四元数体

摘要： 以四元数的实表示为基础,结合爪形矩阵的结构特点,利用矩阵的拉直与Kronecker积,将爪形矩阵约束四元数矩阵方程AXB=C转换成无约束的实矩阵方程,得出其有自共轭解的充要条件及通解表达式.最后,在给定的解集中,求得已知四元数爪形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要： 研究了四元数矩阵方程AX=B的共轭次辛解及其逼近问题.利用共轭转置矩阵与共轭次转置矩阵的联系、四元数矩阵的实分解及矩阵Kronecker积,将约束方程转化为实数域上无约束方程组,从而得到四元数矩阵方程AX=B具有共轭次辛矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在共轭次辛解集中找到与给定共轭次辛矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.最后给出2个数值算例表明该算法的可行性.

摘要： 利用四元数矩阵实表示和三对角矩阵的特征结构,借助Kronecker积,将约束四元数Lyapunov方程A*X+XA=C转化为实域上无约束方程,得到该方程具有三对角和自共轭三对角矩阵解的充要条件及其通解表达式.在相关解集合中,获得与预先给定的三对角四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要： 本文研究了四元数体上Sylvester方程具有Toeplitz矩阵约束解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和矩阵Kronecker积,获得四元数Sylvester方程AX?X B=C具有Toeplitz矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在Toeplitz解集合中,得到与预先给定的四元数Toeplitz矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要： 该文计算了四元数体上的矩阵空间中的一些典型积分.由这些积分,可以得到相应的四元数体上的双曲矩阵空间的体积,这对于相关核函数的计算是有帮助的.

摘要： 箭形矩阵是一类结构简单应用广泛的特殊矩阵,在四元数体上讨论Sylvester方程的箭形矩阵解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到四元数Sylvester方程AX-XB=C具有一般箭形解和自共轭箭形解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集合中,获得与预先给定的四元数箭形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要： 把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS =B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.%In this paper,the conjugate symplectic matrix over quaternion field is defined,which the concept of real symplectic matrix is generalized.It is depicted eigenstructure of the positive definite and self-conjugate symplectic matrix by four block matrix respectively.As application,sufficient and necessary conditions for existence and uniqueness of solution with block diagonal conjugate symplectic matrix for the quaternion matrix equation AS =B and the expression of its solution are obtained,meanwhile the feasibility of this method is illustrated by using one example.

摘要： 本文利用四元数相似类的几何特征,将四元数体分解为平面与虚部向量空间单位球面的直积,为进一步探讨四元数函数与复函数的相似关系提供了一条有效途径。

摘要： 对四元数体上某类自共轭矩阵方程,在两两可交换的前提下,研究了矩阵方程的极小Frobenius范数最小二乘解.同时,在有解条件下给出了通解的表达形式.利用四元数体上自共轭矩阵奇异值分解的充分必要条件,运用四元数体上Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,讨论了某类矩阵方程的最小二乘解,给出了极小Frobenius范数最小二乘解及其通解的表达形式,进而推广到了更为一般的矩阵方程.

摘要： 一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪控制方法，涉及一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪方法，为解决目前涉及卫星指向跟踪控制器所用到的运动学参数设计不合理，不能保证卫星的运动路径最短，并且没有统一的适用于指向跟踪控制的运动学方程的问题。根据指向跟踪控制的要求定义目标系，并保证本体系相对于目标系的欧拉角最小；确定卫星本体系相对于目标系的欧拉角与欧拉轴以及他们在本体系中的运动学方程；确定拟四元数与拟四元数在本体系中的运动学方程；涉及控制器使卫星姿态能够跟踪目标姿态。本发明可广泛应用于卫星指向跟踪控制系统。

摘要： 本发明公开了一种基于四元数多自由度神经元的多光谱焊接图像识别方法，包括采用三台不同波段的摄像头获得多光谱焊接熔池图像，分别对三台摄像头获取的同一时刻的不同波段的熔池图像预处理和边缘提取，建立基于四元数的多光谱熔池图像边缘模型，通过四元数离散余弦变换后提取低频特征，运用基于四元数的多自由度神经元网络对多光谱熔池图像的边缘特征进行分类训练与识别，相较于传统方式，本发明识别信息来源多，抗干扰能力强，识别准确率高。

摘要： 一种采用三阶近似毕卡四元数的四旋翼飞行器姿态获取方法，包括以下步骤：1)根据三阶近似毕卡四元数来进行姿态解算，避免了陀螺仪的积分累积误差，降低了噪声的微分放大；2)将解算得到的姿态角进行卡尔曼滤波，有效消除了四旋翼飞行器机体振动引起的传感器测量误差，得到更准确的姿态角。本发明所设计姿态解算方法能够对小型四旋翼飞行器进行精确的姿态估计。

摘要： 本发明提供一种基于四元数的相干信号二维DOA估计方法，包括：建立观测信号复数模型，建立观测信号四元数模型，构造相关矩阵，四元数互相关向量化简，通过相关矩阵平滑实现信源解相干，利用传播算子方法对信号俯仰角进行估计，估计传播算子，估计入射信号水平方位角，重构阵列响应矩阵。本发明解决“如何在充分利用阵列数据的同时又能消除所引入的额外加性噪声”这一问题。

摘要： 一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪控制方法，涉及一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪方法，为解决目前涉及卫星指向跟踪控制器所用到的运动学参数设计不合理，不能保证卫星的运动路径最短，并且没有统一的适用于指向跟踪控制的运动学方程的问题。根据指向跟踪控制的要求定义目标系，并保证本体系相对于目标系的欧拉角最小；确定卫星本体系相对于目标系的欧拉角与欧拉轴以及他们在本体系中的运动学方程；确定拟四元数与拟四元数在本体系中的运动学方程；涉及控制器使卫星姿态能够跟踪目标姿态。本发明可广泛应用于卫星指向跟踪控制系统。

摘要： 本发明公开了一种基于四元数多自由度神经元的多光谱焊接图像识别方法，包括采用三台不同波段的摄像头获得多光谱焊接熔池图像，分别对三台摄像头获取的同一时刻的不同波段的熔池图像预处理和边缘提取，建立基于四元数的多光谱熔池图像边缘模型，通过四元数离散余弦变换后提取低频特征，运用基于四元数的多自由度神经元网络对多光谱熔池图像的边缘特征进行分类训练与识别，相较于传统方式，本发明识别信息来源多，抗干扰能力强，识别准确率高。

摘要： 本发明涉及一种姿态控制策略，具体为一种基于四元数的四足姿态控制策略，此方法计算姿态角较简单，通式利用其计算姿态角可以有效避免出现奇异点，包括如下步骤：步骤一：从陀螺仪中读取每个转轴的实时角速度，通过角速度计算旋转角度，具体的计算方法如下：公式(1)可由四元数推导得到；假设世界坐标系下的一个单位向量为Q，若四元数R(x,y,z)以Q为旋转轴，则旋转后的向量可以表示为：R'＝Q‑1*R*Q,则可得：

摘要： 本发明提供了基于四元数的四旋翼飞行器鲁棒姿态控制方法、装置及系统，涉及自动化控制技术领域，包括根据姿态信息和四旋翼飞行器旋转运动的动力学模型建立误差模型；构建标称控制器，根据标称控制器对误差模型进行跟踪，获取标称闭环控制系统；构建鲁棒补偿器，根据鲁棒补偿器对误差模型进行不确定性的抑制，获取鲁棒姿态控制信息。本发明具有较好的稳态和动态跟踪性能。

摘要： 本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种基于四元数描述的四旋翼无人机快速收敛控制方法。本发明首先建立四旋翼无人机系统模型，四旋翼无人机系统分为位置子系统和姿态子系统，设计四旋翼无人机有限时间位置控制器，设计四旋翼无人机有限时间姿态控制器，最终得到四旋翼无人机的电机转速控制器，根据四旋翼无人机的电机转速控制器控制飞行器飞行。通过采用有限时间控制技术，提高了闭环系统的收敛速度，使得系统能够在有限时间内更快的收敛到期望值；本四旋翼无人机快速收敛控制方法相比于传统的PID控制方法，具备更好的抗干扰性能和鲁棒性，有效地减小了四旋翼无人机在实际飞行过程中各种外界干扰的影响。

摘要： 一种采用三阶近似毕卡四元数的四旋翼飞行器姿态获取方法，包括以下步骤：1)根据三阶近似毕卡四元数来进行姿态解算，避免了陀螺仪的积分累积误差，降低了噪声的微分放大；2)将解算得到的姿态角进行卡尔曼滤波，有效消除了四旋翼飞行器机体振动引起的传感器测量误差，得到更准确的姿态角。本发明所设计姿态解算方法能够对小型四旋翼飞行器进行精确的姿态估计。