一种非二进制极化码的编码与译码方法

摘要

本发明公开了一种非二进制极化码的编码与译码方法，二进制极化码BPC是一种可以达到信道容量的高效码，然而在串行消除列表SCL译码下的延迟相对较高，大大限制了它的实际应用。有关非二进制极化码NBPC的研究表明它可以改善延迟的问题。因为NBPC的译码是一个平行处理过程，导致译码的效率得到提高。为降低SCL译码的复杂度，还提出一种基于完全极化的SCL算法。该算法在“完全极化”位置将不再进行路径分裂，能够大幅减少系统内不必要的运算量。仿真结果显示，构建的NBPC的性能要明显优于传统的BPC。而且只要选择合适的完全极化比例β，PPB‑SCL与传统的SCL译码相比，在不显著损失性能的同时可以在符号码长Ns＝1024下将时间复杂度降低74.14％。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于GF(2

背景技术

二进制极化码(Binary Polar Code,BPC)能够达到二进制离散无记忆(binarydiscrete memoryless channel,B-DMC)信道对称容量，且编译码复杂度较低。由于上述的优势，极化码被采用为第五代(fifth-generation,5G)无线通信NR控制信道的标准。随着沉浸式移动多媒体技术的快速发展，5G无线通信对于满足低延时高吞吐的要求也越来越高。然而极化码的串行消除(successive-cancellation,SC)译码算法由于其次优性和连续性，导致其在中短码块长度下的性能并不是很好，特别是译码时延相对较高。因此为了极化码在5G的各种应用场景上有更好的表现，相关的改良方案也频出不穷。

其中一种方案是直接在译码方面进行改进。串联消除列表(successive-cancellation list,SCL)译码器以有限的吞吐量为代价，从而在纠错性能和硬件实现复杂度之间进行了合理的折衷。并且它可以通过简单地增加列表大小L来获得更好的纠错性能。但是，随着列表大小L的增加，因为在更新和排序路径度量值(path metric,PM)时无法进行并行操作，这大大增加了译码延迟。于是，在实际中实现低延迟的SCL译码器也相继被提出。其中一个重要的改动举措为采用多位判决的并行输出译码方式，可以显著地减少SCL译码器的延迟。这种多个比特同时输出译码的并行处理方案在5G毫米波广播系统中已经展示了良好的性能。

在改善译码性能上的另外一个重要研究方向就是考虑非二进制极化码(Non-Binary Polar Code,NBPC)。NBPC的译码器实际上也是对多个比特同时译码的过程。因此它也属于并行处理，具有很高的研究价值。起初信道极化是针对二进制输入信道提出的，但是它仍可以被推广到任意离散无记忆信道。目前有研究表明对于多元输入信道来说，信道极化仍然存在。而且对于一切低于对称信道容量的速率，极化码在多元输入的离散无记忆信道上能够进行可靠传输。在NBPC的构造方面，有学者讨论了以Reed-Solomon(RS)核为研究对象的NBPC，但是并没有讨论一般形式的非二进制核。另有一部分研究讨论了由一般的非二进制核构造的极化码，然而其译码算法是基于后验概率向量的，而不是基于对数似然比(log-likelihoodratio,LLR)的。

发明内容

本发明的目的是讨论基于有限域(Galois field,GF)上的NBPC，我们考虑的是含有q个元素的有限域GF(q),q＝2

本发明采用的技术方案为NBPC的编译码方法。本发明方法包括S1-S3三个步骤，S1对初始信息序列进行编码，S2将编码序列进行调制并送入信道传输，S3对信道输出的序列进行译码工作，提出了两种译码算法。

考虑采用的系统如图1所示。首先，将输入的非二进制数据序列中每个GF(2

S1.非二进制极化码的编码

设核矩阵G

其中α为GF(q)上的本原元，γ和δ为GF(q)上的非零元。

图1中GF(q)极化码编码器上的过程可以由下式描述：

其中N

在编码器结构中，核是最基本的运算单元，所有的操作都以核为单位执行。图2显示了所构造的NBPC的核H

其中u

蒙特卡洛模拟系统模型如图3所示。数据序列中的符号值从GF(q)上的元素中均匀产生。在蒙特卡洛模拟中，我们将采用一种特殊的译码方式——Genie辅助的SC译码，即可以想象为译码器在译第i个符号u

S2.数据传送

在数据传送阶段，先将编码序列转化为二进制序列。经过经典的BPSK调制后，将得到的结果送入B-AWGN信道。用N

其中，R为NBPC的码率。

S3.非二进制极化码的译码

首先，给出NBPC中LLR的概念。信道极化过程中，设第i个合成信道的转移概率定义为

对于NBPC，式(5)中的λ可以取0,1,…,q-1共q种取值。当λ＝0时，一定有

其中

一般来说，并不用(5)中的定义式来计算LLR的值。对于NBPC，显然BPC的的递归式不再适用。因此，根据部分距离的定义以及基于RS-4极化码的LLR递归式，不失一般性地给出由任意阶次T的核G

其中

输入LLR的符号值x

其中g(·)指的是核函数，其表达式为

此外式(9)中的

其中G

运用式(7)向下完成递归的终止条件为N

其中σ

f(v

λ

在实际操作中，式(7)的指数和对数计算都很难在硬件上得以实现。因此，将给出一个改进的基于硬件友好版本的公式。通过定义的硬件友好方程(15)，可以将式(7)改写为式(16)，即硬件友好的LLR公式。

下面以构造的非二进制核H

其中等式左侧的LLR分别代表

图4给出了基于GF(4)的码长为8的NBPC的SC译码的示例。整个译码的过程是从右至左进行的。图中阶段1-3中用灰色表示使用第一个升级函数计算的

SCL算法可以允许同时沿多条路径进行搜索。这里，允许的搜索路径的最大数目被称为列表大小L。SCL算法依然从码树根节点开始，逐层依次向叶子节点层进行路径搜索。完成一层的路径扩展后，选择路径度量值(path metric,PM)最小的L条，保存在一个列表中，等待进行下一层的扩展。对于由核H

且有

其中符号ω∈GF(2

式(18)显示出了PM值越小，译码路径越可靠的性质。因为只有当

图5展示出了N

SCL译码算法虽然大大提高了性能，但是由于其较高的复杂度和时延为系统添加了不小的成本。而且

首先，将蒙特卡洛模拟中记录的每个信道的误码率e

表1不同码长、码率下严格的“完全极化”信道情况

为统一每一次更新路径时所需要计算的方式。下面将给出基于PPB-SCL算法的路径度量值。路径度量值可以由后验概率的对数表示

将上式变换一下形式可得：

式(21)中的惩罚值的部分可以进一步写为

如果U

则运用式(23)可以将式(22)继续化简为

通过使用硬件友好方程(15)，并将式(24)的结果代入式(21)中，则可以得到对于PPB-SCL译码的PM值计算方式

其中η∈GF(q)指的是当前路径下对于第i个符号的估计。

同样在该种PM下，评价路径可靠性的依据仍旧是选择较小PM值的路径。

算法2给出了基于GF(2

图6展示出了N

附图说明

图1在B-AWGN信道传送的基于的极化码的系统模型；

图2基于GF(2

图3蒙特卡洛仿真系统模型；

图4基于GF(4)码长为8的NBPC的SC译码蝶形计算图；

图5基于GF(4)的SCL译码树(取前三级部分)；

图6基于GF(4)的PPB-SCL译码树(取前三级部分)；

图7a-7b不同列表大小的基于GF(4)的NBPC与BPC的误码率比较，码率R＝1/2；

(a)比特长度N

(b)比特长度N

图8a-8c m＝2,3,4下的基于GF(2

(a)标记元素δ＝1。

(b)标记元素δ＝α。

(c)标记元素δ＝α

图9不同码率下基于GF(4)的NBPC的误码率，N

图10a-10d基于GF(4)的NBPC的PPB-SCL译码性能。

(a)N

(b)N

(c)N

(d)N

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

使用图1描述的系统模型来评估提出的NBPC的性能。以下提到的所有基于GF(2

g(x)＝x

g(x)＝x

首先比较NBPC与BPC的BER。图7给出了两种比特长度和CRC长度下的不同列表大小的基于GF(4)的NBPC与BPC的数值模拟结果。NBPC所使用的核矩阵H

接下来讨论q的大小对基于GF(q)的NBPC的影响。选取最简单的三种NBPC进行讨论，也就是GF(2

由于表1说明了随着码率的升高，β

那么现在来通过数字模拟看一下PPB-SCL的实际表现如何。选取基于GF(4)的NBPC并在两种码率下分别查看列表大小为4和8的结果。τ

表2参数设置

图10显示了PPB-SCL译码在完全极化比例取0,1,β

在允许性能折损的最大限度下，设置一个更高的β值将有助于更好发挥PPB-SCL降低译码复杂度的作用。最后就来评估一下提出的PPB-SCL译码的复杂度。SCL译码的复杂度主要是由列表大小L决定。注意，在这里主要考虑的是时延问题，因此将主要讨论时间复杂度。在本项工作，使用译码树中访问节点的数量

得知，使用β＝β

表3访问节点数量对比,列表大小L＝8,码率R＝1/2

本发明在译码部分，首先给出了一种由任意大小核矩阵G