从而加深对这一概念的理解.

摘要： Based on the distance between two linear manifolds and the definition of common perpendicular manifold, this article characterizes the distance between two linear manifolds by a convex quadratic program and gives its algorithm by optimal conditions. And we illustrate the feasibility of the proposed algorithm through example.%　　本文基于两线性流形之间距离与公垂线性流形的定义，将求解两线性流形之间距离的问题转化为凸二次规划问题，结合全局最优性条件，给出了求解两线性流形之间距离的算法。通过实例，说明了该算法的可行性。

摘要： The least-squares solutions of inverse problems of anti-skew-symmetric matrices on the linear manifold are discussed and the general expressions of the solution are given. The optimal approximation solution for anti-skew-symmetric matrices is obtained.%文章讨论了线性流形上反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵,在最小二乘解集中得到了的最佳逼近解.

摘要： 讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，得到了最小二乘解的一般表达式．给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件，得到了最佳逼近问题解的表达式．%The least-squares solutions of inverse problems of generalized anti-skew-symmetric matrices and its optimal approximation problems are discussed. The general expression of the least-squares solutions is given. For the inverse problems of generalized anti-skew-symmetric matrices on the linear manifold, the necessary and sufficient conditions for the solvability are given. Besides, the optimal approximation solution for generalized anti-skew-symmetric matrices is obtained.

摘要： 本文运用矩阵的奇异值分解研究了线性流形上反对称自正交矩阵的最小二乘解给出了解存在的充要条件及其通解表达式,另外,导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。

摘要： 讨论了线性流形上广义中心对称矩阵的最小二乘解，得到了解的一般表达式。对于任意给定的实对称矩阵A，在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解．%In this paper the set SE of all the generalized Centrosynunetric matrices A such that HAX - B = min forgiven matrices X and B are obtained and the optimal approximation A satisfyingfor a given matrix A is find. Such A is showed to be unique.

摘要： 针对单模型描述复杂非线性对象时估计精度低，泛化能力差的问题，提出了一种基于局部重构融合流形聚类的多模型软测量建模方法。该方法将样本集拆分为多个互不相交的样本子簇，克服异常样本点对聚类结果的影响；以各样本子簇重构线性流形面，将属于同一流形面且相距较近的样本子簇进行融合；采用支持向量机为各个子类建立回归子模型，得到一个基于多个子模型的软测量组合模型。在双酚生产过程质量指标的软测量建模仿真中验证了该方法的有效性。

摘要： 本发明公开了一种无监督非线性自适应流形学习方法。本发明一种无监督非线性自适应流形学习方法，包括：扩展近邻点；合并近邻点；根据以上所述，定义目标函数：其中α是权衡参数可以通过调整α的值来灵活地调整算法中这两个考虑因素之间的平衡；显然，当α的值为一个相对较小的值时，该公式将更加关注全局成对距离误差，并且当α取较大值时，该公式更多地考虑局部拓扑关系；xj∈MNN(xi)意味着在使用上面的自适应邻居方法后，xj是xi的近邻点；通过优化以下问题来获得重建权重矩阵W。本发明的有益效果：本算法巧妙的结合了LLE和isomap算法的优点，同时考虑局部和全局特征，能够对高维数据进行全面而有效的特征提取。

摘要： 本发明提供一种基于丛流形核线性判别分析的工业过程故障监测方法，涉及故障监测与诊断技术领域。该方法在电熔炉运行时采集同一时刻的电流数据和图像数据并作向量化处理，得到的样本矩阵，用基于从流形核线性判别分析方法建模并求出模型的特征矩阵，利用特征矩阵对电熔镁炉过程进行故障诊断，根据新样本的投影离各类别数据投影中心的距离判断新样本数据是否为正常数据。本发明主要解决数据的非线性和带标签样本过少及故障有多类的问题，在对多类别数据进行故障诊断时有效降低了误报率，且对故障所属类别判定的准确率有明显提高。

摘要： 本发明提供了一种基于流形的非线性空间目标运动状态确定方法，所述方法包括：建立空间目标轨迹的观测方程，基于目标轨迹在空间中内嵌于低维流形的物理特性，将流形作为基本空间，采用流形上的多尺度分析方法，将目标状态参数在流形上进行多尺度表示，获得多尺度表示系数；基于观测方程和多尺度表示式，利用非线性迭代方法得到流形多尺度表示系数；从而得到目标状态参数的估计值。本发明的方法能够简化目标状态参数的解算过程，提高解算精度；而且本发明的方法具有通用性，适用于航天领域，多种测量体制下、多种空间目标的运动状态的高精度估计问题。

摘要： 本发明涉及机器学习领域中的数据降维问题，提出了一种基于核空间的流形学习非线性逼近的算法。本方法首先根据给定的高维数据以及选定的流形学习算法，在此流形学习算法下计算高维数据的低维坐标并保存下来；其次根据给定的高维数据张成一个核函数空间，在此空间上定义一个降维函数，使得由此降维函数得到的低维坐标和流形学习算法得到的低维坐标之间的误差最小，从而学习出降维函数的参数；最后对于新给定的高维数据可直接由构造的降维函数来预测其低维坐标。本发明的主要思想是给定高维数据和由流形学习得到的低维坐标，用核函数空间上定义的核函数去逼近训练数据集从高维空间到低维空间的映射关系，进而得到一个新的降维函数。

摘要： 本发明公开了一种无监督非线性自适应流形学习方法。本发明一种无监督非线性自适应流形学习方法，包括：扩展近邻点；合并近邻点；根据以上所述，定义目标函数：其中α是权衡参数可以通过调整α的值来灵活地调整算法中这两个考虑因素之间的平衡；显然，当α的值为一个相对较小的值时，该公式将更加关注全局成对距离误差，并且当α取较大值时，该公式更多地考虑局部拓扑关系；xj∈MNN(xi)意味着在使用上面的自适应邻居方法后，xj是xi的近邻点；通过优化以下问题来获得重建权重矩阵W。本发明的有益效果：本算法巧妙的结合了LLE和isomap算法的优点，同时考虑局部和全局特征，能够对高维数据进行全面而有效的特征提取。

摘要： 本发明公开了一种基于线性流形聚类的雷达信号分选方法，主要解决现有方法在存在干扰点、离群点分选精度低，算法不稳定的问题。其实现步骤是：首先将时域中的样本点通过重排频谱转换到时频域，计算时频域中每个样本点的局部密度和特征属性,并由局部密度和特征属性判断出为交叠点的样本点；然后计算每一个样本点与交叠点的向量，并用每个样本点平行度最高的两个向量的平均值作为该样本点的样本向量；最后求得两两样本点的样本向量的角度值，构造角度相似性矩阵，对该相似性矩阵进行谱聚类得到分选结果。本发明分选聚类精度高，有效克服了干扰点和离群点对聚类效果产生的影响，可应用于雷达目标信号识别。

摘要： 本发明公开了一种基于非线性流形建模的SAR图像目标识别方法，包括：获取待识别目标切片图像；利用预先构建的抽象空间字典的各原子使用对应的权重系数所进行的加权线性组合，表示待识别目标切片图像针对Grassmann流形的流形元素的非线性映射；求解各权重系数；根据最小重构误差准则对待识别目标切片图像类别进行判决；抽象空间字典的每一原子为一类别的目标切片图像组的流形元素的非线性映射；每一目标切片图像的流形元素的非线性映射通过得到该目标切片图像的多尺度复信号，进行多维调制得到子空间集合，构造Grassmann流形后嵌入再生核希尔伯特空间生成。本发明能有效应对随机噪声污染问题和目标的变体问题，提高识别精度。

摘要： 本发明公开了一种基于非线性流形学习的滚动轴承故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。本发明包括以下步骤：首先采集滚动轴承的各类工况信号，并获取其时域信号样本集；接着对采集的滚动轴承工况信号进行特征提取和二次特征筛选；然后对于经过二次特征筛选后的各类工况信号数据，量化其低维样本点之间的降维性能指标和构建可视化三维图。本发明融入了监督学习思想和基于马氏距离的度量方式，通过对可视化三维图中各类工况样本之间的聚散性分析，能够有效判断出滚动轴承的各类故障类型。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用线性流形投影的微震信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101，获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102，生成差分序列；步骤103，求取分段段数；步骤104，求取N个分段信号序列；步骤105，求取最佳逼近秩；步骤106，求取逼近矩阵；步骤107，求取重构后的信号序列。

摘要： 一种基于双协同线性流形的药物关联预测方法，该预测方法属于数据挖掘、生物信息领域，包括：1)根据药物间关联关系数据，构建药物‑药物节点间初始目标关联矩阵；2)根据药物靶蛋白间关联关系数据和靶蛋白间关联关系数据，构建药物‑靶蛋白和靶蛋白‑靶蛋白节点间辅助关联矩阵；3)获取初始目标关联矩阵与辅助矩阵的流形作为输入，构建双协同线性流形学习模型；4)根据一致性原则，通过迭代更新，丰富目标矩阵信息，获取评分较高的关联，认为该两种药物之间存在关联关系，完成药物关联预测任务。本发明采用流形来测量数据的相关性，并采用协作学习来充分利用网络内的一致性。可有效地提高预测的准确性，适用于药物‑药物关联预测。