一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法

摘要

本发明公开了一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法，涉及飞行器轨迹优化领域，包括S1建立动力学方程和运动学方程，得到质心运动方程组简化模型；S2确定约束条件和待优化目标函数，轨迹优化问题描述为标准动态最优控制问题；S3利用AGA算法对控制量进行全局寻优，得到全局最优解的准最优解，以此解决GPM‑SQP算法在求解非线性规划问题时对初值异常敏感的难题；S4将准最优解作为GPM‑SQP算法的初值，然后利用GPM‑SQP算法在猜想时间段内对控制量进行寻优，此时基于GPM‑SQP算法计算精度高、收敛速度快的优势得到全局最优解或者接近全局最优解的最终解。本方法综合利用AGA算法强大全局搜索能力以及GPM‑SQP算法收敛速度快的优势，较易得到满足约束条件，航程最远的理想轨迹。

说明书

技术领域

本发明涉及飞行器轨迹优化领域，尤其涉及一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法。

背景技术

高马赫数飞行器具备高空侦察、高速突防、远程精确打击等重大战略价值，已成为航空航天领域研究的热点。“跳跃飞行段”是高马赫数飞行器重返大气层后减速下降直至到达预定目标的一段弹道。为实现高马赫数飞行器精确打击目标完成飞行任务，跳跃飞行段轨迹优化是重中之重，其是以飞行器动力学模型为基础，通过求解控制变量和运动状态最优时间序列来规划一条满足各类约束条件且性能指标最优的轨迹。

跳跃飞行段轨迹优化问题求解存在以下困难：其一，飞行器运动模型非线性、强耦合，模型建立和轨迹优化存在一定的难度；其二，飞行环境复杂多变，飞行轨迹受到模型不确定性以及扰动因素等诸多干扰，对轨迹优化算法的鲁棒性提出一定的要求；其三，跳跃飞行过程中不仅要考虑动压、过载、热流率等约束限制，还需要对因自然环境、政治军事等因素形成的多禁飞区进行规避，再加上终端状态的严格限制，对轨迹优化问题的研究提出了一定的挑战。

按照是否直接对性能指标进行寻优，可将轨迹优化方法分为间接法和直接法。间接法的本质是基于经典变分法或庞特里亚金(Pontryagin)极小值原理，将原动态最优控制问题转化为哈密顿两点边值问题(Hamiltonian Boundary Value Problem，HBVP)进行求解，但对于动态特性复杂的高马赫数飞行器，其边值问题求解收敛域很小，协态变量的初值估计较为困难。与间接法不同，直接法是将原动态最优控制问题中的变量离散并参数化，将动态最优控制问题转化为非线性规划问题(Nonlinear Programming，NLP)，并进一步结合数值优化方法进行求解，无需推导一阶必要条件，应用比较广泛。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题设计了一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法，包括：

S1、忽略地球自转以及曲率影响，将地球假设为平面，分别在弹道坐标系和地面坐标系建立动力学方程和运动学方程，得到3自由度高马赫数飞行器质心运动方程组简化模型；

S2、确定跳跃飞行段飞行过程中所受的约束条件以及待优化的目标函数，将轨迹优化问题描述为标准的动态最优控制问题；

S3、基于转化后的标准动态最优控制问题，首先利用AGA算法全局搜索能力强的优势对控制量进行全局寻优，得到接近全局最优解的准最优解；

S4、将准最优解作为GPM-SQP算法的初值，然后利用GPM-SQP算法在猜想时间段内对控制量进行寻优，得到全局最优解或者接近全局最优解的最终解。

本发明的有益效果在于：本方法综合利用自适应遗传算法(AGA)强大全局搜索能力以及GPM-SQP算法收敛速度快的优势，较易得到满足约束条件，航程最远的理想轨迹。其次，轨迹优化过程是离线完成的，本发明提出的GPM-AGA-SQP混合算法虽然是以高马赫数飞行器为研究背景，针对存在复杂多约束条件下GPM-SQP算法解决高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化问题时对初始猜想值敏感的不足提出的，但该算法也解决了AGA算法在接近全局最优解时收敛速度慢、局部寻优能力弱的难题，同时结合了AGA算法鲁棒性强的优势，使得构建的GPM-AGA-SQP混合算法在存在模型不确定性及扰动干扰的情况下仍能完后轨迹优化任务。最后，GPM-AGA-SQP混合算法本质上是一种优化方法，不仅适用于高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化，也适用于一般的飞行轨迹优化问题。

附图说明

图1是阻力系数；

图2是升力系数；

图3是升阻比；

图4是本发明遗传算法的流程示意图；

图5是本发明AGA算法获得全局最优解的“准最优解”算法流程图；

图6是本发明“准最优解”作为GPM-SQP算法初始解，快速寻找全局最优解流程图；

图7是本发明一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法进行仿真时自适应遗传算法最佳适应度；

图8是仿真时自适应遗传算法完成优化控制量后，攻角角随时间变化曲线；

图9是仿真时自适应遗传算法完成优化控制量后，速度倾斜角随时间变化曲线；

图10以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的速度变化曲线；

图11以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的弹道倾角变化曲线；

图12以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的弹道偏角变化曲线；

图13以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的纵程变化曲线；

图14以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的高度变化曲线；

图15以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的横程变化曲线；

图16以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的攻角变化曲线；

图17以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的攻角变化率曲线；

图18以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的速度倾斜角变化曲线；

图19以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的高度—纵程变化曲线；

图20以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的热流率变化曲线；

图21以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的动压变化曲线；

图22以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的过载变化曲线；

图23以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的规避禁飞区俯视图；

图24以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的规避禁飞区三维立体图；

图25以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的速度变化曲线；

图26以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的弹道倾角变化曲线；

图27以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的弹道偏角变化曲线；

图28以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的纵程变化曲线；

图29以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的高度变化曲线；

图30以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的横程变化曲线；

图31以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的攻角变化曲线；

图32以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的攻角变化率曲线；

图33以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的速度倾斜角变化曲线；

图34以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的高度—纵程变化曲线；

图35以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的热流率变化曲线；

图36以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的动压变化曲线；

图37以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的过载变化曲线；

图38以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的规避禁飞区俯视图；

图39以最远横向航程为目标的轨迹优化问题中，进行仿真的规避禁飞区三维立体图；

图40三种算法性能指标对比曲线(性能指标：最远纵程)；

图41三种算法性能指标对比曲线(性能指标：最远横程)；

图42三种算法控制量攻角对比曲线(性能指标：最远纵程)；

图43三种算法控制量速度倾斜角对比曲线(性能指标：最远纵程)；

图44三种算法控制量攻角对比曲线(性能指标：最远横程)；

图45三种算法控制量速度倾斜角对比曲线(性能指标：最远横程)；

图46三种算法规避禁飞区俯视图对比曲线(性能指标：最远纵程)；

图47三种算法规避禁飞区俯视图对比曲线(性能指标：最远横程)；

图48蒙特卡洛仿真飞行轨迹(性能指标：最远纵程)；

图49蒙特卡洛仿真飞行轨迹(性能指标：最远横程)。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细说明。

一种高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化方法，包括：

S1、忽略地球自转以及曲率影响，将地球假设为平面，分别在弹道坐标系和地面坐标系建立动力学方程和运动学方程，得到3自由度高马赫数飞行器质心运动方程组简化模型：

式中：V(t)为飞行器速度，θ(t)和ψ

式中：C

通过式(2)可以看出，气动系数(包括阻力系数C

S2、确定跳跃飞行段飞行过程中所受的约束条件以及待优化的目标函数，将轨迹优化问题描述为标准的动态最优控制问题。其中约束条件包括自身控制量约束、跳跃飞行段飞行过程中受到的过程约束以及到达目的地的终端约束，目标函数选取最远航程(最远纵程/最远横程)，具体如下：

控制量约束包括攻角α和速度倾斜角γ

考虑工程实际应用，通常攻角变化率

此时可将攻角变化率

过程约束包括热流率约束、动压约束、过载约束和禁飞区约束。高马赫数飞行器在跳跃飞行过程中有显著的气动加热效应，为保证飞行器的结构安全，需要对热流率进行约束：

跳跃飞行过程中会产生巨大的动压，为防止飞行器结构失效，需要对动压进行约束：

q＝0.5*ρ*V

为保证飞行器相关设备正常运行，飞行器过载需要限制在一定范围内：

禁飞区是因自然环境、政治军事因素形成的不允许飞入的区域，本发明禁飞区选取典型规则形状圆柱形，中心点为(x

高马赫数飞行器跳跃飞行时，其轨迹不得进入禁飞区内部，即飞行器与禁飞区的最短距离必须保证为正值，设L(x(t),t)为飞行器到禁飞区的最短距离，ε

L(x(t),t)≥ε

式中K

终端约束包括终端时刻的高度、速度和弹道倾角约束。为满足中末制导交接班需求，需要对跳跃飞行段终端时刻的高度、速度、弹道倾角设定约束：

式中，y

目标函数是指飞行器各参数在满足上述约束条件的基础上，通过调整控制量，使某项性能指标最优的函数。根据具体任务选定，目标函数一般可分为最大航程(最大纵程/最大横程)、飞行时间最短、终端时刻速度最大等。本发明以最远航程(最远纵程/最远横程)为性能指标，则目标函数为：

minJ＝-L

其中L

基于以上分析，高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化问题可描述为：在满足质心运动方程组式(1)、控制约束式(3)～(4)、过程约束式(5)～(8)、终端约束式(9)的条件下，寻找控制量攻角α和速度倾斜角γ

且满足质心运动方程组约束

边界条件约束

φ(x(t

以及不等式约束

C(x(t),u(t),t)≤0(14)

其中，t

S3、利用自适应遗传算法(AGA)求得轨迹优化问题(动态最优控制问题)接近全局最优解的准最优解，以解决GPM-SQP算法对初值(终端时刻以及控制变量初末时刻猜想值)敏感缺陷。遗传算法(GA)是一种随机全局搜索优化方法，其基本原理是模拟生物界“优胜劣汰”的自然选择机制，经种群初始化编码，通过选择、交叉、变异操作，不断向最优性状进化，最终生成符合优化目标的染色体(个体)。GA算法具备高度并行性、随机性以及自适应全局优化概率搜索等优势，解决了众多复杂工程问题(如多目标问题求解)，在科学研究及工程实践中得到了广泛的应用，具体算法流程如图4所示。自适应遗传算法(AGA)在GA算法的基础上，可在适应度函数、交叉概率、变异概率等几个方面进行改进。考虑到GA算法中适应度函数的选取直接关系到收敛速度以及是否能寻找到最优解，因此，本专利设计的AGA算法主要针对适应度函数作如下改进：

1)适应度函数自适应调整

为增加种群多样性，进一步快速、准确的逼近全局最优解，将适应度函数设计为随着种群迭代次数的增加而自适应调整的形式。即在算法初始阶段，种群内个体适应度值差别较大，为防止适应度较差个体在初始阶段丢失，可通过改变适应度函数使其得以保留；在算法接近收敛时，种群内个体适应度值差别较小，为加快收敛速度，可通过调整适应度函数使个体适应度值差距加大。

2)将适应度函数进行对数变换

考虑到性能指标和终端约束条件之间参数量级差别较大，且不能直接作为适应度函数，需要进行变换，比如线性变换、幂律变换、指数变换等。本专利提出一种基于指数变换的反函数形式(即对数变换)的适应度函数，使其更好的反应个体的优劣。

3)引入多目标分层规划方法(Lexicographically Stratified Programming，LSP)

适应度函数中较难处理的是在终端时刻既要满足终端约束又要使性能指标最优，可引入多目标分层规划方法(LSP)，即把多个目标按重要程度分成多个优先层次。在跳跃飞行段轨迹优化中，性能指标最优是在满足终端约束的前提下的，即满足终端约束的重要程度大于性能指标最优。

AGA算法优化过程如下：首先，在控制约束范围内构造控制量数据集，确定控制量(攻角和速度倾斜角)分段时间点，并用三次样条插值对控制量-时间历程平滑处理；其次，构造惩罚函数处理过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区等)和终端约束，并结合轨迹优化目标(最远纵程/最远横程)建立目标函数；最后，借助自适应遗传算法优化控制量，得到满足约束条件且航程最远的轨迹(最远纵程/最远横程)。需要说明的是，无动力跳跃飞行过程中，跳跃飞行最大纵程与最大升阻比密切相关，在不考虑各类约束及其他因素相同的前提下，一般而言，升阻比越大，最远纵程越大。因此在确定控制量分段时间点时，可将最大升阻比对应的攻角作为参考量进行分段。S3主要是先利用AGA算法运行数代(该代数远小于单独使用自适应遗传算法时运行的代数)，获得一个接近全局最优解的“准最优解”。算法流程见图5所示，具体包括：

S31、种群初始化编码：采用实数编码的方式将待求问题可行解表示成遗传算法空间中的染色体或个体；

S32、通过适应度函数计算种群中各个体的适应度值，适应度函数是对染色体进行评价的一种指标，也是体现AGA算法“优胜劣汰”的关键之处。本专利利用Joines方法构造综合适应度函数：即将终端时刻的性能指标和终端约束加权得到适应度函数。Joines方法在静态罚函数的基础上进行了改进，将惩罚系数设置为动态自适应变化的，即随着迭代次数的增加，惩罚系数会自适应的调整。具体形式为：

式中：R

式中：p

剩余的约束条件处理：

1)控制约束：在约束条件范围内构造控制量数据集即可自动满足控制约束；

2)过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区)：将不满足最大动压q

式中：c、η、

S33、判断是否达到最大迭代次数，若是，则得到准最优解，并进入S4；则反之进入S34；

S34、根据适应度值对个体进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新一代群体，并进入S32；

选择遗传操作：从群体中以一定概率选择优良个体组成新种群繁殖得到下一代个体，个体适应度值越高，被选中的概率越大。本专利选择轮盘赌法，个体i被选中的概率为：

交叉遗传操作：交叉操作是AGA算法最重要的操作，直接关系到算法的全局搜索能力。核心思想是从群体中随机选取两个个体，将两个个体(染色体)进行交叉组合，使父代优秀个体的优秀特征遗传给子代，产生新的优秀个体。本专利选用实数交叉法，即第k个染色体a

变异遗传操作：为了维持种群多样性，通过选择合适的变异率，以防止出现未成熟收敛现象，避免陷入局部最优。变异操作是针对种群中个体串的某一个基因值的变动，第i个个体的第j个基因a

其中，F

S4、将准最优解作为GPM-SQP算法的初值(包含终端时刻以及控制量初末时刻值)，然后利用GPM-SQP算法在猜想时间段内对控制量进行寻优，得到全局最优解或者接近全局最优解的最终解。

GPM-SQP算法优化过程如下：

首先利用GPM算法将原最优控制问题转化为NLP，微分方程转化为代数方程；然后利用SQP算法将非线性约束最优化问题划分为一系列二次规划子问题进行求解。S4主要将AGA算法求解得到的终端时刻和控制量初末时刻值作为GPM-SQP算法初值，从而寻找到全局最优解或者接近全局最优解的最终解，算法流程见图6所示。Gauss-SQP算法包括变量离散并参数化和数值优化方法两个步骤，具体如下：

S41、变量离散并参数化——Gauss伪谱法(GPM)

Gauss伪谱法的核心思想是：在一系列的Legendre-Gauss(LG)节点上同时离散状态变量和控制变量，并采用全局多项式插值来近似状态变量和控制变量，使系统微分约束转化为代数约束，之后将节点处的状态变量和控制变量作为优化设计变量，从而使轨迹优化问题(动态最优最控制问题)转化为NLP进行求解，具体步骤如下：

①、时域转换：设原动态最优控制问题的起始时刻和终端时刻为t

②、离散状态变量(状态变量近似)：GPM的配点τ

其中，配置节点处离散化的状态值与原系统实际状态值是精确相等的，即x(τ

③、离散控制变量(控制变量近似)：将N阶Legendre多项式的根(τ

④、将配点处的微分方程转换为代数方程，具体为：

对于近似状态变量进行关于τ进行求导得：

而每个Lagrange多项式在LG点上的导数可由一个微分近似矩阵表示：

式中：

由此，配点处飞行器运动方程组对应的微分方程约束可以转换为代数约束。即：

⑤、对约束条件进行离散化；

控制约束离散化：在GPM中，控制量只需在LG点满足约束条件，即：

过程约束离散化：对于过程约束，可认为只要离散节点处满足约束，全程即满足过程约束，即：

C(X(τ

终端状态约束离散化：边界条件(初始状态和终端转态)约束可描述如下：

φ(X(t

初始状态固定，已知x(τ

/>

另外，系统的终端时刻状态变量X(τ

式中：

⑥、对最远航程性能指标函数进行离散化。

将Bolza型性能指标函数：

式中的积分项通过高斯积分来近似，可得GPM中的性能指标函数：

因此，通过：

可将原动态最优控制问题转化为非线性规划问题(NLP)，转化后的非线性规划问题与原控制问题具有一致解。

综上所述，轨迹优化问题可描述为：在[t

S42、数值优化方法——序列二次规划(SQP)

针对离散化后的非线性规划问题(NLP)，序列二次规划是一类直接处理约束优化问题的方法，其基本思想是：在每一步迭代中，通过求解一个二次规划子问题，来确定一个下降的方向，以减少价值函数来取得步长，重复这些步骤，直到求得原问题的解。

结论

针对高马赫数飞行器在跳跃飞行段面临包含多禁飞区等复杂约束条件下的轨迹优化问题，提出了一种基于GPM-AGA-SQP混合算法的解决方案。

1)为进一步快速、准确的逼近全局最优解的“准最优解”，对遗传算法中适应度函数进行了三点改进，构造了可随种群迭代次数增加而自适应调整的对数形式的综合适应度函数，建立了新的自适应遗传算法；

2)针对GPM-SQP算法在求解轨迹优化问题时过分依赖初始猜想值得不足，基于建立的自适应遗传算法对控制量进行全局寻优，将求得的近似全局最优解作为GPM-SQP算法的初始猜想值，以此降低GPM-SQP算法对初始猜想值的敏感程度；

3)构造的GPM-AGA-SQP混合算法解决了AGA算法在接近全局最优解时收敛速度慢、局部寻优能力弱的难题，同时结合了AGA算法鲁棒性强的优势，使得混合算法在存在模型不确定性及扰动干扰的情况下仍能完后轨迹优化任务。

试验表明，建立的混合优化算法：GPM-AGA-SQP算法具有有效性和可行性，能够实现规避多禁飞区，相较于改进直接打靶法-AGA算法性能指标数值提高16％以上，相较于GPM-AACO-SQP算法控制量变化曲线更加光滑，抖振幅度较小，更符合规避禁飞区的实际情况，最接近全局最优解，性能指标数值提高2.05％以上，同时调参数量和难度有所降低，较易得到满足约束条件，航程最远的理想轨迹；另外，考虑实际飞行过程中模型不确定性及扰动因素，经蒙特卡洛仿真试验，结果表明跳跃飞行过程中各类约束条件仍能满足要求，说明了构造的GPM-AGA-SQP算法具备一定的鲁棒性；在应用方面，GPM-AGA-SQP算法本质上是一种优化方法，不仅适用于高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化，也适用于一般的飞行器轨迹优化问题，为下一步研究不确定性量化的鲁棒轨迹优化问题提供一定的参考价值。

仿真

本发明基于GPM-AGA-SQP混合算法进行了大量的仿真验证了构建的混合算法的有效性和可行性，并和GPM-AACO-SQP算法、改进直接打靶法-AGA算法仿真结果对比，以验证GPM-AGA-SQP算法的优越性，最后利用蒙特卡洛仿真试验验证GPM-AGA-SQP算法的鲁棒性。

(1)仿真相关参数

在进行高马赫数飞行器跳跃飞行段轨迹优化仿真前，需要给出飞行器及地球基本参数、控制约束、过程约束、边界约束、建立的新的AGA算法相关参数以及AGA算法完成控制量寻优后得到的终端时刻和控制量初末时刻猜想值。

飞行器和地球基本参数如表1所示，控制约束如表2所示，过程约束如表3所示，边界约束(初始状态和终端状态)如表4所示：

表1仿真基本参数

表2控制约束

表3过程约束

表4边界约束(初始状态和终端状态)

注：初始状态高度50km对应的速度10Ma≈3297.99m·s-

自适应遗传算法主要参数如表5所示：

表5自适应遗传算法主要参数

本专利设计的AGA算法主要针对GA算法适应度函数的改进，因此，其他4个参数需要提前设定。这4个参数一般在以下范围内进行设定：种群规模：20～100；迭代次数：100～500；交叉概率：0.4～0.99；变异概率：0.0001～0.1。考虑到在实际仿真过程中，AGA算法可能会出现早熟现象，遗漏一些更优的解，此时可通过增大种群数量和加大变异率来解决，同时为了不使计算量太大，种群规模可选择为500(在原来的基础上扩大5倍，需要试测)，迭代次数选择为100(选择最少迭代次数，得到准最优解即可)，变异概率选择为0.1(最大变异概率)。另外交叉概率选择为0.8±0.5不但可以提高求解准确度和速度，而且避免了因交叉概率选择不当无法得到较好的解，因此，交叉概率可选择为0.8(取中位数)。

AGA算法最佳适应度如图7所示，图7给出了种群中最佳适应度值随迭代次数变化的过程，由图可知，种群中最佳适应度值在初期变化较大，随着迭代次数的增加而逐渐收敛，在10代左右已经趋于平稳，后期在60～90代左右有些许变化，但变化较小。这表明利用AGA算法对控制变量寻优具有较好的收敛效果。

自适应遗传算法(AGA)完成优化控制量后，攻角和速度倾斜角随时间变化曲线见图8-9所示，图8-9是基于在控制约束范围内构造的控制量数据集，以终端约束为判断条件，以最远纵程或最远横程为性能指标，并考虑过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区等)的条件下，利用自适应遗传算法优化控制量分段时间点的函数值，并对控制量-时间历程三次样条插值平滑处理得到的曲线。

从图8-9中可以看出，以最远纵程为性能指标，自适应遗传算法优化控制量时间历程为495s,控制量攻角初末时刻值分别为0.175rad、0.175rad，控制量速度倾斜角初末时刻值分别为-0.2975rad、-0.1575rad，以此作为以最远纵程为性能指标，利用GPM-SQP算法求解的初值。

从图8-9中可以看出，以最远横程为性能指标，自适应遗传算法优化控制量时间历程为475s,控制量攻角初末时刻值分别为0.14rad、0.1925rad，控制量速度倾斜角初末时刻值分别为0.4025rad、-0.1575rad，以此作为以最远横程为性能指标，利用GPM-SQP算法求解的初值。(2)GPM-AGA-SQP算法有效性及可行性校验

本发明将以最远纵程/最远横程为性能指标，基于GPM-AGA-SQP混合算法进行大量仿真，以验证混合算法的有效性和可行性。

1)最远纵程轨迹优化

在以最远纵向航程为目标的轨迹优化问题中，纵向航程对应x的变化，则性能指标为：

J

利用GPM-AGA-SQP算法进行最远纵程轨迹优化时，采用GPOPS工具箱并结合SNOPT软件进行求解，仿真结果如图10-24所示。

2)最远横程轨迹优化

以最大横向航程为目标的轨迹优化问题中，横向航程对应的是z的变化，则性能指标为：

J

利用GPM-AGA-SQP算法进行最远纵程轨迹优化时，采用GPOPS工具箱并结合SNOPT软件进行求解，仿真结果如图25-34所示。

从图16-18、31-33中，可以看出，构建的混合算法：GPM-AGA-SQP算法在以最远纵程/最远横程为性能指标的仿真中，控制约束在规定的范围内；图20-22、35-37中，过程约束(动压、过载、热流率)也在约束条件范围内；图23-24、38-39，能够直观看出，混合算法能够实现规避多禁飞区，符合实际需求。

为更直观反应构建的GPM-AGA-SQP混合算法满足终端约束，建立如下表6进行验证。

表6GPM-AGA-SQP算法终端约束条件对应的终端状态

从图10-11、14和25-26、29以及表6中，可以看出，在以最远纵程/最远横程为性能指标的仿真中，混合算法能够满足终端约束条件。综上所述，说明了构建的GPM-AGA-SQP混合算法的有效性和可行性。

(3)GPM-AGA-SQP算法优越性校验

本发明将以最远纵程/最远横程为性能指标，基于GPM-AGA-SQP算法、GPM-AACO-SQP算法、改进直接打靶法-AGA算法进行对比仿真，以验证GPM-AGA-SQP算法的优越性。

需要说明的是，自适应蚁群算法(Adaptive Ant Colony Optimization，AACO)在ACO算法的基础上进行了改进，将全局搜索/局部搜索步长以及适应度函数中惩罚项系数设置为可随迭代次数增加而自适应调整的形式。GPM-AACO-SQP算法的第一阶段是利用AACO算法获得一个接近全局最优解的“准最优解”，第二阶段的核心思想和GPM-AGA-SQP算法类似。改进直接打靶法-AGA算法是通过AGA算法优化改进直接打靶法中离散点处的控制量，并基于参数化后的控制量对运动方程组数值积分得到描述运动轨迹的状态变量。其中，改进直接打靶法是针对直接打靶法对初值要求较高，可能产生局部极小的问题而提出的，其将控制量初末时刻值一并纳入优化设计变量，以终端约束中复合约束项(如速度和高度等)为判断条件，将轨迹结束时刻作为终端时刻，以此达到降低对初值敏感的目的。

1)性能指标对比

三种算法性能指标仿真对比结果如图40-41、表7所示：

表7三种算法最优性能指标对比

从图40-41、表7中，可以看出，在性能指标变化趋势上，GPM-AGA-SQP算法和GPM-AACO-SQP算法在变化趋势上较为接近，相较于改进直接打靶法-AGA算法，前期阶段变化趋势上基本一致，但在后期走势上差距较大，一定程度上说明了改进直接打靶法-AGA算法在接近全局最优解时局部搜索能力较差的缺陷；在性能指标数值上，GPM-AGA-SQP算法相较于GPM-AACO-SQP算法性能指标最远纵程数值上提高2.05％，最远横程数值上提高了5.64％，相较于改进直接打靶法-AGA算法性能指标最远纵程数值上提高了16.82％，最远横程数值上提高了18.63％。

2)控制量寻优能力对比

三种算法控制量变化曲线如图42-45所示。从图42-45中，可以看出，GPM-AGA-SQP算法和GPM-AACO-SQP算法在控制量变化趋势上基本一致，但相较于GPM-AACO-SQP算法，GPM-AGA-SQP算法对应的控制量变化曲线更加光滑，抖振幅度较小，更符合规避禁飞区的实际情况，最接近全局最优解；改进直接打靶法-AGA算法相较于GPM-AGA-SQP算法控制量变化趋势上表现出某种“惯性”，即GPM-AGA-SQP算法中控制量的小幅波动对应改进直接打靶法-AGA算法控制量变化来不及波动或者波动幅度较大，这一定程度上也体现了改进直接打靶法-AGA算法对控制量的寻优搜索能力，即在大范围全局搜索能力上较强，但在局部搜索能力上较弱。需要注意的是，控制量变化波动是在全局最优解的“准最优解”附近波动，而不是无规则的波动，这也是AGA算法得到的终端时刻值以及控制量初末时刻值可以作为GPM-SQP算法初始猜想值的原因。

3)禁飞区规避能力及试测参数对比

三种算法规避禁飞区俯视图如图46-47所示。从图46-47中，可以看出，GPM-AGA-SQP算法、GPM-AACO-SQP算法以及改进直接打靶法-AGA算法都能够实现规避多禁飞区。需要说明的是，GPM-AGA-SQP算法和GPM-AACO-SQP算法分别通过AGA算法和AACO算法提供初末时刻控制量及终端时刻猜想值，试测参数主要集中在AGA和AACO算法部分。其中，AGA算法实际需要试测参数为2个，即性能指标权重系数q和种群规模Q；AACO算法实际试测参数6个，相较于AGA算法增加了信息素蒸发系数Rho、全局转移选择因子P0和搜索步长调节因子step(保证搜索步长不越界，并使得步长调节在一定的精度范围内)。下面对三种算法试测参数对比，具体如下表8所示：

表8三种算法试测参数

从表8中，可以看出，构建的混合算法：GPM-AGA-SQP算法调参数量为3个，其中基于AGA算法得到的终端时刻值微调(经仿真验证，微调范围在±3s左右)即可。相较于GPM-AACO-SQP算法，GPM-AGA-SQP算法调参数量(GPM-AACO-SQP算法调参数量6个)和难度(经仿真验证，基于AACO算法得到的终端时刻值微调范围在±5s左右)有所降低，较易得到符合约束条件且性能指标最优(最远纵程/最远横程)的轨迹。

(4)GPM-AGA-SQP算法鲁棒性校验

高马赫数飞行器在跳跃飞行过程中需要考虑模型不确定性和扰动因素对轨迹优化性能的影响，通过GPM-AGA-SQP混合算法进行50次蒙特卡罗仿真试验来验证其鲁棒性。其中在模型不确定性方面，因制造外形、测量误差等方面因素的影响，将气动参数C

表9蒙特卡罗仿真不确定性因素及扰动参数

在上述不确定性参数及扰动影响下，GPM-AGA-SQP混合算法得到的性能指标、过程约束项(包括热流率、动压和过载)、终端约束项(包括终端速度、终端高度和终端弹道倾角)参数的均值、最大值以及最小值见表10-11所示，蒙特卡洛仿真轨迹如图48-49所示。

表10蒙特卡罗仿真结果(性能指标：最远纵程)

表11蒙特卡罗仿真结果(性能指标：最远横程)

从表10-11，图48-49可以得出，构建的混合算法：GPM-AGA-SQP算法在模型不确定性及扰动因素的影响下具有一定的鲁棒性，在以最远纵程/最远横程为性能指标的仿真中，各控制约束、终端约束以及过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区)基本满足条件。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。