基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法

摘要

本发明提供一种基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，步骤S1：计算模型集间的转移概率；步骤S2：获得可变结构模型集；步骤S3：交互多模型箱粒子滤波算法。其有益效果在于：本发明应用变结构自适应多模型箱例子滤波(VSAIMM‑BPF)跟踪方法，实现了弹道目标的全阶段连续、持续跟踪，该方法在减少了计算复杂性的同时，也获得了较高的跟踪精度。它在分布式多传感器网络中更加符合当前系统的实际状态，有效地减小了模型切换时产生的跟踪误差，与传统跟踪算法相比能够平稳地连续跟踪弹道目标飞行的全阶段。尤其是在计算效率方面，在达到相似精度条件下，VSAIMM‑BPF算法的效率提高了近3倍，尤其适用于高实时性需求的多传感器任务规划系统。

说明书

技术领域

本发明属于目标跟踪方法技术领域，具体涉及一种基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法。

背景技术

在目前的反导作战中，传感器的量测值(包括径向距离、俯仰角、方位角)与目标状态之间是非线性关系，并且在复杂对抗的战场环境下跟踪系统往往存在未知的同步偏差或系统延迟的情况，状态噪声与观测噪声也是非高斯的。上述问题属于非线性滤波问题，目前常用的滤波算法包括扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filter，EKF)算法、不敏卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法和以相关改进算法(卡尔曼滤波与非线性系统近似线性化方法的有机结合)为代表的点估计算法以及以粒子滤波(Particle Filter，PF)算法、EnKF(Ensemble Kalman Filter，EnKF)算法为代表的密度估计算法。前者可以处理多变量、时变系统和非平稳随机信号。但是对于非高斯噪声的问题存在局限性，跟踪性能会明显变差，甚至导致发散。后者不受线性化误差或高斯噪声假定的限制，可用于非线性非高斯系统，但是计算量随着性能的提高而增加，实时性较差。

在滤波算法方面，由于弹道目标的运动方程和雷达量测方程通常是非线性的，因此对其跟踪属于非线性滤波问题，要求选用精度高且稳定的非线性滤波方法进行处理。目前用于弹道目标跟踪的滤波算法主要有EKF、UF、PF以及相关的改进滤波算法。研究表明，EKF的跟踪实时性好，但是对非线性适应性差，易发散；UKF跟踪效果较好，但是对高维情况，也较复杂；PF可以达到较高的跟踪精度，但是存在计算量大、实时性较差和粒子退化等问题。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的是提供一种基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，它能够以较小的代价和算法复杂度实现弹道目标的跟踪，同时在保证一定跟踪精度的基础上，也能够满足反导作战多传感器任务规划对实时性的高要求。

本发明的技术方案如下：基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，包括如下步骤：

步骤S1：计算模型集间的转移概率

得到基于飞行阶段特性的马尔可夫转移概率矩阵，如式(13)所示，

其中，π

步骤S2：获得可变结构模型集

采用当前模型概率来确定当前所处的飞行阶段，

max{p

其中，p

表1各飞行阶段的模型集

步骤S3：交互多模型箱粒子滤波算法

在确定飞行阶段以及相对应的模型集后，模型间的交互采用交互多模型算法结构来进行，对于各模型，产生一组箱粒子，这组箱粒子经过输入交互、箱粒子滤波后进行重采样，最后进行输出交互，不断循环递推传播更新这些箱粒子以完成对目标状态的估计。

所述的步骤S3中交互多模型箱粒子滤波算法包括如下：

(1)新生箱粒子

根据k-1时刻得到的目标量测[z

式中，l＝1，…N`，N`为模型i的总的箱粒子数，模型i的总的箱粒子数N'＝M

(2)输入交互

首先计算模型转移混合概率：

其中，π

然后，计算混合估计，即模型j的交互箱粒子输入：

(3)对各模型分别进行箱粒子滤波

预测状态：

箱粒子状态更新方程，其中，[f

预测量测：

量测更新方程，其中，[h

区间量测新息：

箱粒子权重计算：

收缩箱粒子：

对任意满足

重采样：

对

输出：

(4)模型概率更新

模型似然计算：

通过式(25)计算出更新后的模型概率，达到模型的选择

模型概率更新：

(5)交互多模型箱粒子滤波输出：

本发明的有益效果在于：本发明应用变结构自适应多模型箱例子滤波(VSAIMM-BPF)跟踪方法，实现了弹道目标的全阶段连续、持续跟踪，该方法在减少了计算复杂性的同时，也获得了较高的跟踪精度。与基于区间量测的VSAIMM-BPF算法相比虽然牺牲了一点跟踪精度，但是它在分布式多传感器网络中更加符合当前系统的实际状态，有效地减小了模型切换时产生的跟踪误差，与传统跟踪算法相比能够平稳地连续跟踪弹道目标飞行的全阶段。尤其是在计算效率方面，在达到相似精度条件下，VSAIMM-BPF算法的效率提高了近3倍，尤其适用于高实时性需求的多传感器任务规划系统。

附图说明

图1为基于弹道飞行阶段的模型转移概率；

图2为IMM-BPF算法结构图；

图3为仿真实验场景一；

图4为仿真实验场景一的区间量测；

图5为VSAIMM-UKF各模型概率；

图6为VSAIMM-PF各模型概率；

图7为VSAIMM-BPF各模型概率；

图8为场景一下目标跟踪的位置均方根误差对比；

图9为场景一下目标跟踪的速度均方根误差对比；

图10为仿真实验场景二；

图11为仿真实验场景二的区间量测；

图12为VSAIMM-UKF各模型概率；

图13为VSAIMM-PF各模型概率；

图14为VSAIMM-BPF各模型概率；

图15为场景二下目标跟踪的位置均方根误差对比；

图16为场景二下目标跟踪的速度均方根误差对比。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明采用“广义粒子滤波”——箱粒子滤波(BPF)来进行目标跟踪。针对弹道目标飞行的阶段性特点，提供一种交互多模型箱粒子滤波解决弹道目标跟踪全阶段连续稳定跟踪问题。通过利用BPF算法以较小的代价和算法复杂度实现弹道目标的跟踪，力求在保证一定跟踪精度的基础上，亦能满足反导作战多传感器任务规划对实时性的高要求。

弹道目标跟踪中最常用的建模方法是动力学建模，即先对目标物理机理及受力情况进行分析，而后建立目标运动加速度的物理参数模型；弹道导弹在各个飞行阶段的受力复杂且不尽相同，相应的运动学模型差别较大，难以用一个统一的模型来描述整个弹道的过程方程。

弹道目标根据其飞行特性通常分为三个基本阶段：主动段、自由段和再入段。由于不同阶段的弹道目标受力差异明显，因此所体现出来的动力学特性不尽相同。因此，现有的方法存在一定的局限性，具体体现为：

(1)非线性强，难以用单个模型来描述整个弹道的飞行过程；(2)飞行阶段具体转换时间难以精确确定，采用普通跟踪方法在两个不同运动阶段转换时误差明显增大导致目标极易丢失。

本发明根据弹道导弹在不同飞行阶段的运动特性进行相应的运动建模，为后续弹道目标的预警跟踪提供依据。

主动段运动建模

弹道导弹在主动段的运动非常复杂，主要受到火箭推力、重力和气动阻力的作用。根据受力的情况又可细分为发射段、转弯段和瞄准段，即，弹道导弹在发射点由火箭发动机点火后产生的推力向上作垂直运动的过程为发射段；弹道导弹在空中根据预先输入的计算机程序，由制导系统控制导弹转向攻击目标的最佳抛射角的过程为转弯段；保持最佳抛射角直到发动机关机的飞行过程为瞄准段。

因此，在无先验知识的情况下，无法建立完全准确的运动模型来描述主动段的弹道。目前，针对主动段运动建模，主要包括：简单线性模型(CA)、Singer机动模型、Jerk模型、重力模型以及恒轴向力模型等目标运动建模的方法。

建立约束条件

一方面想要更加准确地描述目标的运动状态，就需要考虑更多的因素，进而导致建模复杂参数较多；另一方面，较简单的建模，虽然避免了模型的复杂化，又难以抑制模型的误差，进而导致滤波算法出现发散情况。因此，需要针对主动段飞行的实际特性，依据相对合理的假设对运动方程进行约束和简化，从而获得既简便又不失准确性的模型。

其中的约束条件如下：

(1)目标的运动轨迹近似保持在一个平面内；

(2)在主动段推力、大气阻力和重力起主要作用，其它外力如大气的侧向力和升力等相对较小，可忽略不计；

(3)推力与大气阻力相对于目标速度几乎在一条直线上(攻角较小，推力与速度方向几乎一致；大气阻力与目标速度方向相反)。因此，弹道的弯曲主要是重力作用的结果；

(4)导弹燃料在单位时间内的消耗是一个常值。

8态重力转弯运动模型(恒轴向力模型)

在主动段，主要考虑来自预警卫星获得的量测信息(目标视线的方位角与俯仰角)以及前置部署的雷达获得的量测信息，采用比较成熟的8态重力转弯模型进行主动段运动建模。

在地心固连(Earth-Centered Fixed ECF)坐标系下，目标状态向量为X＝[x,v

则根据约束条件可知，在攻角较小，轴向受力为常值，推力、大气阻力和重力起主要作用，质量损耗率为定值的假设下，弹道目标的运动可描述如下：

其中，

考虑非线性滤波问题

X

z

其中，X

则k+1时刻，根据式(3)，目标运动方程可表示为

F(·)表示状态转移方程中的状态函数；h(·)表示观测方程中的量测函数。

对式(4)作离散化处理，有：

将上式在t

令

f(X(t))＝f(X

采样周期为T，根据式(5)和式(7)，有

即，

X

其中，Φ(t

Φ(t

T为假定的采样周期，I表示单位矩阵。

自由段运动建模

弹道目标在自由段飞行时，受力相对与其他两个阶段来讲较简单、稳定，弹头主要在重力的作用下飞行，其他力如气动阻力、摄动力可以忽略。

在ECF坐标系下，目标状态向量为X＝[x,v

式中，

再入段运动建模

对于弹道目标的再入段跟踪来说，空气动力的不确定性主要体现在弹道系数和升力参数的不确定性上。因此再入段跟踪问题的主要难点是如何对量测信息准确、可信的估计，进而获得较为精确的空气动力加速度。即，一个非线性状态和未知时变参数的联合估计问题。

假设约定

本发明对弹道目标在再入段的受力分析假设与约定条件如下：

认为地球与其表面的大气是刚性相连的；

不考虑离心惯性力、哥氏惯性力以及风力对目标的影响；

因为再入段的时间很短，因此忽略地球自转以及地球弧度对目标跟踪的影响；

把目标看作为一个质心的运动。

建立分段匀Jerk自适应模型

目前弹道目标再入段的跟踪主要采用基于分段匀加速模型的非线性滤波算法来实现。如果在分段匀加速模型的基础上扩展了加速度递推模型，能够使得信息能够较好的修正加速度误差，提高了对模型不准确描述的鲁棒性。

k+1时刻，在空气动力作用下的弹道目标在再入段的运动方程为

其中，状态向量：

X＝(x,v

F＝blkdiag(F

p

本发明融合交互多模型和箱粒子滤波算法提出一种基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，交互多模型算法的基本步骤为：输入交互、滤波、模型概率更新和输出融合。其中根据采用的滤波算法的不同又可细分为交互多模型卡尔曼滤波(Interacting Multiple-Model Kalman Filter,IMM-KF)，交互多模型不敏滤波(Interacting Multiple-Model Unscented Kalman Filter,IMM-UKF)以及交互多模型粒子滤波(Interacting Multiple-Model Particle Filter,IMM-PF)等。

若要采用交互多模型算法，确定目标的运动模型集是关键。交互多模型方法的估计性能在很大程度上依赖于所使用的模型集。理论上，建立的运动模型需要覆盖目标的所有运动模式。这样就有了矛盾：一方面，为提高跟踪精度需要采用大量的模型来拟合目标的运动；另一方面，过多的模型会急剧增加计算量，反而导致估计性能的降低。

基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，它基于弹道目标飞行的三个阶段模型集：主动段模型、自由段模型和再入段模型，采用时变的模型集合，各滤波器中的滤波算法采用箱粒子滤波算法，具体包括如下步骤：

步骤S1：模型集间的转移概率

根据弹道目标的飞行阶段的定义，其过程具有一定的不可逆性和可测性，即如果弹道目标若处于自由段飞行，则它不可能再转移到主动段；或者处于主动段飞行的弹道目标不可一下转移到再入段飞行。

如图1所示，得到基于飞行阶段特性的马尔可夫转移概率矩阵，如式(13)所示，

其中，π

步骤S2：可变结构模型集

全阶段连续性跟踪算法的关键点在于对弹道目标在两个不同飞行阶段交替处的稳定持续跟踪性能。在交替处，确定弹道目标当前的飞行状态是有一定难度的。有别于传统根据目标位置和速度等运动特征来评判所处飞行阶段，本发明采用当前模型概率来确定当前所处的飞行阶段。

max{p

如式(14)所示，p

表1各飞行阶段的模型集

步骤S3：交互多模型箱粒子滤波算法

在确定飞行阶段以及相对应的模型集后，模型间的交互采用交互多模型算法结构来进行。对于各模型，产生一组箱粒子，这组箱粒子经过输入交互、箱粒子滤波后进行重采样，最后进行输出交互。如此不断循环递推传播更新这些箱粒子以完成对目标状态的估计。

如图2所示，交互多模型箱粒子滤波算法步骤具体如下：

(1)新生箱粒子

当模型失配的情况下，即目标预测与量测之间误差较大的时候，通过约束传播后的收缩箱粒子会迅速退化，因此，需要在预测前进行初始化，根据当前量测补入新生箱粒子。具体步骤如下：

根据k-1时刻得到的目标量测[z

模型i的总的箱粒子数N'＝M

(2)输入交互

首先计算模型转移混合概率：

然后，计算混合估计，即模型j的交互箱粒子输入：

(3)对各模型分别进行箱粒子滤波

预测状态：

预测量测：

区间量测新息：

箱粒子权重计算：

收缩箱粒子：

对任意满足

重采样：

对

输出：

(4)模型概率更新

模型似然计算：

有别于标准的IMM贝叶斯模型似然计算，按式(24)所示，模型j的似然函数为量测更新后的箱粒子权重之和与采样前的箱粒子数量之间的比值。显然，由式(24)可以看出，当某个模型符合当前目标的运动状态，则该模型相应的箱粒子权值会相对大于于其它模型的箱粒子权值；反之，模型不能正确描述当前目标运动状态，预测偏差就会变大，进而就会导致似然函数偏小。这样，通过式(25)就可以正确计算出更新后的模型概率，达到模型的选择。

模型概率更新：

(5)交互多模型箱粒子滤波输出：

为了验证本发明提供的基于变结构自适应多模型箱粒子滤波弹道目标跟踪方法，分别设定主动段与自由段交替、自由段与再入段交替的两个实验场景，选用UKF、PF滤波算法与本发明的算法进行比较分析。

仿真实验场景一

仿真飞行射程为1000km的弹道导弹，飞行时间为486.5s，关机点时间为48s，发射点坐标为(0,0,0)，雷达站的坐标为(169420,19480,0)。假定雷达的量测距离标准差，方位角和仰角的量测噪声为(在执行VSAIMM-BPF算法时，噪声区间取99％的置信区间，即建模时采用；而量测的间隔长度，设置)，量测采样间隔T＝0.5s，并且雷达第一次截获跟踪的距离为170.54km，跟踪时长为20～160s(目标飞行的时间)。仿真平台采用Matlab 2010b(需要使用INTLAB工具箱)，在主频为3.10GHz、内存2.0GB的PC上运行。在同等仿真条件下分别采用VSAIMM-EKF、VSAIMM-PF和VSAIMM-BPF进行仿真实验。

如图5～图7所示，为各算法的模型概率转换图。可以看出，三种算法下的3个模型都在特定的时间内各自起作用。从雷达截获目标(采样时刻0s，对应目标飞行时间第20s)到雷达采样时刻28s(对应目标飞行时间第48s)主要起作用的是主动段模型。此阶段下，模型集为主动段模型和自由段模型，而再入段模型的概率为0。当目标处于自由段飞行时(采样时刻大于28s)，起主要作用的是自由段模型。此阶段下，模型集为自由段模型和再入段模型，而主动段模型的概率为0。在主动段与自由段的交替处(采样时刻28s前后)，清晰地划分出了目标飞行阶段的转换时刻。一方面，主动段模型起的作用在减小，其概率的逐渐下降到门限0.8以下，系统判定处于未知阶段(模型集中的模型概率都没有达到门限)。另一方面，自由段的模型起的作用在增加，一旦其概率上升到门限0.8以上，则使得系统判断处于自由段飞行阶段，主动段模型则不再起作用。

三种算法下，目标处于主动段飞行阶段时，主动段模型的概率分别约占96％(VSAIMM-UKF)、97％(VSAIMM-PF)和90％(VSAIMM-BPF)；而目标处于自由段飞行阶段是，自由段模型的概率则分别占约93％(VSAIMM-UKF)、95％((VSAIMM-PF)和91％(VSAIMM-BPF)，与实际相符。也就是说采用本文的VSAIMM方法，一方面，针对弹道目标飞行的阶段性特点设计的变结构模型，解决了IMM算法下模型集选择的难题，有效降低了计算的复杂度；另一方面模型之间的切换可以快速地反应出目标飞行阶段状态的变化，具有一定的飞行阶段识别能力，进而可实现对目标的自适应状态估计。

状态估计误差分析

可以看出，VSAIMM-BPF算法与VSAIMM-PF算法总体跟踪性能相当，在跟踪后期，算法收敛后，VSAIMM-BPF算法有时甚至稍好于VSAIMM-PF算法。另外，在弹道目标飞行阶段的交替处，无论是VSAIMM-UKF、VSAIMM-BPF还是VSAIMM-PF跟踪误差都有所增大。

可以从中看到在目标飞行阶段交替处的几秒内，VSAIMM-BPF算法的速度误差相对其他算法而言较大，而位置误差却相对较小(收敛也较快)，即两者存在着不一致性。这是由于跟踪误差是由VSAIMM滤波器中起主要作用的模型所决定的，在飞行阶段交替处，当前模型与目标运动状态不相符，误差较大，而BPF采用均匀分布来拟合，需要通过几个采样时刻的重采样和模型概率来修正、减少误差。虽然在速度维上的误差较大，但是通过箱粒子滤波的收缩步骤(CP算法)，在状态转移后的箱粒子是包含了量测的，也就是说收缩后的箱粒子是与量测重合的，最后也是取收缩后的箱粒子的中心作为状态，因此实际上所存在的误差是较小的。

表2三种算法性能对比

表2为三种算法的性能对比，可以看出：VSAIMM-BPF算法采用50个箱粒子的跟踪精度就相当于采用了1000个粒子的VSAIMM-PF算法的跟踪精度，并且在计算效率上提高了将近3倍。

仿真实验场景二

如图10和图11所示，以同样的目标特性场景和仿真实验条件，雷达站位置改为(729420,-59482,0)，再入点的时间为目标飞行时间第368s，假定雷达在距离540.51km第一次截获跟踪目标，跟踪时长为314～425s(目标飞行时间)。

(1)各算法模型概率

如图12～图14所示，为各算法的模型概率转换图。可以看出，由于目标已经处于自由段(或者是再入段)飞行阶段，根据本文的VSAIMM算法模型集策略，主动段模型不再起作用，即主动段模型概率为0。当目标处于自由段飞行时(采样时刻0～55s)，主要起作用的是自由段模型，模型集为自由段模型和再入段模型。在目标进入再入段后(采样时刻大于55s)，再入段模型起主要作用，再入段模型概率一旦高于设定的门限，则模型集转化为自由段模型，即自由段模型概率为1。

(2)状态估计误差分析

图15给出了在仿真实验场景二下三种算法分别在X、Y和Z方向上估计目标位置的RMSE曲线；图16则给出了三种算法在X、Y和Z方向上相应的估计目标速度的误差曲线。可以看出，VSAIMM-BPF算法远好于VSAIMM-UKF算法，与VSAIMM-PF算法总体跟踪性能相当。在弹道目标飞行阶段的交替处，三种算法的跟踪误差都有所增大，其中VSAIMM-UKF有着较大的起伏。表3为三种算法具体的性能对比结果。

表3三种算法性能对比

综上所述，通过仿真实验，可以看出：根据弹道目标在不同飞行阶段的受力情况构建与之相适应的模型，并通过VSAIMM-BPF算法的跟踪效果优于VSAIMM-UKF算法，与VSAIMM-PF算法总体上滤波效果相当。区间量测下的VSAIMM-BPF算法相比于点量测虽然牺牲了一点跟踪精度，但是它在分布式多传感器网络中更加符合当前系统的实际状态，有效地减小了模型切换时产生的跟踪误差，与传统跟踪算法相比能较平稳地连续跟踪弹道目标飞行的全阶段。

尤其是在计算效率方面，在达到相似精度条件下，VSAIMM-BPF算法比VSAIMM-BPF的效率提高了近3倍，这对于高实时性需求的多传感器任务规划系统具有十分重要的实际意义。