基于神经网络和自适应控制的移动机器人轨迹跟踪方法

摘要

本发明公开了一种基于神经网络和自适应控制的移动机器人轨迹跟踪方法，首先对WMRs进行非完整约束和速度受限约束条件下的动力学和运动学建模；接下来采用MPC方法实现速度受限下的轨迹跟踪；然后利用RBF网络拟合WMRs参数的动力学方程，并基于MRAC方法设计控制律；最后根据设计的控制律实现对WMRs的精准轨迹跟踪。本发明可以实现对特定条件下的WMRs的运动控制，提高了特殊工况下WMRs的轨迹跟踪和抗干扰能力，有利于拓展WMRs的工作空间。

说明书

技术领域

本发明属于机器人技术领域，具体涉及一种移动机器人轨迹跟踪方法。

背景技术

机器人技术是自动化与控制领域中的一个重要分支，在工业生产和日常生活中获得了广泛的应用。机器人可以分为固定机器人和移动机器人两大类，其中移动机器人使用轮子或“模拟腿”在环境中移动，适用范围和工作半径相比起固定机器人有了很大的提升。轮式移动机器(Wheeled Mobile Robots，WMRs)人是日常生活中最常见的一类移动机器人，无论是在军事、民用还是科学探索中都发挥着重要作用，甚至在一些恶劣环境(如星球探索、抗震救灾等)中能够代替人执行信息采集与处理任务。当前，探索WMRs在复杂动态环境中自主运动，是研究的热点话题。

轨迹跟踪是自主运动的基础，目的在于设计合理的控制器控制WMRs快速稳定地跟踪上一条或多条事先规划好的以时间为变量函数的曲线。传统上解决WMRs轨迹跟踪的方法有PID控制、反步法控制、滑动模态控制或者自适应控制等，这些方法都取得了不错的跟踪效果，但是当存在非完整性约束、动力学模型参数未知且运动速度受限等条件时，往往达不到理想的跟踪效果。近年来，随着人工智能的发展，融合了神经网络强大函数拟合能力的模型参考自适应控制(Model-Reference Adaptive Control，MRAC)技术在控制领域取得了很好的应用效果，实现了端到端的信息感知和面对复杂环境的智能控制，为解决复杂非线性系统的轨迹跟踪问题提供了新思路。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于神经网络和自适应控制的移动机器人轨迹跟踪方法，首先对WMRs进行非完整约束和速度受限约束条件下的动力学和运动学建模；接下来采用MPC方法实现速度受限下的轨迹跟踪；然后利用RBF网络拟合WMRs参数的动力学方程，并基于MRAC方法设计控制律；最后根据设计的控制律实现对WMRs的精准轨迹跟踪。本发明可以实现对特定条件下的WMRs的运动控制，提高了特殊工况下WMRs的轨迹跟踪和抗干扰能力，有利于拓展WMRs的工作空间。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：对WMRs进行非完整约束和速度受限约束条件下的动力学和运动学建模；

设定WMRs的车轮半径为r，两驱动轮间距为2b，两轮距离的中心为点G，WMRs质心集中于点C且质量为m，转动惯量为J，点C与点G的距离为d；全局坐标系xoy为笛卡尔惯性坐标系，供WMRs在其中进行运动，用来表征环境信息，对应着全局环境地图；局部坐标系x

步骤1-1：WMRs的动力学方程表示为：

其中，p表示系统位姿向量，M(p)表示系统对称正定惯性矩阵，

当轮地接触面无滑动或者无侧滑现象时，WMRs的运动状态满足非完整性约束条件：

构建非完整约束矩阵A(p)和非零状态空间中的任意张量S(p)，且满足关系式：

S

由WMRs质心运动的前向线速度为υ、旋转角速度为ω，组成WMRs运动的控制向量u，即u＝[υ,ω]

对公式(4)求导之后代入公式(1)，之后联立公式(2)、(3)，在不存在表面动态摩擦力和忽略重力的情况下，得到如下关系式(5)：

其中

步骤1-2：WMRs的位姿用质心C位置处的位置坐标(x

其中，v

即：

同时得到：

A(p)＝[cosθ,-sinθ,0]

参数为：

步骤1-3：给定WMRs期望的跟踪轨迹向量p

假设速度向量u满足关系式：

0

因此，轨迹跟踪的目的，即是在满足关系式(5)、(7)～(11)的基础上，求解控制力矩τ，使得随着WMRs运动时间的增加，p→p

定义位姿误差为：

其中

对式(13)求导，得到：

公式(12)等同有：

步骤2：采用MPC方法实现速度受限下的轨迹跟踪；

步骤2-1：将公式(14)进行线性化和离散化，以时刻k作为当前时刻；

步骤2-2：设计目标函数为：

其中Q和R均为权重矩阵，N

步骤2-3：求解满足目标函数(16)以及速度约束式(11)的优化问题，得到在控制时域[k,k+N

其中，k

步骤3：利用RBF网络拟合WMRs参数的动力学方程，并基于MRAC方法设计控制律；

步骤3-1：对公式(5)进行变形，得到：

公式(18)中

步骤3-2：RBF的网络输入向量

其中，υ

步骤3-3：假设

其中，k

基于MRAC方法，设计参考自适应控制律为：

其中：

步骤4：根据步骤3设计的控制律实现对WMRs的精准轨迹跟踪。

优选地，所述τ

本发明的有益效果如下：

本发明可以实现对特定条件下(非完整性约束、速度受限、结构参数未知或部分未知)的WMRs的运动控制，提高了特殊工况下WMRs的轨迹跟踪和抗干扰能力，有利于拓展WMRs的工作空间。

附图说明

图1是本发明典型WMRs平面结构模型。

图2是本发明轨迹跟踪问题求解路线。

图3是本发明控制律框图。

图4是本发明实施例对圆形和直线轨迹的跟踪效果，其中，(a)为圆形，(b)为直线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

轮式移动机器人采用差分方式进行驱动时，结构简单并且转向灵活，是验证各种先进控制算法的良好平台。本发明针对差分驱动(Differential Drive)轮式移动机器人，解决的技术问题是：WMRs在硬质地面上运动时，由于轮地之间不存在滑动或者滑移现象，因此非完整性约束没有被破坏；为了运动的稳定性与安全性，必须对WMRs的运动速度进行适当的限制；由于测量手段的限制或者随着使用寿命的增长磨损增加，WMRs的结构参数未知或者发生变化；因此，在存在非完整性约束、运动速度受限和结构参数未知或者部分未知的情况下，如何控制WMRs的运动状态，使其能够实现对一条预先拟定好的随时间变化的轨迹进行跟踪，从而按照预想状态稳定行进。

一种基于神经网络和自适应控制的移动机器人轨迹跟踪方法，包括如下步骤：

步骤1：对WMRs进行非完整约束和速度受限约束条件下的动力学和运动学建模；

典型WMRs的平面结构模型如图1所示。图中，WMRs一般由同轴安装的两个差分驱动轮作为后轮提供动力，由万向轮作为前轮控制方向和掌握平衡，可以实现在水平面内的任意移动和旋转(但是只能前后纵向运动和转动，而不能左右横向运动)。设定WMRs的车轮半径为r(相应地直径为2r)，两驱动轮间距为2b，两轮距离的中心为点G，WMRs质心集中于点C且质量为m(不含车轮质量)，转动惯量为J，点C与点G的距离为d(实际设计过程中，可以通过质心测量的方法使质心点C与中心点G重合，因此在计算时可以认定d＝0)；全局坐标系xoy为笛卡尔惯性坐标系，供WMRs在其中进行运动，用来表征环境信息，对应着全局环境地图(Global Map，GM)；局部坐标系x

步骤1-1：根据机器人运动学相关知识，WMRs的动力学方程表示为：

其中，p表示系统位姿向量，M(p)表示系统对称正定惯性矩阵，

当轮地接触面无滑动或者无侧滑现象时，WMRs的运动状态满足非完整性约束条件：

构建非完整约束矩阵A(p)和非零状态空间中的任意张量S(p)，且满足关系式：

S

由WMRs质心运动的前向线速度为υ、旋转角速度为ω，组成WMRs运动的控制向量u，即u＝[υ,ω]

对公式(4)求导之后代入公式(1)，之后联立公式(2)、(3)，且考虑到实际情况(非完整性约束条件决定了不存在表面动态摩擦力，平面运动时可以忽略重力)，得到如下关系式(5)：

其中

步骤1-2：图1中，WMRs的位姿用质心C位置处的位置坐标(x

即：

同时得到：

A(p)＝[cosθ,-sinθ,0]

参数为：

步骤1-3：给定WMRs期望的跟踪轨迹向量p

为了确保WMRs在运动过程中的稳定性，需要对实际运动速度进行限制，假设速度向量u满足关系式：

0

因此，轨迹跟踪的目的，即是在满足关系式(5)、(7)～(11)的基础上，求解控制力矩τ，使得随着WMRs运动时间的增加，p→p

求解思路如图2所示。

定义位姿误差为：

其中

对式(13)求导，得到：

公式(12)等同有：

步骤2：采用模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)方法实现速度受限下的轨迹跟踪；

步骤2-1：将公式(14)进行线性化和离散化，以时刻k作为当前时刻；

步骤2-2：设计目标函数为：

其中Q和R均为权重矩阵；

步骤2-3：在当前位姿状态测量值和速度控制量测量值的基础上，结合公式(4)预测系统未来一段时域[k,k+N

其中，k

步骤3：如图3所示，利用RBF网络拟合WMRs参数的动力学方程，并基于MRAC方法设计控制律；

步骤3-1：对公式(5)进行变形，得到：

公式(18)中

步骤3-2：RBF的网络输入向量

其中，h

步骤3-3：假设

其中，k

基于MRAC方法，设计参考自适应控制律为：

其中：

该参考自适应控制律满足李雅普诺夫全局稳定性定律，因此能够保证WMRs在满足非完整性约束和速度约束的条件下实现稳定的轨迹跟踪；

在进行计算时，对于控制律中的未知参数k

步骤4：根据步骤3设计的控制律实现对WMRs的精准轨迹跟踪。

根据该控制率，WMRs轨迹跟踪效果如图4所示。

从最终的算法检测结果图中看出，本发明提出的针对WMRs轨迹跟踪的方法能够在非完整性约束和速度受限的条件下，实现对结构参数未知或者部分未知的WMRs在简短时间内实现准确的轨迹跟踪，跟踪效果良好，实现了对WMRs的运动控制。