一种基于多尺度分位数映射和EC的日径流和输沙率序列随机模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于多尺度分位数映射和EC的日径流和输沙率序列随机模拟方法。该方法步骤如下：首先采用Gamma分布分别随机模拟生成各站日流量、输沙序列，然后用多尺度分位数映射法对最上游站点的输沙序列进行重排序，随后在保持该序列顺序不变的情况下，根据实测序列的Empirical Copula对其他序列进行重排序。该模拟方法可以同时保证序列在不同尺度的分布特性以及空间和变量间相关关系，为径流和输沙序列的随机模拟提供了新方法，也为研究黄河下游河道的水沙问题提供技术支持。

说明书

技术领域

本发明属于水文水资源领域的随机模拟领域，特别是一种基于多尺度分位数映射和EC的日径流和输沙率序列随机模拟方法。

背景技术

径流量会影响下游取用水以及生态环境，输沙率则会影响水库河道淤积、河道水质，两者都是影响水利设施设计运行的重要水文变量。对径流及输沙率的随机模拟研究对于水利设施的设计建造、流域水沙调控以及水环境水生态治理都有重要作用。而径流和泥沙在变量间、同变量的上下游之间存在显著的相关关系，在进行随机模拟时需要同时对上述相关关系的模拟和序列的时序结构进行模拟。

现有的随机模拟方法主要使用多变量自回归方法、空间解集法或Copula函数模拟上述相关关系，但这三种方法都有参数过多、计算时间过长的问题。当需要对较多站点的径流和输沙进行模拟时，由于维数过高，需要计算的参数极多，很难采用上述方法进行随机模拟计算。

发明内容

针对上述问题，本发明同时考虑空间相关性、变量间相关性和时间相关性，提出了一种结合多尺度分位数映射(MTSQM)和EC(Empirical Copula)函数的日径流和输沙随机模拟方法，该模拟方法可以同时保证序列在不同尺度的分布特性以及空间和变量间相关关系，为径流和输沙序列的随机模拟提供了新方法，也为研究黄河下游河道的水沙问题提供技术支持。该方法包括如下步骤：

步骤1、根据径流和泥沙的日尺度分布特性，用Gamma分布函数对径流和泥沙进行拟合，采用极大似然法进行分布的参数估计；

步骤2、将在(0，1)间服从均匀分布的随机数带入拟合分布的反函数，得到不考虑各类相关关系的径流和输沙随机模拟序列；

步骤3、采用多尺度分位数映射法对最上游站点的输沙序列进行处理，重构该序列的时序结构；所述的多尺度分位数映射法为：依次在月、年、日尺度连续应用分位数映射法并重复若干次；

步骤4、保证最上游站点的输沙序列顺序不变，根据实测序列的Empirical Copula对其他输沙和径流序列进行重排序，重构空间相关性和变量间相关性。

上述技术方案中，进一步地，所述步骤1中用Gamma分布函数对径流和泥沙进行拟合，采用极大似然法进行分布的参数估计：

步骤1-1，Gamma分布的表达式为：

式中α和β为分布参数，Γ为Gamma函数，X为随机变量。

步骤1-2，根据序列长度为n的实测序列x，构建似然函数L，

步骤1-3，求解使似然函数L最大的α，β，即为分布的极大似然估计值。

进一步地，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1，根据拟合得到的概率密度函数f(X；α，β)计算得到累积概率密度函数F(X；α，β)，并得到其反函数F

步骤2-2，生成在(0，1)区间服从均匀分布的随机数序列r

进一步地，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1，将最上游站点的输沙序列S

步骤3-2，将S

步骤3-3，将S

步骤3-4，将S

步骤3-5，经修正后的序列S

步骤3-6，对序列S

进一步地，步骤3-1中的分位数映射法具体包括以下步骤：

步骤3-1-1，根据序列S

步骤3-1-2，用分位数映射法处理序列S

进一步地，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4-1，一个L维、长度为M的序列X的元素

式中I{·}为指示函数，当内容为真时值为1，反之为0；i

式中r

步骤4-2，计算序列S

步骤4-3，根据排序矩阵R

本发明的发明原理为：

本发明中，对径流和泥沙的随机模拟涉及对空间相关关系、变量间相关关系和时间相关关系的模拟。分位数映射法被广泛应用于序列分布特性的纠正，但仅能用于单一时间尺度，对其他时间尺度的分布特性无法起到纠正作用。非参数化的Empirical Copula能够在避免繁琐的参数计算的同时模拟各类相关关系，多时间尺度分位数映射法能够有效的重构变量在不同时间尺度的分布特性。

本发明的有益效果为：

(1)本发明在进行模拟时，不仅考虑了空间和变量间相关性，还考虑了序列在不同时间尺度的表现(日、月和年尺度)；本发明提出的多尺度分位数映射法计算简便，可以纠正序列在多个时间尺度的分布特性，重构序列的时序关系。

(2)Empirical Copula重排序能够快速、准确地重现空间和变量间的非线性关系；

(3)采用多尺度分位数映射法和Empirical Copula处理方法重构各类相关关系，避免了采用Copula函数或构建多变量联合分布时计算工作量大的问题。

附图说明

图1为基于多尺度分位数映射和Empirical Copula的随机模拟流程；

图2为日尺度、月尺度和年尺度径流和输沙率实测-模拟序列分位点散点图(选取10％，20％，…，90％，95％分位点)；

图3为实测-模拟径流和泥沙的空间相关关系散点图(变量在各月份的所有站点对组合之间的相关系数)；

图4为七站各月份实测-模拟径流和泥沙间相关关系散点图。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

本发明提出了一种基于多尺度分位数映射和EC函数的日径流和输沙随机模拟方法，该方法不仅能够再现实测序列的空间、变量间相关关系，也能模拟变量在不同时间尺度的统计特性。如图1所示为本发明模拟计算流程，包括如下步骤：

步骤1、根据径流和泥沙的日尺度分布特性，用Gamma分布函数对径流和泥沙进行拟合，采用极大似然法进行分布的参数估计；

步骤2、将在(0,1)间服从均匀分布的随机数带入拟合分布的反函数，得到不考虑各类相关关系的径流和输沙随机模拟序列；

步骤3、采用多尺度分位数映射法对最上游站点的输沙序列进行处理，重构该序列的时序结构；所述的多尺度分位数映射法为：依次在月、年、日尺度连续应用分位数映射法并重复若干次；

步骤4、保证最上游站点的输沙序列顺序不变，根据实测序列的Empirical Copula对其他输沙和径流序列进行重排序，重构空间相关性和变量间相关性。

所述步骤1具体包括如下步骤：

步骤1-1，Gamma分布的表达式为：

式中α和β为分布参数，Γ为Gamma函数，X为随机变量。

步骤1-2，根据序列长度为n的实测序列x，构建似然函数L，

步骤1-3，求解使似然函数L最大的α，β，即为分布的极大似然估计值。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1，根据拟合得到的概率密度函数f(X；α，β)计算得到累积概率密度函数F(X；α，β)，并得到其反函数F

步骤2-2，生成在(0，1)区间服从均匀分布的随机数序列r

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1，将最上游站点的输沙序列S

步骤3-2，将S

步骤3-3，将S

步骤3-4，将S

步骤3-5，经修正后的序列S

步骤3-6，对序列S

步骤3-1中的分位数映射法具体包括以下步骤：

步骤3-1-1，根据序列S

步骤3-1-2，用分位数映射法处理序列S

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4-1，一个L维、长度为M的序列X的元素

式中I{·}为指示函数，当内容为真时值为1，反之为0；i

式中r

步骤4-2，计算序列S

步骤4-3，根据排序矩阵R

将本发明应用于某流域两个站点(a站和b站)日径流和输沙的模拟中。采用1962-1990年的日流量、输沙量实测数据作为建模数据。

用Gamma分布分别对各站各月份的径流和输沙进行拟合，采用极大似然法对参数进行估计。根据拟合的分布进行随机模拟，得到与实测序列等长的随机模拟序列RAW。

对RAW中a站的输沙序列应用多尺度分位数映射法，直至序列在日、月、年尺度的分布误差均小于10％，得到修正后的序列S

分别计算实测数据中各序列中各实测数据在该序列的排序值，得到序列的排序矩阵R；计算序列S

根据R

由图2可见，MTSQM-EC对径流和泥沙的模拟在日、月和年尺度均更准确；由图3和图4可见，MTSQM-EC法能够完美地重现径流和泥沙的变量间相关关系和空间相关关系。

本发明提出的方法能够同时考虑输沙和径流的空间相关性、变量间相关性和序列在不同时间尺度的表现，为径流和泥沙的随机模拟提供了一种新方法。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。