一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法

摘要

本发明提出了一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法，用以解决现有复合材料层间剪切强度测试方法只适用于单层复合板或各向同性层合板的情况。本发明的步骤为：从纯弯曲理论出发，构建了三层不同模量、不同厚度板材组成的矩形截面复合板纯弯曲时的正应力计算公式；根据正应力计算公式建立了复合板中性面位置及厚度方向任意位置切应力计算方法；推导出n层矩形截面复合板纯弯曲时的正应力、中性面位置和层间切应力分布的计算通式。本发明结合三点弯曲试验测量的最大载荷和层间破坏位置，可准确计算出异质多层矩形截面复合板切应力分布和层间剪切强度；突破了现有层间剪切强度测试方法的局限，填补了该领域的空白。

说明书

技术领域

本发明涉及复合板层间剪切强度测量计算的技术领域，尤其涉及一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法。

背景技术

复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理或化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，具有比强度和比刚度高、耐高温、可设计强等一系列优点，在航天、建筑、交通、机械等领域得到广泛的应用，而由复合材料制造的试件强度也成了关注的热点。

对于层合板结构的复合材料，当相邻层之间产生相对位移时，在试件的内部会产生应力来阻止这种变化，而层间应力的存在会导致复合材料容易层间破坏，因此复合材料具有较差的层间破坏强度，尤其是层间剪切强度。由于复合材料在使用中常常会导致层间破坏，进而导致整个试件的破坏，因此提高复合材料试件的层间剪切强度以及准确测试其剪切强度是一项有重要意义的工作。

影响复合板层间剪切强度的因素有表面处理、复合温度、复合工艺等，已经有很多学者通过各种方法来提高复合板的层间剪切强度。Tw A,Qiang S A等人采用电泳沉积法在碳纤维上沉积碳化硅纳米线，再采用化学气相沉积法原位接枝石墨烯，制备了碳纤维增强环氧树脂复合材料，之后用三点弯曲实验测试该复合材料的层间剪切强度，由于碳纤维与环氧树脂的界面得到改善，该材料的层间剪切强度显著提高。R Ding等人把被3-氨基丙基三乙氧基硅烷改良的Ti

目前，测试复合材料层间剪切强度的主要方法有：①三点弯曲法(短梁剪切法)；②四点弯曲法；③非对称四点弯曲法。由于四点弯曲对试样长度要求较高，且加载压头的结构较复杂，因此试验简单的三点弯曲法应用更为普遍。Madhavi P等人研究了玻璃纤维织物和碳纤维织物复合材料的层间剪切强度，并用短梁剪切试验测试其层间剪切强度；Pahr D H等人用短梁剪切法与双搭接剪切法研究了同一材料的层间剪切强度，结果表明这两种测试方法得到的结果有显著差异，有限元分析证明标准化的层间剪切强度评估程序对短梁剪切法测试或多或少是有效的。然而不管是三点弯曲法、四点弯曲法，还是非对称四点弯曲法，它们都是仅适用于单层板或各向同性板的层间剪切强度计算(单层板定义为一层单层或几层相同材料和相同主方向的单层板复合而成的层合板)。当测试试样不是单层板或各向同性板时，得到的剪切强度与材料实际的剪切强度会有较大差异。因为，根据最新标准JC/T773-2010以及ASTM D2344，用于测试剪切强度的公式均为

近年来，随着复合材料的蓬勃发展，多材料体系复合板材应用日渐广泛，例如金属与纤维增强复合材料复合、碳/玻混合板材等，对于这种异质多层复合板，由于不同材料的力学性能不同，且各层材料厚度也可能不同，复合板中性面不再是厚度几何中心，不考虑模量变化的现有测试方法得到的剪切强度也是不准确的。因此，建立一种异质多层复合板层间剪切强度准确计算的科学方法，突破现有方法的局限，将具有重要理论意义和应用价值。

发明内容

针对现有测量复合材料层间剪切强度方法只适用于单层复合板或各向同性板、且中性面在厚度几何中心情况的技术问题，本发明提出一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法，测量的剪切强度更加准确。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法，其特征在于，其步骤为：从纯弯曲理论出发，构建了三层不同弹性模量、不同厚度板材组成的矩形截面复合板纯弯曲时的正应力计算公式；根据正应力计算公式建立了复合板中性面位置及厚度方向任意位置切应力计算方法；推导出n层矩形截面复合板纯弯曲时的正应力、中性面位置和层间切应力分布的计算通式。

弹性模量与厚度分别为E

以横截面A的对称轴为y轴、中性轴为z轴，建立空间直角坐标系，M

对于横截面A上任一微内力σdA组成的垂直于该横截面的空间平行力系，由于横截面A上的内力与横截面A左侧的外力相平衡力系归结为一个力偶矩M

其中，A

那么，第一层的应力为

同理，第二层纯弯曲时的正应力：

第三层纯弯曲时的正应力：

所述复合板中性面位置的计算方法为：当给出三层复合板各层的模量与厚度时，中性面距底部距离h

其中，h

所述三层矩形截面复合板厚度方向任意位置切应力的计算方法为：

当三层矩形截面梁受横力弯曲时，截面上不仅有正应力还有切应力，如果梁跨度远大于截面高度，仍可采用纯弯曲时正应力来计算横力弯曲时正应力；

取距离中性面为y且平行于中性面的平面prr'p'，假设平面prr'p'位于第一层，F

其中，

同理，截面pn

在顶面prr'p'中：

dF

其中，τ表示横线rr'的切应力，力dF

因此可得平面prr'p'位于第一层时的切应力：

同理，可得平面prr'p'位于第二层时的切应力：

其中，

如果平面prr'p'位于第三层，则切应力：

其中，

用短梁剪切法测试剪切强度时，加载压头位于梁跨中点的位置，此时横截面A上：

①在第一层：-(h

②在第二层：-(h

③在第三层：h

宽度为b的n层矩形截面复合板，假设第i层板材的模量为E

其中，M为弯矩，

宽度为b的三层矩形截面复合板，假设复合板的厚度均为h，第一层和第二层复合板的弹性模量为E，第三层板材的弹性模量为nE，得到中性面距底部的距离

当三层板材的弹性模量相同时，矩形截面复合板退化为单层复合板或各向同性层合板，此时层间切应力在厚度方向呈抛物线对称分布，在厚度几何中心处切应力达到最大，最大层间切应力与平均切应力

对于各层厚度相同、第一和二层弹性模量一定的三层矩形截面复合板，随第三层弹性模量的逐渐增大，其最大相对层间切应力呈先减小后增大的变化趋势；对于厚度相同、弹性模量均不同的三层矩形截面复合板，当最大模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最大；当最小模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最小。

当三层复合板上下两层为相同复合材料、中间为胶层时，最大层间切应力随胶层厚度的增加而呈减小趋势；胶层厚度越薄，复合板越趋于单层复合板，计算的剪切强度差值也越来越小；而随着胶层厚度的增加，计算的剪切强度差值逐渐增大。

本发明的有益效果：结合三点弯曲试验测量的最大载荷和层间破坏位置，利用本发明方法可准确计算出异质多层矩形截面复合板切应力分布和层间剪切强度。本发明建立了异质多层复合板层间剪切强度准确计算的科学方法，突破了现有层间剪切强度测试方法的局限，填补了该领域的空白。

本发明对于上中下层分别为复合材料、胶层和钢板的异质复合板，现有方法计算的层间切应力仍呈抛物线对称分布，并在复合板厚度几何中心处切应力达到最大，并未体现模量变化对切应力分布的影响，基于最大载荷计算的层间剪切强度远高于真实值。本发明建立了层间切应力分布与板材模量变化的关系，计算的层间切应力在模量最大的钢层变化显著，而在模量最小的胶层变化相对不明显，得到的层间剪切强度接近于真实值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明三层矩形截面复合板纯弯曲时的结构示意图，其中，(a)为立体图，(b)为沿xoy切面图。

图3为三层矩形截面复合板中性面在第一层的截面图。

图4为本发明三层矩形截面复合板受力分析示意图，其中，(a)为复合板的横截面A的受力情况，(b)为复合板prnn

图5为n层矩形截面复合板的结构示意图。

图6为各层厚度相同三层矩形截面复合板在E

图7为各层厚度相同三层矩形截面复合板在E

图8为上下层板材厚度相同、中间为胶层时，不同胶层厚度下的层间切应力分布。

图9为异质多层矩形截面复合板三点弯曲试验示意图。

图10为“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板，本发明与现有方法计算层间剪切强度对比。

图11为“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板，本发明与现有方法计算层间切应力分布对比。

图12为“玻纤PP+胶+钢”异质复合板，本发明与现有方法计算层间剪切强度对比。

图13为“玻纤PP+胶+钢”异质复合板，本发明与现有方法计算层间切应力分布对比。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种异质多层复合板层间剪切强度测量计算方法，对于异质多层复合板，从纯弯曲理论出发，构建了三层不同弹性模量、不同厚度板材组成的矩形截面复合板纯弯曲时的正应力计算公式；根据正应力计算公式建立了复合板中性面位置及厚度方向任意位置切应力计算方法；推导出n层矩形截面复合板纯弯曲时的正应力、中性面位置和层间切应力分布的计算通式。对于三层矩形截面复合板，结合三点弯曲试验测量的最大载荷和层间破坏位置，分别用现有方法与本发明计算试样的层间剪切强度，对两组数据进行比较并做出具体分析。

对于弹性模量与厚度分别为E

对于横截面A上任一微内力σdA组成的垂直于该横截面的空间平行力系，该平行力系可简化成三个内力分量：平行于x轴的轴力F

其中，A

那么，第一层的应力为

同理，第二层纯弯曲时的正应力：

第三层纯弯曲时的正应力：

当构成三层矩形截面复合板的各层模量与厚度变化时，中性面的位置也随之改变，基于中性面位于不同层的情况，计算出中性面距底部的距离h

假设中性面位于第一层，如图3所示，由复合板纯弯曲时正应力的分布规律可知：

将公式(2)、(3)、(4)代入公式(5)整理可得：

其中，A

对于中性面位于第二层与第三层的情形，按照上述方法计算出中性面距底部的距离h

综上所述，当给出三层矩形截面复合板各层的模量与厚度时，中性面的位置也可得到，具体为中性面距底部的距离：

当三层矩形截面梁受横力弯曲时，横截面A上不仅有正应力还有切应力，当梁跨距与截面高度之比大于5时，按纯弯曲理论计算的正应力结果虽略偏低，但误差不超过1％，满足工程中的精度要求，因此仍可以采用公式(2)、(3)和(4)来计算横力弯曲时的正应力。

取距离中性面为y且平行于中性面的平面prr'p'，假设平面prr'p'位于第一层，如图4(a)所示，F

其中，

同理，截面pn

在顶面prr'p'中：

dF

其中，τ表示横线rr'的切应力，力dF

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(10)可得切应力：

同理，如果平面prr'p'位于第二层，则切应力：

其中，

如果平面prr'p'位于第三层，则切应力：

其中，

采用短梁剪切法测试剪切强度时即三点弯曲试验，加载压头位于梁跨中点的位置，此时横截面A上：

①在第一层：-(h

②在第二层：-(h

③在第三层：h

对于宽度为b的n层矩形截面复合板，如图5所示，假设第i层板材的模量为E

其中，M为弯矩，

对于宽度为b、各层厚度均为h的三层矩形截面复合板，假设第一层和第二层弹性模量为E、第三层弹性模量为nE，通过本发明上述方法可计算出厚度方向任意位置层间切应力与平均切应力

由图6可知，当三层板材的模量均相同时，复合板退化为单层复合板或各向同性层合板，此时层间切应力在厚度方向呈抛物线对称分布，在复合板厚度几何中心处切应力达到最大，最大切应力与平均切应力的比值(最大相对层间切应力)为1.5，该情况下本发明计算方法与现有方法一致。当第三层弹性模量向大于第一、二层模量方向逐步增大时，中性面和中性轴逐渐向第三层移动，此时复合板呈各向异性，相对层间切应力在第三层的变化速率明显快于第一、二层，且最大相对层间切应力始终位于中性轴上。

为了进一步探究截面中性轴处最大切应力的变化规律，本发明计算了各层厚度均为h、弹性模量E

进一步综合分析可推理得到：对于厚度相同、模量均不同的三层矩形截面复合板，当最大弹性模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最大；当最小模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最小。对于板材厚度、弹性模量均不同的n层矩形截面复合板，也可按照本发明上述公式计算出横截面厚度方向切应力分布情况。

在工程实践中，通常用胶将两块尺寸相同的板材粘起来，组成“板材+胶+板材”的三层复合板。此时，胶层的厚度也是影响复合板层间剪切强度的重要因素。这里，针对E

由图8可知，当载荷F＝1kN时，在上述两种情况下，复合板的最大层间切应力均随胶层厚度的增加而呈减小趋势。该结论的有益启示为：工程应用中可适当增加胶层厚度来降低复合板最大层间切应力，进而在胶层强度一定的情况下，尽可能避免层间破坏。

异质多层复合板层间剪切强度测量计算的实验研究：

1.主要原料及设备：3M

2.拉伸测试

将玻纤增强PP板切割成15mm*180mm的样条，用电子式万能试验机测量得到拉伸模量：E＝9.835GPa。

3.三点弯曲测试

三点弯曲测试试样尺寸标准为：(1)厚度H≥2mm；(2)长度推荐尺寸为：l＝10H，(3)宽度推荐尺寸为：b＝5H。三点弯曲实验的示意图如图9所示，其中，加载压头的圆角半径：r

对玻纤PP板和钢板分别进行表面处理，然后采用聚氨酯胶黏剂DP6310NS粘接成“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板和“玻纤PP+胶+钢”异质复合板，常温下固化48小时后，分别测量复合板厚度，并按上述尺寸标准切割测试试样。最后，采用万能试验机开展三点弯曲测试，每种试样测试不少于5个，测量记录两种复合板层间破坏时的最大载荷。

4.本发明与现有方法的计算层间剪切强度对比

“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板的层间剪切强度计算结果对比，如表1和图10所示。实验结果表明：随着胶层厚度的增加，层间破坏时的最大载荷逐渐增大，但本发明计算得到的层间剪切强度基本不变，结合试验时复合板均在胶与玻纤PP板界面处开裂，因为界面剪切强度是一定的，所以可证明本发明计算结果的可靠性。对比本发明与现有方法计算结果可发现：胶层薄时二者计算结果非常接近，当胶层厚度增加到1.43mm时，现有方法结果明显大于本发明结果。这是由于，当胶层越薄时，复合板越趋于单层复合板，而现有方法本就是适用于单层复合板层间剪切强度计算；然而，当胶层厚度增加、复合板趋于各向异性时，现有方法因无法考虑复合板各层模量的变化，仍按单层复合板计算，因此计算结果明显偏离真实值。

为进一步说明现有方法的局限，图11给出了最大载荷作用下试样截面厚度方向剪切应力计算结果，可发现随着胶层厚度的增加，现有方法计算的最大层间剪切应力(即层间剪切强度)与本发明差异逐渐增大。

表1“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板层间剪切强度计算结果对比

“玻纤PP+胶+钢”异质复合板的测试和计算结果如表2和图12所示。该复合板三点弯曲试验时，其破坏位置仍为胶与玻纤PP板界面，因此该复合板的真实层间剪切强度一定与“玻纤PP+胶+玻纤PP”一致，尽管二者破坏时的最大载荷不同，但是准确的测量计算方法一定会给出一致的结果。对比表2和表1可发现，本发明计算的两种复合板层间剪切强度基本一致，即大概在6.5Mpa左右，而现有方法计算的“玻纤PP+胶+钢”异质复合板层间强度确均超过10MPa，与真实值差异显著。这是因为，“玻纤PP+胶+钢”异质复合板完全是各向异性的，现有方法因无法考虑各层模量变化，因此计算结果显著偏离真实值。

为进一步说明现有方法不适合异质复合板的计算，图13给出了最大载荷作用下试样截面厚度方向剪切应力计算结果，可发现现有方法计算的层间切应力仍是呈抛物线对称分布，并在复合板厚度几何中心处切应力达到最大，并未体现模量变化对切应力分布的影响，因此基于最大载荷计算的层间剪切强度远高于真实值。而本发明建立了层间切应力分布与板材模量变化的关系，计算的层间切应力在模量最大的钢层变化显著，而在模量最小的胶层变化相对不明显，得到的层间剪切强度接近于真实值。

表2“玻纤PP+胶+钢”异质复合板层间剪切强度计算结果对比

通过上述实施例可知：

(1)复合板中性面位置和层间切应力与构成材料的弹性模量与厚度有关，切应力在中性轴处达到最大。层间切应力在高模量层间区域变化速率较快，在模量最小层变化不明显。

(2)对于各层厚度相同、第一和二层模量一定的三层矩形截面复合板，随第三层模量的逐渐增大，其最大相对层间切应力呈先减小后增大的变化趋势。

(3)对于厚度相同、弹性模量不同的三层矩形截面复合板，当最大模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最大；当最小模量板材复合在第二层时，复合板的最大相对层间切应力达到最小。

(4)对于“玻纤PP+胶+玻纤PP”复合板，胶层越薄时，复合板越趋于单层复合板，现有方法也适用于该类复合板层间剪切强度计算；当胶层厚度增加、复合板趋于各向异性时，现有方法因无法考虑复合板各层弹性模量的变化，仍按单层复合板计算，因此计算结果明显偏离真实值，而本发明仍能给出较准确结果。

(5)对于“玻纤PP+胶+钢”异质复合板，现有方法计算的层间切应力仍是呈抛物线对称分布，并在复合板厚度几何中心处切应力达到最大，并未体现模量变化对切应力分布的影响，计算的层间剪切强度远高于真实值。而本发明建立了层间切应力分布与板材模量变化的关系，计算的层间切应力在模量最大的钢层变化显著，而在模量最小的胶层变化相对不明显，得到的层间剪切强度接近于真实值。

上述实施例说明了：对于异质多层复合板，本发明方法比现有方法计算的剪切强度更加准确。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。