基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断和定位法

摘要

本发明公开了一种基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断和定位法，本发明通过使用矩阵的特性谱半径和最大奇异值来对模拟电路进行故障诊断，这种方法不需要深入讨论电路的内部特性，只需要测量电路的输出响应就可以进行故障诊断；通过比较无故障输出响应矩阵与故障输出响应矩阵之间的差异，可以诊断故障；通过计算矩阵谱半径和扰动矩阵最大奇异值，可以识别故障，且效果显著，模拟电路故障诊断的故障诊断率高达100％，相对于人工智能只能算法的模拟电路故障诊断而言，本发明完全不需要大量的样本集，可以节约模拟电路故障诊断的时间，为模拟电路故障诊断提供了一种新的方法；能快速有效地处理模拟电路故障诊断的定位问题。

说明书

技术领域

本发明涉及模拟电路故障诊断领域，尤其涉及模拟电路故障特征提取和特征分类，具体涉及基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断和定位法。

背景技术

一般情况下，电路电容电阻发生变化的称为软故障，电路中器件直接损坏或者无法使用称为硬故障，软故障的诊断要比硬故障的诊断困难。由于故障定位和故障参数识别仍然具有挑战性，成熟的模拟电路故障诊断技术尚未形成。到目前为止，在大部分测试中，模拟部分的混合信号电路容易出现问题，所以对模拟电路故障诊断的研究是非常重要的。支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM)是一种具有灵活学习策略的小样本学习方法，但它需要更多的计算机内存和时间。学者们不断对模拟电路故障诊断进行深入研究，同时模拟电路故障诊断的故障模式也在不断变化。由早期的模拟电路硬故障到现在的模拟电路软故障诊断；由模拟电路单故障到多故障诊断。随着时间的推进，在此领域有着不断创新，模拟电路故障诊断的理论也在不断的发展着，大量的方法不断的被引入到模拟电路故障诊断中，从早期传统的故障诊断方法，到现在的极限学习机(Extreme LearningMachine，简称ELM)法等各种不同的人工智能法。故障字典方法建立字典模型，通过映射关系诊断故障，然而，复杂的大规模电路建立故障字典是非常麻烦的。灵敏度分析是一种有效的故障诊断技术，它改进了故障诊断中最合适测试点的选择，并从信号中识别出最合适的输入频率，但该方法在处理公差特性方面存在一定缺陷。小波分析和SVM法也存在需要大量的训练样本和需要较长的诊断时间等局限，该方法通过非线性映射将原始数据嵌入到高维特征空间，然后进行线性分析和处理，为基于知识的数据分析带来新的方法和模式。传统方法无法解决故障特征数据维数高、在故障样本交叠严重时多分类性能较差的问题，神经网络方法可以在需要大量训练样本的情况下实现快速故障检测。局域均值分解(Local MeanDecomposition，简称LMD)近似熵算法也是一种很好的模拟电路特征提取方法，K近邻(k-Nearest Neighbour，简称KNN)是一种精度较高的惰性算法，但需要选择合适的参数K，且诊断时间较长。小波变换和CFA-LSSVM是一种提升小波变换和混沌萤火虫算法(CFA)，并且优化LSSVM参数的模拟电路故障诊断方法。LMD近似熵算法和FCM聚类算法以及一些云模型算法等都在不断的完善。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提供一种基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断和定位法，这种方法不需要深入讨论电路的内部特性，只需要测量电路的输出响应就可以进行故障诊断；通过比较无故障输出响应矩阵与故障输出响应矩阵之间的差异，可以诊断故障；通过计算矩阵谱半径和扰动矩阵最大奇异值，可以识别故障；故障定位和故障参数识别可以通过最小二乘二次曲线拟合法来完成，与人工智能算法不同的是，它完全不需要训练样本，可以应用于测试节点较少的更复杂电路中，这种电路支路较多，但节点较少且支路较为复杂，而人工智能算法无法采集大量训练样本，体现出本方法的优势性。

本发明的目的是通过下述的技术方案来实现的：

一种基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断法，包括如下步骤：

1)输入正弦交流电，使被测电路正常工作，测量输出信号Y(t)，将连续时间输出Y(t)按Ts采样间隔采样到Y(n)，Y(t)为连续时间输出，n表示信号数，Y(n)为采样信号，Ts为采样周期；

2)将采样信号Y(n)合并到输出响应标准矩阵中，并计算无故障的输出响应矩阵的谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)；

3)测量被测电路的输出响应矩阵的真实值谱半径(真实值)和最大奇异值(真实值)；

4)通过对比，若|谱半径(真实值)-谱半径(测量值)|≤5％和|最大奇异值(真实值)-最大奇异值(测量值)|≤5％，则电路无故障，反之则存在故障。

进一步地，谱半径的计算方法包括如下步骤：通过对模拟电路输出电压进行测量，将输出的电压组成一个4阶的矩阵，输出的电压值记为4阶矩阵的元素，通过矩阵计算出当前矩阵的谱半径，改变模拟电路器件参数值，得到新的输出矩阵和新的4阶矩阵，重新计算出新的谱半径，最后将当前矩阵的谱半径和新的谱半径组合形成拟合的最小二乘二次曲线。

谱半径的计算方法中，所述改变模拟电路器件参数值，是将电阻器参数R的值成倍数增加或者是成倍数减少；或者将电容器参数C的值成倍数增加或者是成倍数减少。

进一步地，电阻器参数R的值成倍数增加变成1.1R、1.2R、1.3R、1.4R、1.5R……，或者是成倍数减少变成0.9R、0.8R、0.7R、0.6R、0.5R……。

进一步地，电容器参数C的值成倍数增加变成1.1C、1.2C、1.3C、1.4C、1.5C……，或者是成倍数减少变成0.9C、0.8C、0.7C、0.6C、0.5C……。

进一步地，最大奇异值的计算方法包括如下步骤：通过对模拟电路输出电压进行测量，将输出的电压组成一个4阶的矩阵，输出的电压值记为4阶矩阵的元素，通过矩阵计算出当前矩阵的最大奇异值，改变模拟电路器件参数值，得到新的输出矩阵和新的4阶矩阵，重新计算出新的最大奇异值，最后将当前矩阵的最大奇异值和新的最大奇异值组合形成拟合的最小二乘二次曲线。

最大奇异值的计算方法中，所述改变模拟电路器件参数值，是将电阻器参数R的值成倍数增加或者是成倍数减少；或者将电容器参数C的值成倍数增加或者是成倍数减少。

进一步地，电阻器参数R的值成倍数增加变成1.1R、1.2R、1.3R、1.4R、1.5R……，或者是成倍数减少变成0.9R、0.8R、0.7R、0.6R、0.5R……。

进一步地，电容器参数C的值成倍数增加变成1.1C、1.2C、1.3C、1.4C、1.5C……，或者是成倍数减少变成0.9C、0.8C、0.7C、0.6C、0.5C……。

一种基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障定位法，通过谱半径和最大奇异值的最小二乘二次曲线来对故障实行精准定位，包括如下步骤：

a)通过在无故障被测电路测量出的谱半径以及最大奇异值的真实值，形成两幅完成的最小二乘二次曲线拟合；

b)通过测量实际被测电路，得到输出响应矩阵，通过输出响应矩阵计算出谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)；

c)将谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)放入到拟合好的最小二乘二次曲线中，通过最小二乘二次曲线找出故障的元器件。

进一步地，步骤c)中，通过测量出的谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)在最小二乘二次曲线上找出相对应的点，得出交叉的点的信息从而得到故障定位。

为了更好地理解本发明，下面对矩阵特性分析的基本原理及相关概念作简要的介绍。

输出响应矩阵：

模拟电路的输出记为Y(n)，连续时间输出Y(t)用Ts采样间隔采样，采样输出响应Y(n)可以表示为：若Y(n)为被测电路的输出电压响应，以Ts为周期对的Y(n)采样，获得采样序列Y(nTs)中的n×n个元素可以表示成一个n阶方阵，Y(t)为时间参数，故由公式(1)可得到输出响应矩阵Y(N)：

式(1)中，Y(N)为输出响应矩阵，故提出了一种基于矩阵特性分析的故障诊断方法，这种方法不需要深入讨论电路的内部特性，只需要测量电路的输出响应就可以进行故障诊断，通过比较无故障输出响应矩阵与故障输出响应矩阵之间的差异，可以诊断故障。Y(N)中的元素来自一组数的n2电压值。假设采集1000个电路输出电压数据，然后提取前16个数据形成4阶的输出响应矩阵Y(N)，本文后面有说明采取4阶矩阵为最佳矩阵，也可以取更多的采样点，但这不可避免地增加了矩阵运算的复杂性。显然，模拟电路的输出信息包含在Y(N)中，因此，通过分析Y(N)的性质和变化，可以得到电路的运行状态。

矩阵的谱半径：

首先考虑矩阵的特征值来度量矩阵的性质，得到以下定理矩阵元素与特征值之间的关系。设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式(2)的非平凡解x，则标量λ称为矩阵A的特征值：

Ax＝λx (2)

如果λ1是A+εB的特征值，则B是具有满足以下关系的元素的矩阵：|b

|λ

这样的x称为对应于λ的特征向量，对于矩阵A的谱半径上下界的估计，Frobenius不等式得到不等式(4)和(5)，

a表示矩阵的元素，aij表示表示行列式中第i行第j列中的元素a，ρ表示谱半径，ρ(A)表示矩阵A的谱半径，并且H.Minc把一个重要不等式运用到谱半径的估计式中，给出了另一个更加精确的估计值，定理Minc中矩阵

式(6)中，R表示矩阵A的谱半径，ri表示非0的行和，rj表示什么非0的列和，ri(A)表示矩阵A非0的行和，rj(A)表示矩阵A非0的列和。

矩阵的特征值λ是矩阵元素的连续函数，这种关系可以表达如公式(7)所示：

λ(Y)＝f(X

式(7)中，λ(Y)表示矩阵Y的特征值，X表示矩阵，f(Xij)表示矩阵X的第i行和第j列的函数f。

根据矩阵理论，模最大的特征值对矩阵的性质影响最大，因此利用其谱半径来估计矩阵的性质和扰动在某种意义上是可行的。由于谱半径的不同，避免复杂的计算，提高了计算效率，但是不同的响应矩阵Y(N)对应着可能含有相同的谱半径，这就出现了一对多的可能性，如图1所示，仅仅只根据谱半径是无法判断出模拟电路的故障诊断的，在诊断的过程中可能会出现错误的诊断。因此本发明提出了另外一种奇异值的方法，可以通过奇异值加上谱半径共同来判断出模拟电路的故障以及电路故障的精准定位。

矩阵的奇异值概念：

奇异值是矩阵里的一个专门的特性，一般通过奇异值分解定理求得。

奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。设向量x＝(x

x

故障诊断步骤：

为了能更好地进行模拟电路故障诊断，同时采用谱半径R和最大奇异值S来进行模拟电路故障诊断并且精准定位，提高了模拟电路故障诊断的精度，同时也防止了多个电路对应着一个谱半径的情况发生。

本发明的效果或优点：本发明通过使用矩阵的特性谱半径和最大奇异值来对模拟电路进行故障诊断，且效果显著，模拟电路故障诊断的故障诊断率高达100％，相对于人工智能只能算法的模拟电路故障诊断而言，本发明完全不需要大量的样本集，这样可以大大的节约模拟电路故障诊断的时间，为模拟电路故障诊断提供了一种新的方法；本发明的模拟电路故障定位法，通过测量好实际电路的谱半径与最大奇异值，拟合好最小二乘二次曲线，能快速有效地处理模拟电路故障诊断的定位问题。

附图说明

图1为实施例中一个谱半径对应着多个矩阵的示意图；

图2为实施例中基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断法的电路故障诊断流程图；

图3为实施例中基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断法的电路故障定位流程图；

图4为实施例中Sallen-Key带通滤波电路原理图；

图5为实施例中仿真的输出矩阵元素图；

图6为实施例中谱半径R的最小二乘二次曲线拟合图；

图7为实施例中最大奇异值S的最小二乘二次曲线拟合图；

图8为实施例中CTSV电路原理图。

图中，(测)指(测量值)；(真)指(真实值)。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例：

如图2所示，一种基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障诊断法，包括如下步骤：

1)输入正弦交流电，使被测电路正常工作，测量输出信号Y(t)，将连续时间输出Y(t)按Ts采样间隔采样到Y(n)，Y(t)为连续时间输出，n表示信号数，Y(n)为采样信号，Ts为采样周期；

2)将采样信号Y(n)合并到输出响应标准矩阵中，并计算无故障的输出响应矩阵的谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)；

3)测量被测电路的输出响应矩阵的真实值谱半径(真实值)和最大奇异值(真实值)；

4)通过对比，若|谱半径(真实值)-谱半径(测量值)|≤5％和|最大奇异值(真实值)-最大奇异值(测量值)|≤5％，则电路无故障，反之则存在故障。

如图6所示，谱半径的计算方法包括如下步骤：通过对模拟电路输出电压进行测量，将输出的电压组成一个4阶的矩阵，输出的电压值记为4阶矩阵的元素，通过计算出当前矩阵的谱半径，改变模拟电路器件参数值，得到新的输出矩阵和新的4阶矩阵，重新计算出新的谱半径，最后将这些谱半径组合形成拟合的最小二乘二次曲线。

如图7所示，最大奇异值的计算方法包括如下步骤：通过对模拟电路输出电压进行测量，将输出的电压组成一个4阶的矩阵，输出的电压值记为4阶矩阵的元素，通过计算出当前矩阵的最大奇异值，改变模拟电路器件参数值，得到新的输出矩阵和新的4阶矩阵，重新计算出新的最大奇异值，最后将这些最大奇异值组合形成拟合的最小二乘二次曲线。

如图3所示，基于输出响应矩阵特性分析的模拟电路故障定位法，通过谱半径和最大奇异值的最小二乘二次曲线来对故障实行精准定位，包括如下步骤：

a)首先通过在无故障被测电路测量出的谱半径以及最大奇异值的真实值，形成两幅完成的最小二乘二次曲线拟合；

b)然后再通过测量实际被测电路，得到输出响应矩阵，通过输出响应矩阵计算出谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)；

c)将谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)放入到拟合好的最小二乘二次曲线中，最后通过最小二乘二次曲线找出故障的元器件。

步骤c)中，通过测量出的谱半径(测量值)和最大奇异值(测量值)在最小二乘二次曲线上找出相对应的点，得出交叉的点的信息从而得到故障定位。

Sallen-Key电路故障诊断与分析：

以Sallen-Key带通滤波电路故障诊断模型为例，详细说明本方法如何实现故障诊断、故障定位和参数识别。在建立模型之后，还进行了其他实验来验证模型的正确性。

仿真环境采用软件为OrCAD Pspice V16.0，数据导入Matlab2018a进行处理，该仿真在一台采用Intel(R)Core(TM)i5-4210M CPU的个人计算机上运行。Sallen-Key带通滤波电路是国际标准电路，在模拟电路故障诊断领域经常用来验证方法的正确性。中心频率为31kHz的Sallen-Key带通滤波电路原理图如图4所示，仿真图如图5所示，这些组件量为电阻器R1＝1kΩ、R2＝2kΩ、R3＝2kΩ、R4＝4kΩ、R5＝4kΩ、电容器C1＝5nF和C2＝5nF，所有器件的容差和阻差均为±5％，电源电路的输入测试刺激是幅值为1V，频率为31kHz的正弦信号。

进行试验仿真，以建立诊断模型。在OrCAD Pspice中，执行模拟。电路仿真处理步骤如下：

1-1)先测量当前电路的输出响应矩阵，通过输出响应矩阵在matlab中计算出输出响应矩阵的谱半径R1和最大奇异值S1；

1-2)通过先前测量的一系列的谱半径R和一系列的最大奇异值S用最小二乘的方法构建一个最小二乘二次曲线，并且对电路中各个器件进行归一化处理；

1-3)用当前的谱半径R1在构建的最小二乘二次曲线中找到对应的归一化的器件的参数，由于器件存在±5％的差值，若器件的参数在0.95到1.05之间则证明当前电路无故障，反之则有故障；

1-4)如果当前电路存在故障，且出现谱半径一对多的情况，可以根据谱半径和最大奇异值共同来对故障实施定位；

1-5)相同的谱半径对应着不同的器件参数，通过不同的器件参数在仿真中获得的最大奇异值S与测量的电路的最大奇异值S1对比，器件参数越接近测量的电路的最大奇异值S1，则证明该器件存在故障。

实验数据：

在数据处理过程中，由于不同参数的大小和单位的不同，对数据进行了归一化处理。数据处理完成后，再进行逆归一化处理，得到实际电路中的值，测量电阻器R2、R3、电容器C1和C2的真实值，在matlab 2018a中用最小二乘拟合出它们的谱半径R和最大奇异值S最小二乘二次曲线，本例采用最小二乘二次曲线拟合法，而并非更加高次的曲线拟合，虽然高次曲线拟合诊断率会提升，但随着次数的增加所拟合的曲线消耗的时间也有所增加，综合各种因素，采用最小二乘二次曲线为最佳曲线，本文后面详细介绍了具体的曲线次数对比情况，所以最终谱半径采用R＝ax

表1，R2和R3的谱半径R与最大奇异值S的值

表2，C1和C2的谱半径R与最大奇异值S的值

本发明根据表1和表2的真实数据，用最小二乘的方法拟合出的最小二乘二次曲线如图6和图7所示，不同的器件对应着不同的最小二乘二次曲线的系数如表3所示：

表3，各个器件最小二乘二次曲线的系数表

由最小二乘二次曲线可知，首先对验证试验是否发生故障，如果存在故障，则对故障进行定位。现在举出具体的例子进行模拟电路进行故障判定并且精准定位：2-1)当真实值R2＝1.22kΩ时，归一化的R2＝0.61时，测量其谱半径(测量值)＝2.8833，最大奇异值(测量值)＝3.4522；

2-2)将谱半径R＝2.8833带入拟合的谱半径最小二乘二次曲线中求得各个器件的参数，求得对应归一化的值为R2＝0.6294和C2＝0.5333，出现了一对多的情况，说明器件R2或者C2出现了故障；

2-3)R2和C2出现故障则需要另外一个参数最大奇异值来判断和故障定位，当R2＝0.6294时，通过最大奇异值的最小二乘二次曲线来计算出奇异值(R2)＝3.4716；当C2＝0.5333时，算出对应的最大奇异值(C2)＝3.2593；

2-4)通过计算|最大奇异值(测量值)-最大奇异值(R2)|＝0.0194，|最大奇异值(测量值)-最大奇异值(C2)|＝0.1929，可以明显看出|最大奇异值(测量值)-最大奇异值(R2)|<|最大奇异值(测量值)-最大奇异值(C2)|，通过实验结果可以看出R2出现故障时，对应的最大奇异值越接近测量的最大奇异值，证明R2出现故障；

2-5)在通过步骤2-3)中计算出来归一化的R2＝0.6294，与真实的设定R2＝0.61对比，|R2(真实值)-R2(测量值)|≤5％，在允许的误差范围内，验证了精确定位。

为了验证所建立的诊断模型的正确性，本文对模型进行了交叉验证。另外设置了40种不同的故障类型来验证所构建的模型是否正确。表4为R的交叉试验验证结果，表5为C的交叉试验验证结果。

表4，R的交叉试验验证结果

表5，C的交叉试验验证结果

由表6得出如果继续增加n，诊断的准确性是恒定的，但花费了较长时间，在进行实际诊断时，需要根据被测电路的类型选择合适的n阶，以更快更准确地完成故障诊断。在实际应用中，就诊断准确性而言，以7阶方阵诊断率达到了100％，测试时间260ms，在大多数情况下n＝4阶方阵都在可接受的诊断时间范围内，为了提高诊断效率，本例采用了n＝4阶方阵。

表6，输出矩阵阶数对诊断的影响

本文为了进一步减小误差，做了大量的实验，讨论和研究了曲线拟合中多项式的阶数。一般情况下，阶数越大，拟合误差越小，但计算量越大。多项式的阶数对诊断性能的影响如表7所示。

表7曲线拟合次数对诊断的影响

由表7可知，随着多项式的阶数的增加，参数识别误差有所减小，因此，考虑到误差减少幅度小和消耗时间，仍采用二次函数拟合。拟合曲线的阶数和方阵的n阶数对诊断性能有相似的影响。为了提高诊断效率和便于计算，本例采用二阶多项式。

为了验证本发明方法的普遍适用性，本节采用另一个更为复杂的电路CTSV滤波电路为测试电路，进行测试。本实例选用电路原理图如图8的所示，选择1个电压幅值为1V和频率为20kHz的正弦电压源为电路的激励源。电路中，电阻器R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝10kΩ、R6＝3kΩ、R7＝7kΩ、电容器C1＝C2＝20nf，经过敏度分析选择电阻器R1、R5、电容器C1和C2作为故障元件。元件容差设定与Sallen-Key电路一样，CTSV的电路原理图如图8示。

4.数据及对比

表8，CTSV滤波电路的诊断结果

由表8可知，32种故障类型均能得到正确的诊断和参数识别，表明该方法具有普遍的适用性。由于所设定的故障参数远远大于器件±5％的容错率，故障率达到了100％。当然，当电路的集成度有所增加时，建立诊断模型所需要更多的时间。但是，只要建立了模型，就能使得检测变的非常方便。本文为了排除不同的电源是否影响本方法的正确性，故而分别采用了两种电源电压，一种电压幅值为1V和频率为20kHz的正弦电压源，另一种电压幅值为10V和频率为20kHz的正弦电压源，用于验证本方法的正确性，对比如表9所示：

表9，不同电源故障识别对比

由表9可以看出，该电路采用不同的激励源，可以实现故障识别和定位，说明激励源的选择不影响本文所提方法的准确性，大大地改善了模拟电路故障诊断的诊断率，本发明所采用的方法具有较大优势，具有较高的诊断率，且能100％的精准定位。

以上公开的本发明的优选实施例，只是帮助阐述本发明，不限制本发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。