用于减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法

摘要

本发明涉及一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。

说明书

技术领域

本发明属于传感器技术领域，具体涉及一种用于土木工程结构健康监测中 减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法。

背景技术

结构振型矩阵直接体现了结构的振动变形特性，各阶次的振型矩阵反映了 结构在各阶次固有频率下振动时的变形情况。在结构健康监测中，从测量数据 中识别出的振型矩阵可以被用于响应重构、损伤识别以及安全评估等多个方面。 由于测量噪声的存在，由测量数据所得振型与结构真实振型会存在偏差。同样 的结构工况，采用不同分段的采样数据，进行多次振型识别，会得到不同的结 果。不同的振型识别结果之间的差异性，就是结构振型矩阵识别的不确定性。 传感器布置是结构健康监测的重要环节，监测数据的质量直接影响振型矩阵识 别结果的精确度。在传感器数目有限的前提下，通过合理选择布置传感器的位 置，可以获得质量更高的测量数据。通过传感器位置的优化选择后，利用测量 数据进行结构振型矩阵的识别时，可以有效降低识别结果的不确定性，提高识 别精度。目前传感器布置方法较多针对加速度(位移)传感器的布置，这些方 法均能够很好地应用于结构模态参数信息的获取上。已有针对结构振型矩阵的 传感器布置方法，大都基于振型矩阵的不同阶次间的相关性：使得振型矩阵独 立可区分的有效独立法；使得由振型矩阵转置相乘得到的信息阵，非对角元最 小的模态保证法；针对前几阶振型相互独立性的QR分解法等等。但是，这些传 感器布置方法的理论框架，都假定了经传感器数据得到的振型矩阵是不受污染 的，未涉及到模态识别过程中误差因素对于获取的振型质量的影响。已有的传 感器布置方法，未考虑测量噪声这类误差因素对于振型识别的影响，并不适用 于结构振型矩阵的识别。本发明提出的传感器布置方法，适用于结构运营情况 下结构振型矩阵的识别，可有效减小结构振型矩阵识别的不确定性，在结构健 康监测中有着很高的工程实际价值和重大的研究前景。

发明内容

为了更好地解决现有技术中的存在的问题，本发明提出了一种用于减小结 构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法。

本发明采用一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法， 用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函 数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述 振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量 化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器 的布置。

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据 采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：

式(1)中

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进 行离散傅里叶变换；

对离散采样数据通过将式(1)代入进公式Y

式(2)中

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，结构各阶模态在某阶振型矩 阵附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；在振型矩阵附近频 带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果

式(3)中上标[·]

其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中β

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过

由于式(2)

式(5)中∝表示正比符号；

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度函数 p(Lφ|Z

p(Lφ|Z

式(6)中将

式(7)中

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，

通过公式(7)中的

式(8)中的比例因子e

式(8)中ζ

进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用多阶次振型矩阵，对单 阶次振型矩阵的后验概率密度函数进行连乘操作即可得出下式：

式(10)中，Z＝{Z

式(11)中

进一步，所述基于信息熵的传感器布置，在确定了结构振型矩阵的后验概 率密度函数之后，利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确 定性大小，依据量化数值来选取最优的传感器位置，待识别振型矩阵参数的信 息熵公式形式如下：

式(12)中ln[·]表示求对数的操作；N

进一步，所述基于信息熵的传感器布置，包括如下步骤：第一步，确立结 构有限元模型，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传 感器数目为0；第二步，从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过 改写选择矩阵L实现，依据待识别振型矩阵参数的信息熵公式(12)计算h(L)数 值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步，从剩余位置测点中，删除选 中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位 置，返回第二步；第四步，得到最终的传感器布置，跳出循环。

本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减 小结构振型矩阵识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯 频域模态识别之间的理论联系。构造了待识别振型矩阵参数的后验概率密度函 数，以描述振型矩阵识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感 器布置对应的振型矩阵识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数 值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对振型矩阵识别 结果的不利影响，提高了结构振型矩阵识别的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简 单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而 非对本发明的限制。

图1是本发明的简支梁有限元模型示意图；

图2a是本发明的第一阶振型矩阵的传感器布置图；

图2b是本发明的第二阶振型矩阵的传感器布置图；

图2c是本发明的第三阶振型矩阵的传感器布置图；

图2d是本发明的第一、二阶振型矩阵的传感器布置图；

图2e是本发明的第二、三阶振型矩阵的传感器布置图；

图2f是本发明的第一、二、三阶振型矩阵的传感器布置图。

具体实施方式

下文讨论的图1、图2a、图2b、图2c、图2d、图2e、图2f，以 及在本专利文件中用于描述本发明的原理的各种实施例仅是用来说 明，而不应当以被视为以任何方式限制本发明的范围。本领域技术人 员将理解的是，本发明的原理可以实施在任何合适地用于减小结构振 型矩阵识别不确定性的传感器布置方法。用于描述各种实施例的术语 是示范性的。应当理解的是，提供这些仅是为了帮助理解本说明书， 且它们的使用和定义不以任何方式限制本发明的范围。使用术语第一、 第二等来区分具有相同术语集的对象，而不意在以任何方式表示时间 次序，除非另有明确说明。组被限定为包含至少一个元件的非空组。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明 实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所 描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的 本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所 有其他实施例，都属于本发明的保护范围。应当理解的是，本文所描述的示范 性实施例应当仅被认为是描述性的，而不是为了限制的目的。对每个示范性实 施例中的特征或方面的描述应当通常被认为可用于其他示范性实施例中类似的 特征或方面。

实施例一

本发明采用结构振型矩阵参数的后验概率密度函数，来描述振型矩阵识别 的不确定性；提出一个信息熵准则，来量化振型矩阵参数识别的不确定性；基 于信息熵准则的数值大小，利用顺序算法以指导传感器的布置。考虑到结构运 营状态下的振型矩阵参数识别情形，环境激励和测量噪声均采用高斯噪声。本 发明所提传感器布置方法，基于贝叶斯频域模态识别理论。通过定义对应具体 传感器位置的选择矩阵，构造结构振型矩阵参数的后验概率密度函数，建立了 传感器布置与结构振型矩阵识别的理论联系。采用信息熵作为量化不确定性的 指标，信息熵的数值越小，后验概率密度函数的分布越集中，表示模态识别的 不确定性越小。最优的传感器布置，对应着最小的信息熵数值。一个顺序布置 算法被提出，用来指导实施传感器的布置。

本发明采用一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法， 用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函 数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述 振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量 化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器 的布置。

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行 数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：

式(1)中

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数 据进行离散傅里叶变换；

对离散采样数据通过将式(1)代入进公式Y

式(2)中

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数在实际工程监测很容易满 足以下两个条件：结构各阶模态可区分，即在某阶振型矩阵附近频带中，结构 的振动响应主要受到该阶次模态控制；且满足长采样条件，即振型矩阵附近频 带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果

式(3)中上标[·]

其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中β

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过

由于式(2)

其中：∝表示正比符号；

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度 函数p(Lφ|Z

p(Lφ|Z

式(6)中将

式(7)中

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过公式(7)中的

式(8)中的比例因子e

式(8)中ζ

本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，需要同时考虑多阶次振 型矩阵，考虑到各阶模态可区分，多阶振型矩阵的后验概率密度函数，进行连 乘操作即可得出下式：

式(10)中，Z＝{Z

公式(11)中的

如图1所示出了根据示例性实施例的本发明的简支梁有限元模型示意图， 基于信息熵的传感器布置方法，在确定了结构振型矩阵的后验概率密度函数之 后，需要利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确定性大小， 并依据量化数值来选取最优的传感器位置。待识别振型矩阵参数的信息熵公式 形式如下：

式中ln[·]表示求对数的操作；N

图中利用一个简单的简支梁结构进行模拟验算。梁的长度为1900mm，截面 的尺寸为50mm×15.62mm。

通过采用二维欧拉梁单元，将简支梁结构的梁划分成19个单元，每个节点 包含2个平动自由度(X和Y轴方向)和一个转动自由度(XY平面内)，共包含 了20个节点和57个自由度。设定梁的弹性模量为200Gpa，梁的材料密度为7780 kg/m3，各阶振型矩阵都是2％。在频谱的共振峰值处，响应信号的谱密度和噪声 的比值满足γ

如图2a所示出了根据示例性实施例的本发明的第一阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第一阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环可得到 不同数目情形下，传感器的最优布置方案。

如图2b所示出了根据示例性实施例的本发明的第二阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第一阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得 出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2c所示出了根据示例性实施例的本发明的第三阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第三阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得 出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2d所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二阶振型矩阵的传感 器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1 中的编号位置对应。在同时考虑第一阶和第二阶振型矩阵作为待识别模态参数 的前提下,通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元 模型的频率，振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结 构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步 从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现， 依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从 剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续 下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置， 跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2e所示出了根据示例性实施例的本发明的第二、三阶振型矩阵的传感 器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1 中的编号位置对应。在同时考虑第二阶和第三阶振型矩阵作为待识别模态参数 的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将结构 所有单元节点自由度作为待选传感器位置，将有限元模型的频率，振型矩阵和 模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，初始选中传感器数目为0；第二 步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现， 依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从 剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续 下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置， 跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

如图2f所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二、三阶振型矩阵的 传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号 与图1中的编号位置对应。在同时考虑第一阶、第二阶和第三阶振型矩阵作为 待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限 元模型，将有限元模型的频率，振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模 态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感 器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写 选择矩阵L实现，依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置 被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没 有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到 最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。

本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减 小结构振型矩阵识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯 频域模态识别之间的理论联系。构造了待识别振型矩阵参数的后验概率密度函 数，以描述振型矩阵识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感 器布置对应的振型矩阵识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数 值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对振型矩阵识别 结果的不利影响，提高了结构振型矩阵识别的准确性。

在上述实施例基础上，本实施例以上述依据本发明的理想实施例为启示， 通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范 围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上 的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。