一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法

摘要

本发明公开了一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，包括以下步骤：首先确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；然后根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；接着，依次分析主缆变形、主梁变形、主缆和主梁的关系、桥塔变形，将控制方程组中的非基本未知量表达为基本未知量的函数；再利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值，最后运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。本发明方法考虑了主梁刚度贡献、桥塔侧移、主梁纵向漂移、吊杆的倾斜与伸长，可以精确地确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。

说明书

技术领域

本发明属于桥梁分析理论领域，特别涉及一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法。

背景技术

悬索桥结构轻盈、受力合理，因而具有无与伦比的跨越能力。在世界范围内，悬索桥的建设数量和规模都在不断增长。悬索桥作为一种大跨柔性结构，更容易产生活载作用下的大变形或挠曲。悬索桥在竖向活载作用下的响应是长期以来被研究的重点内容。计算理论在发展过程中经历了弹性理论、挠度理论、有限位移理论三个阶段。

弹性理论没有考虑恒载对竖向刚度的贡献，也没有考虑位移的非线性影响，因此设计出的悬索桥往往具有笨拙的桥塔和过高的加劲梁。与弹性理论相比，挠度理论考虑了活载下主缆和加劲梁的竖向位移以及恒载对活载的抗力。至今，挠度理论仍然是悬索桥活载响应的重要计算理论。但是，挠度理论假设恒载下的主缆线形为抛物线，并将离散的吊杆简化成连续分布的膜，无法考虑活载下吊杆的倾斜、伸长及加劲梁的纵向位移，这些都与实际不符，会使得结果受到显著影响。另外，挠度理论表明了主缆刚度对抵抗变形的贡献比主梁刚度大得多。正因如此，很多后续的解析分析中仅考虑了主缆的贡献而忽略了主梁。但随着悬索桥的进一步发展，特别是大跨度铁路悬索桥的出现，依据使用需求，主梁的刚度需要很大。忽略主梁的刚度贡献是不合适的，需要在计算中加以考虑。

随着有限元法的发展，有限位移理论逐步发展成为大跨悬索桥的强有力的分析工具，能够包含各种因素的影响，更为真实地模拟实际的结构，结果也更为可靠。悬索桥在活载作用下响应的计算也可以基于有限元平台实现。但是，有限元模型中通常使用杆单元模拟主缆段，例如ANSYS中的Link单元，这将无法考虑每段主缆内部的几何非线性。另外，模型的建立过程是复杂的，有限元分析主要依靠矩阵运算，计算过程中用户难以把握显式的解析表达，物理意义不明确。

为了精确计算活载作用下悬索桥结构变形及内力，需要发明一种计算方法。

发明内容

发明目的：针对上述问题，本发明提供一种考虑主梁刚度贡献、桥塔侧移、主梁纵向漂移、吊杆的倾斜与伸长，且物理意义明确的活载作用下悬索桥结构变形及内力的计算方法。

技术方案：为了实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：

一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，包括如下步骤：

(1)确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；

(2)根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；

(3)分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(4)分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(5)分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(6)分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(7)利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值；

(8)运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。

进一步的，步骤(1)中用于表述变形后结构状态的基本未知量包括：左边跨主缆水平投影长度L

进一步的，步骤(2)中建立控制方程组的具体步骤如下：

(2.1)各段主缆的无应力长度守恒

S

S

S

其中，S

(2.2)各根吊杆的力与变形协调

其中，E

(2.3)各跨跨径及高差闭合

L

L

Δh

Δh

其中，初始状态中左边跨主缆水平投影长度L′

(2.4)主梁的受力平衡

其中，F为活载集中力，P

进一步的，步骤(3)中分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本

未知量表达为基本未知量的函数的具体步骤如下：

(3.1)主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

主跨第i段悬链线的主缆无应力长度S

式中，E

(3.2)恒载活载共同作用下任一上吊点O

式中，X、Y分别表示在全局坐标系下某点的纵桥向坐标和竖向坐标，X

(3.3)恒载活载共同作用下主跨相邻悬链线之间主缆水平力H和悬链线参数a的递推关系表达为：

H

式中，P

(3.4)左边跨主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

右边跨主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

进一步的，步骤(4)中分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数的具体步骤如下：

(4.1)考虑主梁计算模型

跨内受到F

式中，E

且有

(4.2)用主梁计算模型比拟活载作用后的主梁，求解主梁变形：

计算主梁挠度时考虑ΔR

进而，活载作用后任一下吊点G

式中，d

进一步的，步骤(5)中分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数的具体步骤如下：

(5.1)在初始状态中，吊杆轴向力的大小为P

P′

P′

(5.2)在变形后的状态中，吊杆轴向力的大小变为了P

P

P

式中，θ

(5.3)由活载F引起的第i个吊杆力的水平分力变化量P

P

P

进一步的，步骤(6)中分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数的具体方式如下：

变形后左右桥塔塔顶向跨中的偏移量Δ

Δ

Δ

式中，δ

进一步的，步骤(7)中利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值的具体方式如下：

步骤(2)建立了2n+12个控制方程构成的方程组，步骤(3)至步骤(7)将控制方程中的所有参数用步骤(1)中确定的2n+12个基本未知量进行了表达，对每个控制方程进行变形，把等号右端的项移至左端，改写成函数形式f()＝0，并将所有变形后的控制方程合并成一个如下的目标函数：

利用规划求解的方法对目标函数进行规划求解，解出步骤(1)中的2n+12个基本未知量的值，使得步骤(2)中的2n+12个控制方程同时成立。

进一步的，步骤(8)中运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力的具体方式如下：

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(3)中确定活载作用下主缆的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(4)中确定活载作用下主梁的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(5)中确定活载作用下吊杆的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(6)中确定活载作用下桥塔的变形及内力。

有益效果：

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：本发明考虑了主梁刚度贡献、桥塔侧移、主梁纵向漂移、吊杆的倾斜与伸长的影响，更贴近于工程实际；依托于相等数量的基本未知数和控制方程进行求解，思路清晰，物理意义也更加明确，便于工程师应用。

附图说明

图1为具体实施例中的恒载状态下的主梁示意图；

图2为具体实施例中的恒载状态下的主缆示意图；

图3为具体实施例中的恒载和活载共同作用下的主跨主缆示意图；

图4为具体实施例中的恒载和活载共同作用下的边跨主缆示意图；

图5为具体实施例中的主梁的计算模型示意图；

图6为具体实施例中的恒载和活载共同作用下的主梁示意图；

图7为具体实施例中的吊杆处的主缆和主梁关系示意图；

图8为具体实施例中的恒载和活载共同作用下的桥塔示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明所述的一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，该方法包括以下步骤：

(1)确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；

(2)根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；

(3)分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(4)分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(5)分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(6)分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；

(7)利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值；

(8)运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。

具体实施方式如下：

第一步：确定用于表述变形后结构状态的基本未知量。用于表述变形后结构状态的基本未知量包括：左边跨主缆水平投影长度L

第二步：建立控制方程组。可利用各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合以及主梁的受力平衡来建立方程：

(1)各段主缆的无应力长度守恒

S

S

S

式中，S′

(2)各根吊杆的力与变形协调

式中，E

(3)各跨跨径及高差闭合

L

L

Δh

Δh

式中，初始状态中左边跨主缆水平投影长度L′

(4)主梁的受力平衡

式中，F为活载集中力，P

第三步：分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数。

(1)分析恒载和活载共同作用下的主跨主缆(如图3所示)，主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

主跨第i段悬链线的主缆无应力长度S

式中，E

(2)恒载活载共同作用下任一上吊点O

式中，X、Y分别表示在全局坐标系下某点的纵桥向坐标和竖向坐标，X

(3)恒载活载共同作用下主跨相邻悬链线之间主缆水平力H和悬链线参数a的递推关系可表达为：

H

式中，P

(4)分析恒载和活载共同作用下的边跨主缆(如图4所示)，左边跨主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

右边跨主缆的左右端点的高差Δh

式中，c

第四步：分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数。

(1)考虑主梁计算模型，如图5所示，

跨内受到F

式中，E

且有

(2)用主梁计算模型比拟活载作用后的主梁，如图6所示，求解主梁变形：

计算主梁挠度时考虑ΔR

进而，活载作用后任一下吊点G

式中，d

第五步：分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数。

分析变形前后吊杆处的主缆和主梁关系，如图7所示：

(1)在初始状态中，吊杆轴向力的大小为P

P′

P′

(2)在变形后的状态中，吊杆轴向力的大小变为了P

P

P

式中，θ

(3)由活载F引起的第i个吊杆力的水平分力变化量P

P

P

第六步：分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数。

分析变形后的桥塔(如图8所示)，变形后左右桥塔塔顶向跨中的偏移量Δ

Δ

Δ

式中，δ

第七步：利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值。

步骤(2)建立了2n+12个控制方程构成的方程组，步骤(3)至步骤(7)将控制方程中的所有参数用步骤(1)中确定的2n+12个基本未知量进行了表达，对每个控制方程进行变形，把等号右端的项移至左端，改写成函数形式f()＝0，并将所有变形后的控制方程合并成一个如下的目标函数：

利用规划求解的方法对目标函数进行规划求解，解出步骤(1)中的2n+12个基本未知量的值，使得步骤(2)中的2n+12个控制方程同时成立。

第八步：运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(3)中可确定活载作用下主缆的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(4)中可确定活载作用下主梁的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(5)中可确定活载作用下吊杆的变形及内力；

将步骤(7)中获得的基本未知量的值带回到步骤(6)中可确定活载作用下桥塔的变形及内力。