光学相干层析成像快速空间自适应去卷积方法

摘要

本发明提供一种光学相干层析成像快速空间自适应去卷积方法，步骤如下：构建OCT图像去卷积的数学模型，将数学模型离散化得到述线性模型；步骤二：构建去卷积优化问题的最小二乘形式；由理查德森‑露西算法得到成像深度和清晰图像的初始估计，并设定最大迭代次数Tmax及图像残差阈值τ；设第t步迭代中，成像深度和清晰图像的估计值分别为wt和It，根据目标函数的高斯‑牛顿迭代解，得到加速迭代优化的解；迭代计算直至收敛。

说明书

技术领域

本发明属于光学相干层析成像技术领域，涉及实现估计成像系统点扩散函数并用于使用去卷积方法增强光学相干层析图像的分辨率。

背景技术

光学相干层析成像技术(OCT)是新一代的生物医学成像技术，其利用迈克尔逊干涉仪检测生物组织中的背向散射光与参考臂反射光干涉后的干涉信号，进而由散射光和参考光的干涉图计算生物组织微观二维或三维结构图像。OCT的成像深度可以达到mm级别，成像分辨率可以达到μm级别。相比临床上常用的医学成像技术有X射线计算机断层成像(X-CT)、核磁共振成像(MRI)、超声成像(UI)等传统医学城乡继续，OCT成像以光波作为成像的能量源，具有非侵入、非接触、无损伤、空间分辨率高、成本低等优点。OCT成像因为有诸多优点，因此发展迅速、应用领域广泛、应用前景广阔。除了应用于医学领域，也被应用于精密机械器件形状检测、半导体器件质量检测、材料表面损伤检测及瓷器宝石等物质裂痕检测、植物叶片、种子形态及微米级的微观生物体内部结构成像等领域。

OCT图像的空间分辨率增强是OCT研究的热点之一。OCT图像的增强方法可以分为基于硬件的方法和基于数字的方法两种。在基于数学的图像增强方法中，最常使用就是去卷积法。去卷积是一种减少模糊度的方法，常用的去卷积方法有维纳滤波法、Richardson–Lucy迭代去卷积方法和最小二乘去卷积方法。维纳滤波去模糊算法由N.Wiener等人在1964年在麻省理工学院出版社(MIT Press)出版的名为《平稳时间序列的外推、内插及平滑与工程应用》(Extrapolation,interpolation,and smoothing of stationary time serieswith engineering applications)的书中提出的，又称为最小均方差滤波。其目标是找到未污染图像的估计，使它们之间的均方差最小，在去除噪声的同时清晰化模糊图像。Richardson–Lucy迭代去卷积重建算法是一个在泊松噪声背景下用于图像恢复的迭代算法，是基于泊松统计数据的最大似然解。其旨在通过使用期望最大化算法(EM)来使恢复图像的似然性最大化。该算法需要对图像退化的过程进行良好的估计，以实现精确恢复。D.Fish等人1995年在《美国光学学会期刊-光学图像科学和视觉》(Journal of TheOptical Society of America A-Optics Image Science and Vision)第12卷，第58-65页发表的《用理查德森-露西算法进行盲反卷积》(Blind deconvolution by means of theRichardson-Lucy algorithm)中，成功使用理查德森-露西算法对OCT图像进行盲去卷积处理，这是首次将Richardson-Lucy算法应用到了OCT成像中。T.S.Ralston等人2005年在《IEEE图像处理汇刊》(IEEE Transactions on Image Processing)第14卷，第1254-1264页，发表的题为《消除光学相干层析成像横向模糊的反褶积方法》(Deconvolution methodsfor mitigation of transverse blurring in optical coherence tomography)的文章中提出了正则化反演去卷积算法，该算法使用的高斯光束去卷积算法可以减少OCT图像的横向模糊并提高OCT图像的横向分辨率。

根据点扩散函数(PSF)是否已知，图像去模糊的方法又可以分为非盲去卷积法和盲去卷积法。1978年，Trussell和Hunt在《IEEE声学、语音和信号处理汇刊》(IEEETransactions on Acoustics Speech&Signal Processing)第26卷，第608-609页发表的题为《空间变模糊图像的分块恢复方法》(Image restoration of space-variant blurs bysectioned methods)的文章中首次提出使用维纳滤波算法对图像去模糊的分块复原法，这是进行空间变化的PSF非盲去卷积的重要方法。其主要步骤为将图像划分为子块，并认为每一子块图像的PSF是空间不变的，然后对每个子块利用维纳滤波算法去卷积，最后将复原后的子图像块拼接到一起，重构整幅清晰图像。G.Liu等人2011年在《光学快报》(OpticsExpress)第19卷，第18135-18148页，发表的题为《基于信息熵的解卷积失焦光学相干层析图像点扩展函数的自动估计》(Automatic estimation of point-spread-function fordeconvoluting out-of-focus optical coherence tomographic images usinginformation entropy-based approach)的文章中提出了一种基于信息熵的PSF自动估计方法来对OCT图像的离焦区域进行去卷积。他们使用一组不同光斑大小的高斯PSF，使用理查德森-露西迭代去卷积算法对离焦图像进行了非盲去卷积操作。A.G.Podoleanu等人2013年在《应用光学》(Applied Optics)第52卷，第5663-5670页，发表的题为《基于理查德森-露西去卷积算法的光学相干层析成像图像质量改进》(Image quality improvement inoptical coherence tomography using Lucy-Richardson deconvolution algorithm)的文章中使用固体仿体来评估成像系统的平均PSF，并用迭代的理查德森-露西迭代去卷积算法来提高图像的质量。N.Mohammadreza等人2017年在《光学仪器工程师学会:会议系列》(Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers(SPIE):Conference Series)发表的题为《基于全变分的光学相干层析成像空间变分去卷积方法》(A spatially-variant deconvolution method based on total variation for optical coherencetomography images)的文章中提出了一种新的基于总变差的OCT图像空间去卷积方法。他们利用固体仿体来估计成像系统各个子区域的点扩散函数，然后利用Richardson-Lucy、Hybr和总变差的迭代去卷积方法来减轻空间变差的模糊。

除此之外，Q.Wang等人2018年在《第40届IEEE医学与生物学工程国际年会》(40thAnnual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine andBiology Society)第1-4页发表的题为《光学相干层析成像中的超分辨率》(Super-Resolution in Optical Coherence Tomography)的文章中提出了一种基于反问题求解的解决方案，即用于去卷积方法和超分辨的代价函数，其中去卷积方法可以通过求解最小二乘法来实现。而后他们使用了交替方向乘法器(ADMM)和前后分裂(FBS)算法对其进行了最小化处理。此外，还将带软阈值的标准L1正则化与ADMM方案中的TV正则化进行了比较。

但是目前国内外对生物组织进行OCT图像重建时仍存在诸多问题：(1)受激励源本身物理性质的限制，OCT系统需要在成像深度和成像分辨率之间进行折衷。在保证较高成像分辨率的前提下，OCT的成像深度通常小于4mm，且受样品组织的影响；(2)OCT系统在任意深度所获得的截面图像的PSF通常未知，其大小受到成像深度、成像位置等因素的影响。现有的图像重建算法使用了空间不变的PSF，重建图像的精度较低；(3)若OCT图像较大，则图像去卷积操作的计算量大，耗时较长，对计算设备的配置性能要求较高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高重建图像的分辨率，增加成像深度的快速空间自适应去卷积方法。本发明为了消除PSF模型中成像深度的先验信息对于OCT图像去卷积效果的影响，基于最小二乘法构建了OCT图像去卷积问题的数学模型，在在对OCT图像进行去卷积重建的过程中，引入了对成像深度自动估计的交替优化图像重建算法，采用交替优化和高斯-牛顿方法推导所构建模型的迭代解，同时估计成像深度和真实图像，实现OCT图像的快速空间自适应去卷积。且本发明针对算法计算量大、耗时较长的问题，基于卷积性质和傅里叶变换提出一种盲区去卷积的快速实现方法。本发明在仿真结果和实验结果中均能提高OCT图像的重建质量，显著提高了OCT图像的分辨率。技术方案如下：

一种光学相干层析成像快速空间自适应去卷积方法，包括下列步骤：

步骤一：构建OCT图像去卷积的数学模型：

o(x,y)＝h(x,y,w)*ι(x,y)

式中，*为卷积算子，o(x,y)为观测到的OCT信号，ι(x,y)为待探测的折射率分布函数，(x,y)为探测点的坐标，w为探测点的深度，h(x,y,w)为基于高斯光束模型得到的点扩散函数：

将上述数学模型离散化得到下述线性模型：

式中，

步骤二：构建去卷积优化问题的最小二乘形式：

式中，||O||

步骤三：设t＝0，由理查德森-露西算法得到成像深度和清晰图像的初始估计w

步骤四：设第t步迭代中，成像深度和清晰图像的估计值分别为w

式中，

其中，

步骤五：固定I

式中，

根据高斯-牛顿迭代解的形式可得，目标函数w

式中，O'

步骤六：重复步骤四与步骤五，直至图像残差

本发明中所提出的方法对OCT图像质量有提升，使图像的对比度和分辨率都有明显提高，对细节的表现能力更强，边界损失更小；此外，本发明提出的交替优化算法能够准确地估计成像深度，并进一步提高图像重建的准确性，减少因成像深度估计错误产生的误差；减少程序的运算时间，减少运算量。

附图说明

图1为本发明的快速空间自适应去卷积算法的完整流程图；

图2为本发明的三个典型仿真模型，并给出了使用理查德森-露西去卷积方法和本发明方法的最终成像结果，本发明提出的试验方法使用了TV正则化项；

图3为本发明仿真模型去卷积重建加速前后用时平均值，其中AO代表加速前的交替优化算法，AAO代表加速后的交替优化算法；

图4为本发明估计成像深度的相对误差；

图5为本发明的三个OCT图像去卷积实验结果，并给出了使用理查德森-露西去卷积方法和本发明方法的最终成像结果，本发明提出的试验方法使用了TV正则化项。

图6为本发明OCT图像去卷积重建加速前后用时平均值。

具体实施方式

结合附图和实施例对本发明的光学相干层析成像快速空间自适应去卷积方法加以说明。

构建OCT图像去卷积的数学模型：

o(x,y)＝h(x,y,w)*ι(x,y)

式中，*为卷积算子，o(x,y)为观测到的OCT信号，ι(x,y)为待探测的折射率分布函数，(x,y)为探测点的坐标，w为探测点的深度，h(x,y,w)为基于高斯光束模型得到的点扩散函数：

将上述解析模型离散化可得到下述线性模型：

式中，

构建去卷积问题的最小二乘形式：

式中，||O||

设t＝0，由理查德森-露西算法得到成像深度和清晰图像的初始估计w

设第t步迭代中，成像深度和清晰图像的估计值分别为w

式中，

根据高斯-牛顿迭代解的形式可得，目标函数I

由引理1(证于具体实施方法最后部分)可知，实矩阵

则：

式中，

令I

由引理2(证于具体实施方法最后部分)可知，对于卷积核矩阵H

式中，

固定I

式中，

根据高斯-牛顿迭代解的形式可得，目标函数w

式中，

步骤六：重复步骤四与步骤五，直至图像残差

引理1如果

证明1已知H＝H

对PSF做二维傅里叶变换可以得到如下形式的公式：

则：

即：

又因为：

故：

故存在实数c和A

引理1得证。

引理2若

证明2对于给定的PSF表达式

(H

即：

对公式(4-43)两侧同时进行傅里叶变换可得：

通过简单地变换可以得到：

再对公式(4-45)进行傅里叶反变换，可以得到如下形式的表达式：

即：

其中，

故引理2得证。

所列结果包括仿真和实验两部分，其中仿真模型包括模拟管、Siemens Star图及洋葱表皮结构模拟图；实验数据为待测对象为生物微结构的OCT实验图像，包括新鲜洋葱的离体OCT图像、人视网膜和人指尖的在体OCT图像。

图2分别给出了三个仿真模型的去卷积成像结果。由仿真结果可以看出，基于正则化的重建方法得到的重建图像的清晰度显著增加；与理查德森-露西去卷积方法的重建结果相比，本发明得到的去卷积图像的强度和对比度更高，重建图像更清晰，且几乎没有边缘受损，显然本文提出的基于正则化方法的重建方法效果更好；

图3为本发明仿真模型去卷积重建加速前后用时平均值，由图可知，加速算法可以将算法的整体运行速度提高，加速后程序运行时间大约为加速前的十分之一；

图4为本发明估计成像深度的相对误差，由图可知，成像深度估计的相对误差在10

图5为本发明为本发明的三个OCT图像去卷积实验结果。可以看到在本发明在OCT实验数据上依然有着很好的重建效果，从局部放大图的箭头指向处可以看出，本发明对图像分辨率的提高明显，且可以显示出更为细微的结构，图像的亮度和对比度更高，显然本文提出的基于正则化方法的重建方法有很好的去卷积重建效果。

图6为本发明OCT图像去卷积重建加速前后用时平均值，由图可知，加速算法可以将算法的整体运行速度提高，加速后程序运行时间大约为加速前的十分之一；

本发明不局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都在本发明保护的范围。