多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法

摘要

本发明公开了多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法，画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，与轴线垂直方向表示剪力值；从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接；根据所画的图直接得出最大剪力值Qmax的大小、指向和所在截面位置；各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算最大正弯矩和最大负弯矩至此，“Q+M”图解方法完成。本发明将剪力和弯矩在同一图中体现，可快速得出最大剪力和最大弯矩。

说明书

技术领域

本发明属于力学分析技术领域，具体涉及多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法。

背景技术

梁的强度计算在材料力学和工程设计中都十分重要，而梁的强度计算关键在于计算梁的最大剪力和最大弯矩，一般需要分段列方程，分段画内力图，需要画剪力(Q)图，还需要画弯矩(M)图，对于多载荷梁来说，步骤繁琐复杂，出错率高。

发明内容

本发明的目的是提供多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法，将剪力和弯矩在同一图中体现，可快速得出最大剪力和最大弯矩。

本发明所采用的技术方案是，多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法，包括以下步骤：

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，与轴线垂直方向表示剪力值，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，对于无载荷梁段，以其左侧相邻剪力线末端为起点画出平行于轴线的平行线作为无载荷梁段的剪力线，平行线末端为右侧相邻剪力线起点，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上；

步骤3)根据步骤2所画的图直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算最大正弯矩

本发明的特点还在于，

梁上载荷包括集中力、集中力偶和分布载荷；

集中力向上，其对应的剪力线由下向上画，且垂直于轴线，剪力线长度为向上集中力大小；

集中力向下，其对应的剪力线由向上下画，且垂直于轴线，剪力线长度为向下集中力大小；

集中力偶不画剪力线；

均布载荷段的剪力线以载荷集度为斜率倾斜，该剪力线的两端点的剪力值改变量与梁的均布载荷图面积相等；

非均布载荷段的剪力线为曲线，曲线上各点的切线斜率与该点对应梁上截面位置的载荷集度相等，该剪力线的两端点的剪力值改变量与梁的非均布载荷图面积相等。

步骤2)中，将剪力线各拐点的剪力值标注在图中。

步骤3)中，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中。

轴线方向上表示长度的单位为m，轴线垂直方向上表示剪力值的单位为KN。

本发明的有益效果是：

本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法，步骤简洁清楚，不需要列内力方程，也不需要分段化内力图、剪力图和弯矩图，甚至连约束力都不必先求出来，直接根据外力(梁上载荷)指向依次画出剪力线，标记剪力线各拐点的剪力值，并在图中标注弯矩，使得剪力与弯矩在同一图中体现，该图即为“Q+M”图，通过简单计算即可得出最大剪力和最大弯矩及其所在截面；图解过程中不涉及繁琐的计算步骤，分析计算过程简单快速，大大提高了多载荷梁强度的计算速度和效率。

附图说明

图1是实施例1多载荷梁的外力示意图；

图2是实施例1多载荷梁的“Q+M”图；

图3是实施例2多载荷梁的外力示意图；

图4是实施例2多载荷梁的“Q+M”图；

图5是实施例3多载荷梁的外力示意图；

图6是实施例3多载荷梁的“Q+M”图；

图7是实施例4多载荷梁的外力示意图；

图8是实施例4多载荷梁的“Q+M”图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法，包括以下步骤：

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，长度的单位为m，与轴线垂直方向表示剪力值，剪力值的单位为KN，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上，并将剪力线各拐点的剪力值标注在图中；

梁上载荷包括集中力、集中力偶和分布载荷；

集中力向上，其对应的剪力线由下向上画，且垂直于轴线，剪力线长度为向上集中力大小；

集中力向下，其对应的剪力线由向上下画，且垂直于轴线，剪力线长度为向下集中力大小；

集中力偶不画剪力线；

均布载荷段的剪力线以载荷集度为斜率倾斜，该剪力线的两端点的剪力值改变量与梁的均布载荷图面积相等；

非均布载荷段的剪力线为曲线，曲线上各点的切线斜率与该点对应梁上截面位置的载荷集度相等，该剪力线的两端点的剪力值改变量与梁的非均布载荷图面积相等；

对于无载荷梁段，以其左侧相邻剪力线末端为起点画出平行于轴线的平行线作为无载荷梁段的剪力线，平行线末端为右侧相邻剪力线起点；

剪力线也可以从梁的右端向左端画，但所画剪力线沿梁上载荷的反向画，梁左端的剪力线终点位于轴线上，梁右端的剪力线起点位于轴线上。

步骤3)根据步骤2所画的图以及标注的剪力值直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，该图即为“Q+M”图，计算弯矩时各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算最大正弯矩

实施例1

计算如图1所示的梁的Q

首先计算A处的支座反力R

然后按照本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法得出该梁的Q

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，长度的单位为m，与轴线垂直方向表示剪力值，剪力值的单位为KN，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上，并将剪力线各拐点的剪力值标注在图中，如图2所示。

步骤3)根据步骤2所画的图以及标注的剪力值直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，如图2所示，该图即为“Q+M”图，计算弯矩时各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算可得：

最大正弯矩

最大负弯矩

根据上述内容可知，对于简支梁来说只要求出一端的支座反力就可以画出“Q+M”图，并根据“Q+M”图通过简单计算得出Q

实施例2

计算如图3所示的梁的Q

首先计算A处的支座反力R

然后按照本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法得出该梁的Q

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，长度的单位为m，与轴线垂直方向表示剪力值，剪力值的单位为KN，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上，并将剪力线各拐点的剪力值标注在图中，如图4所示。

步骤3)根据步骤2所画的图以及标注的剪力值直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，如图4所示，该图即为“Q+M”图，计算弯矩时各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算可得：

最大正弯矩

实施例3

计算如图5所示的梁的Q

按照本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法得出该梁的Q

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，长度的单位为m，与轴线垂直方向表示剪力值，剪力值的单位为KN，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的左端开始，从左向右依次在轴线上以梁上载荷指向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上，并将剪力线各拐点的剪力值标注在图中，如图6所示。

步骤3)根据步骤2所画的图以及标注的剪力值直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，如图2所示，该图即为“Q+M”图，计算弯矩时各截面的弯矩等于该截面以左所有封闭图形面积与该截面以左所有集中力偶之矩的代数和，轴线以上封闭图形的面积为正，轴线以下封闭图形的面积为负，计算可得：

最大正弯矩

最大负弯矩

根据上述内容可知，对于悬臂梁来说可以事先不做计算，直接画出“Q+M”图，剪力线滑到固端后可以根据梁的内力为零计算出固定端的支反力，并根据“Q+M”图通过简单计算得出Q

实施例4

计算如图7所示的梁的Q

首先计算B处的支座反力R

然后按照本发明多载荷梁强度计算无方程“Q+M”图解方法得出该梁的Q

步骤1)画一条与梁轴线平行的基准线作为轴线，轴线方向表示长度，长度的单位为m，与轴线垂直方向表示剪力值，剪力值的单位为KN，轴线上方剪力值为正，轴线下方剪力值为负；

步骤2)从梁的右端开始，从右向左依次在轴线上以梁上载荷指向的反向为方向画出该梁上载荷在对应截面位置的剪力线，各剪力线依次连接，梁左端的剪力线起点位于轴线上，梁右端的剪力线终点位于轴线上，并将剪力线各拐点的剪力值标注在图中，如图8所示。

步骤3)根据步骤2所画的图以及标注的剪力值直接得出最大剪力值Q

步骤4)计算剪力线与轴线围成的各封闭图形的面积，将各封闭图形的面积标注在封闭图形中，并在集中力偶所在截面对应轴线位置上方标注集中力偶方向和大小，如图8所示，该图即为“Q+M”图，根据AD梁∑M

最大负弯矩

最大正弯矩