一种基于切换性能函数技术的AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法

摘要

一种基于切换性能函数技术的AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法，本发明涉及AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法。本发明的目的是为了解决传统的预设性能控制方法在存在外界干扰的情况下，不能在规定的时间内收敛，输出的超调量较大的问题。过程为：一、基于水下机器人的控制力和力矩，获取推进器故障影响下的实际控制力与力矩；二、定义改进后的性能函数，基于改进后的性能函数设置误差上界和误差下界；三、基于误差上界和误差下界设置转换后的误差；四、基于转换后误差中跟踪误差与预警边界的关系，确定转换后误差中误差上界和下界的取值；五、基于三设计反步法虚拟控制器；六、基于五设计预设性能跟踪控制器。本发明用于AUV鲁棒轨迹跟踪控制领域。

说明书

技术领域

本发明涉及AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法。

背景技术

国际上水下机器人轨迹跟踪控制技术在经过各国科研人员多年的研究，各项技术指标都有了很大进步。随着科技的发展和进步，控制对象的结构越来越复杂，而且要求实时性强、精度高。复合型控制算法能够解决系统的稳定性和对于系统参数摄动的鲁棒性问题，但普遍将研究重心放在了确保其提出的控制器能够使系统保持稳定上，而忽视了控制器的品质问题，比如系统输出的超调量较大、误差收敛速度不易控制、系统达到稳态的时间不易确定等等。总的来说，现有的控制方法对于进一步提高控制性能方面的研究相比还比较匮乏。在此背景下，预设性能控制方法应运而生，为解决性能控制的问题提供了一种崭新的研究思路和视角

发明内容

本发明的目的是为了解决传统的预设性能控制方法在存在外界干扰的情况下，不能在规定的时间内收敛，输出的超调量较大的问题，而提出一种基于切换性能函数技术的AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法。

一种基于切换性能函数技术的AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法具体过程为：

步骤一、基于水下机器人的控制力和力矩，获取推进器故障影响下的实际控制力与力矩；

步骤二、定义改进后的性能函数，基于改进后的性能函数设置误差上界和误差下界；

步骤三、基于误差上界和误差下界设置转换后的误差；

步骤四、基于转换后误差中跟踪误差与预警边界的关系，确定转换后误差中误差上界和下界的取值；

步骤五、基于步骤三设计反步法虚拟控制器；

步骤六、基于步骤五设计预设性能跟踪控制器。

本发明的有益效果为：

本文的控制目标可以表述为：设计控制器u使AUV在存在推进器故障的情况下，其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η

本发明针对AUV更高精度轨迹跟踪控制问题，设计了基于改进性能函数和切换性能函数的预设性能跟踪控制方法，使AUV轨迹跟踪误差在存在外界干扰的情况下能够在规定的时间内收敛，并且超调较小。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为AUV推进器布置示意图，T-1为推进器1，T-2为推进器2，T-3为推进器3，T-4为推进器4，T-5为推进器5，T-6为推进器6；

图3为存在推进器故障时轨迹跟踪误差曲线图，e为纵荡跟踪误差(Surgetracking error)，P

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式一种基于切换性能函数技术的AUV鲁棒轨迹跟踪控制方法具体过程为：

相关关键技术

AUV一般模型方程为：

其中M＝M

水下机器人的控制力和力矩τ可写为：

τ＝B(v)u

其中B(v)∈R

预设性能控制方法：该方法通过引入性能函数与误差变换，使收敛速度、超调以及跟踪误差获得预先设定的性能，一定程度上放宽了对控制参数选取的要求。

发明专利的关键步骤

为了使用基于切换性能函数的预设性能跟踪控制方法，实现对AUV更高精度的轨迹跟踪控制，本发明专利的控制目标是：设计一个改进性能函数的预设性能控制律u，确保轨迹跟踪误差e＝η-η

步骤一、基于水下机器人的控制力和力矩，获取推进器故障影响下的实际控制力与力矩；

步骤二、定义改进后的性能函数，基于改进后的性能函数设置误差上界和误差下界；

步骤三、基于误差上界和误差下界设置转换后的误差；

步骤四、基于转换后误差中跟踪误差与预警边界的关系，确定转换后误差中误差上界和下界的取值；

步骤五、基于步骤三设计反步法虚拟控制器；

步骤六、基于步骤五设计预设性能跟踪控制器。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中基于水下机器人的控制力和力矩，获取推进器故障影响下的实际控制力与力矩；具体过程为：

针对本发明专利考虑的推进器故障，考虑其可行的数学表达形式。

推进器的故障影响可以采用推力分配矩阵形式表示，定义为ΔB；因此，实际的控制力与力矩可以改写为τ+Δτ:

τ+Δτ＝(B

其中B

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中定义改进后的性能函数，基于改进后的性能函数设置误差上界和误差下界；具体过程为：

本发明专利所采用的改进后的性能函数为

其中ρ

通过改进的性能函数，可以预先设定收敛时间T

接下来基于改进后的性能函数对预设性能跟踪控制器采用的约束条件进行定义；

采用的约束不等式为

P

其中轨迹跟踪误差e(t)＝η-η

误差上界P

其中δ

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤三中基于误差上界和误差下界设置转换后的误差；具体过程为：

直接解决约束下的跟踪控制问题比较困难，因此需要采用一种误差变换方式将有约束的问题转换为无约束的稳定控制问题。由于本发明专利对传统的性能函数进行了改进，传统误差转换方法不再适用，因此需要采用一种新的误差变换方法。

本发明专利采用的转换后的误差ε(t)为

其中θ(t)为中间变量，

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤四中基于转换后误差中跟踪误差与预警边界的关系，确定转换后误差中误差上界和下界的取值；具体过程为：

采用上述预设性能控制方法时，跟踪误差e(t)存在约束不等式P

为了解决这个问题，本发明专利采用一种切换边界的性能函数。

取误差上界P

当跟踪误差e(t)大于等于0.9P

当跟踪误差e(t)小于等于1.1P

当跟踪误差e(t)满足1.1P

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤五中基于步骤三设计反步法虚拟控制器；具体过程为：

采用反步法对虚拟控制器进行推导；

选择李雅普诺夫函数为

则李雅普诺夫函数V

其中η表示水下机器人在固定坐标系下的六自由度位置与姿态，v表示载体坐标系下的速度与角速度，J代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵，η

虚拟控制器α为

其中c

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤六中基于步骤五设计预设性能跟踪控制器；具体过程为：

选择李雅普诺夫函数为

则李雅普诺夫函数V

又因为函数z对时间t求导有

所以李雅普诺夫函数V

考虑到推进器发生故障的问题，本发明提出如下预设性能跟踪控制器：

其中c

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

理论基础

AUV系统模型

AUV一般模型方程为：

其中M＝M

水下机器人的控制力和力矩τ可写为：

τ＝B(v)u(14)

其中B(v)∈R

针对本发明专利考虑的推进器故障，考虑其可行的数学表达形式。推进器的故障影响可以采用推力分配矩阵形式表示，定义为ΔB。因此，实际的控制力与力矩可以改写为τ+Δτ:

τ+Δτ＝(B

式中，B

本文的控制目标可以表述为：设计控制器u使AUV在存在推进器故障的情况下，其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η

结合实际工程背景提出2个假设：

假设1位置与姿态角η与其一阶导数

假设2期望的位置与姿态角η

预设性能函数及误差变换

一种常见的性能函数如下所示：

ρ(t)＝(ρ

式中ρ

(1)ρ(t)单调递减且恒为正；

(2)

利用性能函数可以将跟踪误差表示为

式中e

显然，传统性能函数的收敛速度依赖于指数项e

其中ρ

接下来基于提出的改进后的性能函数对AUV预设性能控制器进行推导。采用的约束不等式为

P

误差上界P

其中0≤δ

通常为解决由式(17)表示的预设性能控制问题，需要采用一种误差变换方式将约束下的跟踪控制问题转化为无约束的稳定控制问题。定义函数S

(1)S

(2)

(3)

其中ε

根据S

e

因为S

如果能够控制ε

由于本发明专利对传统的性能函数进行了改进，传统误差转换方法不再适用，因此需要采用一种新的误差变换方法。

本发明专利采用的转换后误差ε(t)为

其中

预设性能控制器设计

首先，轨迹跟踪误差e的导数为

转换后误差ε对时间t求导

其中

备注1：为了便于描述和表达，对所有的时间变量t进行了省略。之后的e(t)、ε(t)、θ(t)和ρ(t)等一概简写为e、ε、θ、ρ。

下面将使用反步法对AUV轨迹跟踪控制器进行推导。定义以下函数

z＝v-α (27)

其中α为虚拟控制器。那么有

v＝z+α (28)

第一步：选择李雅普诺夫函数为

则李雅普诺夫函数V

因此，虚拟控制器α可以选为

此时李雅普诺夫函数V

第二步：选择李雅普诺夫函数为

则李雅普诺夫函数V

又因为函数z对时间t求导有

所以李雅普诺夫函数V

至此，水下机器人的真实控制器设计为

其中z＝v-α。此时李雅普诺夫函数V

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

与现有技术方案的比较：在AUV的实际应用中，随着任务需求的复杂化，对水下机器人控制系统的精度提出了更高的要求，而高度非线性、交叉耦合的系统动力学特性和不可预测的复杂水下环境，导致水下机器人控制器的设计往往比较困难。因此，如何对AUV进行高精度控制一直是水下机器人研究的热点。目前常见的水下机器人控制方法有：PID控制、滑动模态控制、自适应控制、神经网络控制、模糊控制和反步法等

基于模糊控制的方案

模糊控制的概念是利用模糊数学的思想和模糊数学的基本理论的一种控制方法。模糊控制的优点是不需要所设计的系统有着精确的数学模型，比较容易实现对具有不确定性的系统以及具有强非线性的系统进行有效控制，对控制过程及参数的变化有着较强的鲁棒性，其抗干扰的能力也相对较强。文献

但是与本发明算法相比，上述方案需要较大的模糊数据库。本发明算法通过引入预设性能方法与误差变换，可以对收敛速度和收敛时间进行预先设定，更贴近实际的工程需求。

基于经典PID控制的方案

在工程实际应用中，用得最为广泛的误差控制算法还是比例、积分、微分三项组合控制，简称PID控制。PID控制方法从首次提出到现在已经有将近70年的时间，该方法凭借其结构简单、稳定性强、鲁棒性好和参数选取十分方便的优点，逐渐成为工业过程控制中所采用的主要控制方式。在文献

但是与本发明算法相比，上述方案虽鲁棒性较好，但没有考虑控制的超调问题以及收敛时间问题。本发明算法对传统预设性能控制方法进行了改进，采用了改进的性能函数和新的误差变换方法，可以对系统超调进行限制，并改善了预设性能控制方法的鲁棒性，能够在存在外界干扰的情况下，于规定的时间内获得所需的稳态精度。

仿真算例

仿真准备：为验证本文所设计控制方法的有效性，将其应用到一种AUV模型中进行仿真验证，并考虑外界扰动以及推进器故障所造成的影响。AUV模型相应的水动力系数、惯性系数以及位置与姿态初值分别如表1-表3所示。

表1 AUV水动力系数

表2 AUV惯性系数

表3 AUV位置与姿态仿真初值表

考虑所期望跟踪的轨迹较为复杂，可以涵盖大部分情况从而具有代表性。因此，本发明选择一种螺旋式下降的航行轨迹作为期望轨迹，其具体表达式如下：

x

φ

根据给出的水下机器人初始位置和姿态，以及期望的水下机器人运动轨迹，我们现在可以确定预设性能控制器参数如表4所示。

表4 预设性能控制器参数

由于AUV的推进器布置采用全驱动模式，各向布置基本相同，如图2所示。

因此在仿真中，仅考虑某一固定的推进器出现故障，即可代表任一推进器的故障情况。本文假设1号推进器为故障推进器，其故障模式如下所示

针对外界干扰问题，本发明在0.5s于纵荡方向上增加一个πt的误差，在1.5s于纵荡方向上增加一个2πt的误差。

仿真分析

采用改进性能函数和切换性能函数的控制器时，水下机器人在1号推进器故障情况下纵荡轨迹跟踪误差曲线如图3所示。

由图3可以看出，本专利所提出的改进性能函数的预设性能轨迹跟踪控制算法可以保证跟踪误差处于预先设定的范围内，并能在规定的时间内获得所需的稳态精度。

从图3还可以看出，上界曲线进行了切换。当第0.5秒和第1.5秒时由于外力增加了误差，误差曲线有短暂波动。但在控制器作用下，该波动很快恢复平稳，轨迹跟踪误差仍能处于预先设定的范围内。在第6秒左右，上界切换回原上界，证明该算法在推进器故障和外界干扰情况下可以在规定的时间内获得所需的稳态精度。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。